陕西省西安市高新一中八年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65D．70°3．已知x＝1，＝2是方程kx﹣2﹣1＝0的解，则k的值为（）yyA．5B．﹣5C．3D．﹣34．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后获取，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A．1B．2C．3D．45．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能够求出7．以下说法不用然成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞，则2＞2D．若ac2＞2，则a＞bbacbcbc8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直均分线DE交AB于点D，交BC于点E，则以下结论不正确的选项是（）A．AE＝BEB．AC＝BEC．CE＝DED．∠CAE＝∠B9．如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）1A．12B．6C．7D．810．若函数y＝kx﹣b的图象以下列图，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5二．填空题（共7小题）11．甲种蔬菜保鲜合适的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜合适的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，合适的温度是．12．如图，把一块三角板的直角极点放在直尺的一边上，∠1＝50°，则∠2＝°．13．“直角三角形两个锐角互余”这个命题的抗命题是：．14．如图，在△中，点D是边上的一点，∠＝48°，∠＝28°，将△沿ABCBCBBADABDAD折叠获取△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝°．15．若直线L1经过点（0，2），L2经过点（2，1），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．16．运行程序以下列图，从“输入实数x”到“结果可否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．217．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°获取点Q，连接CQ，则线段CQ的最小值为．三．解答题（共8小题）18．（1）解方程组：（2）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2．并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（0，﹣1），C3，﹣1）．1）画图：将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（5，3），画出平移后对应的△A2B2C2．20．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：3（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲80.4乙89（2）若是教练依照选手5场投篮成绩的牢固程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应该决定哪位选手参加？说出原因．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE订交于点E，求证：AD＝CE．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价以下表：（注：盈利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能盈利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资本少于4290元，且销售完这批商品后盈利多于1260元，请问共有几种购货方案？23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的解析式为：y＝kx+x﹣k+1，若将直线l绕A点旋转．以下列图，当直线l旋转到l1地址时，k＝2且l1与y轴交于点B，与x轴交于4点；当直线l旋转到l2地址时，k＝﹣且l2与y轴交于点DC1）求点A的坐标；2）直接写出B、C、D三点的坐标，连接CD计算△ADC的面积；3）已知坐标平面内一点E，其坐标满足条件E（a，a），当点E与点A距离最小时，直接写出a的值．24．（1）已知a为正整数，关于x的不等式组的整数解仅2、3、4，则a的最大值是．（2）如图，△中，＝，∠＝45°，∠＝30°，P是边上一点（不含端ABCACABBC点），将PC绕着点P逆时针旋转获取PC′，旋转角α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′向来落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是．25．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的极点A、B分别在x轴与y轴上，已知＝6，＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发OAOB以每秒2个单位的速度沿线段﹣的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动ACCB时间为t秒．1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中可否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，央求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．56参照答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．点（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）AA．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而获取答案．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．应选：A．2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65D．70°【解析】由已知顶角为70°，依照等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为（180°﹣70°）÷2＝55°．应选：B．3．已知x＝1，y＝2是方程kx﹣2y﹣1＝0的解，则k的值为（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【解析】依照方程的解满足方程，可得关于k的方程，依照解一元一次方程，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣4﹣1＝0，解得k＝5，应选：A．4．如图，若△是由△经过平移后获取，已知，D之间的距离为1，＝2，则EFDEFABCACE是（）A．1B．2C．3D．4【解析】依照平移的性质，结合图形可直接求解．7【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右搬动BE的长度后获取的，依照对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3，应选：C．