《合情推理与演绎推理》试卷（） 省赛一等奖

《合情推理与演绎推理》试卷【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理2、4、5、7、9、11、13、14类比推理3、10、12演绎推理1、6、8、15一、选择题1.(2022上海二模)某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(C)(A)大前提错误 (B)小前提错误(C)推理形式错误 (D)非以上错误解析:∵大前提的形式:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.∴不符合三段论推理形式,∴推理形式错误.2.(2022鹰潭二模)[x]表示不超过x的最大整数,例如:[π]=3.S1=[1]+[2]+[3]=3S2=[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=10S3=[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=21,…,依此规律,那么S10等于(A)(A)210 (B)230 (C)220 (D)240解析:∵[x]表示不超过x的最大整数,∴S1=[1]+[2]+[3]=1×3=3,S2=[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=2×5=10,S3=[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=3×7=21,…,Sn=[n2]+[n2+1]+[n2+2]+…+[n∴S10=10×21=210.3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2⇒a=c,b=d”;③若“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①②正确,③错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C.4.(2022上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(C)(A)n+1 (B)2n(C)n2+n解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;…;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+15.(2022高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(B)(A)分钟 (B)分钟(C)分钟 (D)分钟解析:将(3,,(4,,(5,分别代入p=at2+bt+c,可得0.7=9a∴p=+,对称轴为t=-1.5故选B.6.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(B)(A)B*D,A*D (B)B*D,A*C(C)B*C,A*D (D)C*D,A*D解析:观察图形及对应运算分析可知,基本元素为A→,B→,C→,D→,从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C.7.(2022河南一模)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(C)(A)2097 (B)1553 (C)1517 (D)2111解析:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1517,得a=157,是自然数.且a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2097,a≈不合题意;若9a+104=1553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意.8.(2022浙江一模)设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值α,试问下列选项中正确的是(C)(A)0<α<10(B)-20<α<-10(C)-10<α<0(D)α不存在解析:f(x)分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由题意可近似画出f(x)的草图,由图可以看出f(x)极小值α∈(-10,0).二、填空题9.(2022咸阳三模)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.解析:由题意知:图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,而图①的火柴棒的根数为2+6,∴第n条小鱼需要(2+6n)根.答案:6n+210.(2022龙岩模拟)代数式1+11+11+…(“…”表示无限重复)是一个固定的值,可以令原式=t,由1+1t=t解得其值为5解析:由已知代数式的求值方法:先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根),可得要求的式子的值.令2+2+则两边平方得,2+2+2+2+…即2+m=m2,解得m=2(-1舍去).答案:211.(2022南昌一模)观察下列等式:(1+x+x2)1=1+x+x2,(1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,(1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6,(1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,…由以上等式推测:对于n∈N*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a2=.解析:由已知中的式子,我们观察后分析:等式右边展开式中的第三项系数分别为1,3,6,10,…,即1×22,2×32根据已知可以推断:第n(n∈N*)个等式中a2为n(答案:n12.(2022龙泉驿区模拟)对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求1x+4y的最小值∵x+y=2,∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(∵x>0,y>0,∴yx+4xy≥∴1x+4y≥12当且仅当yx=4xy,x+y参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则1A+9B+解析:A+B+C=π,设A=α,B+C=β,则α+β=π,α+参考题干中解法,则1A+9B+C=1α+9β=(1α+9β)(α+β)1π=1π(10+βα+9αβ)答案:1613.(2022江西模拟)有下列各式:1+12+13>1,1+12+…+17>32,1+12+13+…解析:观察各式左边为1、12、…、1n(n∈N*)的和的形式,项数分别为:3,7,15,故可猜想第n个式子中应有2n+1-1项,不等式右侧分别写成22,32,42,故猜想第n个式子中应为n+12,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1+12+13+…答案:1+12+13+…+12n+1-114.(2022南昌一模)从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出m-1个白球,1个黑球,共有C10·Cnm+C11·Cnm-1=Cn+1m,即有等式:Cnm+Cnm-1=Cn+1解析:在Ck0·Cnm+Ck1·Cnm-1+从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为从装有n+k个球的袋子中取出m个球的不同取法数为Cn答案:C15.(2022南通模拟)设t∈R,[t]表示不超过t的最大整数,则在平面直角坐标系xOy中,满足[x]2+[y]2=13的点P(x,y)所围成的图形的面积为