一元二次方程实际应用之利润问题

22.3实际问题与一元二次方程三、营销和利润问题销售利润问题总利润=每件平均利润×总件利润=售价-成本基本关系知识回顾1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就规定：利润=售价-进价5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润÷进价×100﹪6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.

例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售引例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？分析：可列方程为：(a-21)(350-10a)=450

1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系．每天的销售量（件）每件衬衫的盈利（元）总利润（元）降价前降价后204080020＋2x

40－x

1200引例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：

解得：(50-40+x)(500-10x)=8000即x2-40x+300=0x1=10,x2=301.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（

）元，总件数应是（

）解：设每张贺年卡应降价x元则

=120解得：

答：每张贺年卡应降价0.1元．0.3-x500+x÷0.1×100(0.3-x)(500+1000x)营销问题例1

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？例5

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：⑴设每件衬衫应降价x元根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200

∴x2-30x+200=0解之得：x1=10,x2=20而商场为了尽快减少库存∴x=20答：每件应降价20元⑵设商场平均每天盈利为y元则：y=（40-x）（20+2x）∴y=-2x2+60x+800∴y=-2(x-15)2+1250答：每件降价15元时，平均每天盈利最多1250元∴当x=15时，y有最大值是1250例2新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？

降价前降价后进价售价数量等量关系总利润=销售量x每千克的利润分析：设应将每千克西瓜降低x元

1.列表：提示：每天多卖了

kg。2.请你写出解题过程。2元3元200kg2元3-x200+

例6

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

可设人数为x人(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为

元”旅游费用为

元（2）如果人数为30人，则总费用

;而现用28000元,所以说明去旅游的人数应

。超过30人800800x30×800=24000(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”a.设旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均费用降了多少元?（x－30）人10(x-30)元c.实际人均费用是多少?[800－10(x－30)]元解:设这次旅游可以安排x人参加,因为：30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人根据题意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得:

x2-110x+2800=0解这个方程,得:x1=70x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400<500不合题意,舍去.当x2=40时,800-10(x-30)=700>500∴x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?想一想

3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?例7（2010南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200800－200－（200＋10x）

80－x

200＋10x200元7折成本115元，赚了多少钱？需要花多少钱？140-115=25情景设置新知学习例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以

8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为x元，那么

每件服装的标价为：

；每件服装的实际售价为：

；每件服装的利润为：

；由此，列出方程：

；解方程，得：x=

。因此，每件服装的成本价是

元。（1+40%）x元1.4x×

80%元（1.4x×

80%－x）元1251251.4x×

80%－x=15新知学习新知学习例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以

8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？解：设这种服装的成本为x元，依题意，得：1.4x×80%－x=15解得：x=125答：这种服装的成本为125元。巩固练习解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得：（1+50%）x×80%=60解得：x=50答：这种夹克的成本为50元。一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？想一想？解：设第一件衣服的成本价是x元，则由题意得：

x·（1+25%）=135

解这个方程，得：x=108。则第一件衣服赢利：135－108=27。答：总体上约亏损了18元。某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？

设第二件衣服的成本价是y元，则由题意得：

y·（1-25%）=135

解这个方程，得：x=180。则第二件衣服赢利：135－180=-45。27+(-45)=-18作业布置1、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出