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】依照非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，尔后依照各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，x2+1≥1，2∴点P（﹣2，x+1）在第二象限．应选：．B6．若3+5+6z＝5，4+2+＝2，则++z的值等于（）xyxyzxyA．0B．1C．2D．不能够求出【解析】两方程的两边分别相加，即可得出7x+7y+7z＝7，再两边除以7即可．【解答】解：由题意得：①+②得：7x+7y+7z＝7，即x+y+z＝1，应选：B．7．以下说法不用然成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【解析】依照不等式的性质进行判断．【解答】解：、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即+＞+，不符Aacbc合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不吻合题意；、当c＝0时，若a＞，则不等式2＞2不成立，吻合题意；Cbacbc、在不等式2＞2的两边同时除以不为0的2，该不等式仍成立，即＞，不吻合Dacbccab题意．8应选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直均分线DE交AB于点D，交BC于点E，则以下结论不正确的选项是（）A．AE＝BEB．AC＝BEC．CE＝DED．∠CAE＝∠B【解析】依照线段垂直均分线的性质，得AE＝BE；依照等角同等边，得∠BAE＝∠B＝30°；依照直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC＝60°，则∠CAE＝∠BAE＝30°，依照角均分线的性质，得CE＝DE．【解答】解：A、依照线段垂直均分线的性质，得AE＝BE．故该选项正确；B、因为AE＞AC，AE＝BE，所以AC＜BE．故该选项错误；C、依照等角同等边，得∠BAE＝∠B＝30°；依照直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC60°．则∠CAE＝∠BAE＝30°，依照角均分线的性质，得CE＝DE．故该选项正确；D、依照C的证明过程．故该选项正确．应选：B．9．如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12B．6C．7D．8【解析】过点D作DH⊥AC于H，依照角均分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，尔后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，依照全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，尔后依照S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，9DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）S△ADF＝S△ADH，即28+S＝40﹣S，解得S＝6．应选：B．10．若函数y＝kx﹣b的图象以下列图，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5【解析】依照函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；尔后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，所以解集是x＜5．应选：C．二．填空题（共7小题）1011．甲种蔬菜保鲜合适的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜合适的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，合适的温度是3℃～5℃．【解析】依照“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，依照题意可知，解得3≤x≤5．故答案为：3℃～5℃．12．如图，把一块三角板的直角极点放在直尺的一边上，∠1＝50°，则∠2＝40°．【解析】先依照三角板的直角极点放在直尺的一边上，∠1＝50°，得出∠3的度数，再依照平行线的性质，即可获取∠2的度数．【解答】解：如图，∵三角板的直角极点放在直尺的一边上，∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣50°＝40°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．13．“直角三角形两个锐角互余”这个命题的抗命题是：若是在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解析】将原命题的条件和结论互换得出抗命题即可．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”这个命题的抗命题是若是在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形；故答案为：若是在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．如图，在△中，点D是边上的一点，∠＝48°，∠＝28°，将△沿ABCBCBBADABDAD折叠获取△，与交于点，则∠＝104°．AEDAEBCFAFC11【解析】依照折叠的性质求出∠FAD＝∠BAD＝28°，依照三角形外角性质求出∠ADF，再依照三角形外角性质求出∠AFC即可．【解答】解：∵∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠获取△AED，AE与BC交于点F，∴∠BAD＝∠FAD＝28°，∵∠B＝48°，∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝48°+28°＝76°，∴∠AFC＝∠FAD+∠ADF＝28°+76°＝104°，故答案为：104．15．若直线L1经过点（0，2），L2经过点（2，1），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为（2.0）．【解析】依照对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再依照待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，2），l2经过点（2，1），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线订交于x轴上，∵直线l1经过点（0，2），l2经过点（2，1），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（2，﹣1），l2经过点（0，﹣2），把（0，2）和（2，﹣1）代入直线l1的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y＝﹣x+3，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．1216．运行程序以下列图，从“输入实数x”到“结果可否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【解析】依照运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，尔后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°获取点，连接，则线段的最小值为3．QCQCQ【解析】过Q作QE⊥AC于E，易证△DAP≌△QED，可得QE＝AD＝3，再依照当AP＝DE＝2时，＝，即点E与点C重合，即可得出线段的最小值为3．DEDCCQ【解答】解：以下列图，过Q作⊥于，则∠＝∠＝90°，QEACEAQED由旋转可得，DP＝QD，∠PDQ＝90°，∴∠ADP＝∠EQD，在△DAP和△QED中，，∴△DAP≌△QED（AAS），13QE＝AD＝AC＝3，∴点Q的运动轨迹是平行AC的直线，当点E与点C重合，CQ的值最小，CQ的最小值为3，故答案为：3．三．解答题（共8小题）18．（1）解方程组：（2）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2．并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】（1）先利用加减消元法求出x，尔后利用代入法求出y，进而获取方程组的解；（2）先去括号获取2x+2﹣1≥3x+2，尔后移项、合并，尔后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1），①×5+②得13x＝13，解得x＝1，把x＝1代入①得3﹣y＝1，解得y＝2，所以方程组的解为；2）去括号得2x+2﹣1≥3x+2，移项得2x﹣3x≥1，合并得﹣x≥1，系数化为1得x≤﹣1，在数轴上表示为：1419．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（0，﹣1），C3，﹣1）．1）画图：将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（5，3），画出平移后对应的△A2B2C2．【解析】（1）依照图形旋转的性质画出旋转后所获取的△A1B1C1即可；2）依照A搬动的地址发现，知平移的距离和方向，画出图形即可．【解答】解：（1）以下列图，△A1B1C1即为所求；2）以下列图，△A2B2C2即为所求．20．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲8880.415乙8993.2（2）若是教练依照选手5场投篮成绩的牢固程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应该决定哪位选手参加？说出原因．【解析】（1）依照众数、中位数的定义以及方差公式进行解答即可；2）依照方差可得出数据的颠簸大小，进而得出甲牢固．【解答】解：（1）甲5场的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；乙5场的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；S乙2＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝3.2；故答案为：8，8，9，3.2；2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，∴甲的成绩牢固，应选甲；21．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE订交于点E，求证：AD＝CE．【解析】欲证明AD＝CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．【解答】证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠EAC，AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD＝∠ACE＝90°，在△ABD和△ACE中16，∴△ABD≌△CAE，AD＝CE．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价以下表：（注：盈利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能盈利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资本少于4290元，且销售完这批商品后盈利多于1260元，请问共有几种购货方案？【解析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依照购进甲、乙两种商品共160件且销售完这批商品后能盈利1100元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件，依照购货资本少于4290元且销售完这批商品后盈利多于1260元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可得出各购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．依照题意得：，解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．依照题意得：，解得：65.5＜a＜68．∵a为非负整数，17a取66，67，160﹣a相应取94，93．答：有两种购货方案：方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的解析式为：y＝kx+x﹣k+1，若将直线l绕A点旋转．以下列图，当直线l旋转到l1地址时，k＝2且l1与y轴交于点，与轴交于Bx点C；当直线l旋转到l2地址时，k＝﹣且l2与y轴交于点D1）求点A的坐标；2）直接写出B、C、D三点的坐标，连接CD计算△ADC的面积；3）已知坐标平面内一点E，其坐标满足条件E（a，a），当点E与点A距离最小时，直接写出a的值．【解析】（1）将k＝和k＝﹣代入直线的解析式，获取关于x、y的方程组，尔后解方程组可求得点A的坐标；2）连接DC．先求得点B、C、D的坐标，尔后依照S△ADC＝S△ADB﹣S△BDC求解即可；3）过点A作直线y＝x的垂线垂足为E，过点A作AF∥y轴，过点E作EG⊥AF，垂足为G．先求得AF的值，尔后由△AEF为等腰直角三角形，进而可求得点E的坐标，故此可获取a的值．【解答】解：（1）当k＝2时，y＝3x﹣1，当k＝﹣时，y＝x+．解方程组，得：，A点的坐标为（1，2）．（2）连接DC．18将x＝0代入y＝3x﹣1得：y＝﹣1，∴B（0，﹣1）．将y＝0代入y＝3x﹣1得：3x﹣1＝0，解得：x＝．∴C（，0）．将x＝0代入y＝x+得：y＝，D（0，）．BD＝，OC＝．∴S△ADC＝S△ADB﹣S△BDC＝××1﹣×＝．3）∵E（a，a），∴点E在直线y＝x上．以下列图：过点A作直线y＝x的垂线垂足为E，过点A作AF∥y轴，过点E作EG⊥AF，垂足为G．将x＝1代入y＝x得：y＝1，∴AF＝2﹣1＝1．∵点E在直线y＝x上，∴∠AFE＝45°，19∴△AEF为等腰直角三角形．EG⊥AF，AG＝FG＝，E的纵坐标＝1+＝．a＝．24．（1）已知a为正整数，关于x的不等式组的整数解仅2、3、4，则a的最大值是﹣20．2）如图，△ABC中，AC＝，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点（不含端点），将PC绕着点P逆时针旋转获取PC′，旋转角α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′向来落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是0＜PC＜4．【解析】（1）第一解不等式组，用a表示出不等式组的解集，依照不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a的值，进而求解；（2）过C作⊥于，过作⊥于，设＝＝'，则＝12﹣，＝（12CDABDPPHABHCPxPCBPxPHx），依照旋转过程中，点C′向来落在△ABC内部（不包括边上），即可获取PC'＜PH，即x＜（12﹣x），进而得出PC的取值范围．【解答】解：（1）解不等式组得：﹣＜x≤，∵整数解仅有2，3，4，∴1≤﹣＜2，解得：﹣40＜a≤﹣20，a的最大值为﹣20，故答案为：﹣20；（2）如图，过C作CD⊥AB于D，过P作PH⊥AB于H，∵AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，AD＝CD＝6，BC＝2CD＝12，20设CP＝x＝PC'，则BP＝12﹣x，PH＝（12﹣x），∵旋转过程中，点C′向来落在△ABC内部（不包括边上），∴PC'＜PH，即x＜（12﹣x），解得x＜4，又∵PC＞0，0＜PC＜4，故答案为：0＜PC＜4．25．如