第二章流体力学

2.1理想流体的流动

2.1.1理想流体

2.1.2连续性原理

2.1.3伯努利方程

2.1.4伯努利方程的应用

2.2黏滞液体的运动规律

2.2.1牛顿黏滞定律

2.2.3层流、湍流、雷诺数第2章流体力学1教学重点★综合运用连续性方程和伯努利方程分析求解理

想流体问题。★了解层流、湍流和雷诺数2§2.1理想流体的流动2.1.1流体力学的基本概念

流体是由许多彼此能够相对运动的流体元所组成的连续介质，具有流动性。流体是液体和气体的总称。1.流体32.理想流体

理想流体指不可压缩、完全没有粘滞性的流体，它是实际流体的理想化模型。不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体，它是实际流体的理想化模型。（1）不容易被压缩的液体，在不太精确的研究中

可以认为是理想流体。研究气体时，如果气

体的密度没有明显变化，可以认为是理想

流体。（2）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能

不会转化为内能。2.理想流体43.定常流动定常流动指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任一点的流速不随时间发生变化，但各点的流速可以不同。流线是分布在流体流经区域中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和该点流体元的速度方向一致。

流体流过不同形状障碍物的流线4.流线6（1）流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点速度的变化，速度大的地方流线密，反之则稀。（2）对于定常流动，流线的形状和位置不随时间

而变化。（3）流线不能相交，是一条光滑的曲线。流线的几点性质7

流管是由一束流线围成的管状区域。对于定常流动，由于流线不能相交，所以流体只能在流管里流动，而不能穿越流管。因此，流管仿佛就是一条实际的水管。5.流管82.1.2连续性原理

如果在流体内取一个截面积很小的细流管，流管中任一个横截面S上各点的流速都相同。在流管中A,B点做垂直截面S1,S2，速度分别为v1,v2,在定常流动中，假定液体不可压缩，在很小的△t时间内流进流管的流体质量应等于在相同时间内流出流管的流体质量。连续性原理在物理实质上是流体力学中关于质量守恒的定律。ABA`B`v1v29

如图中所示，设有理想流体做稳定流动，在流管中A,B点做垂直截面S1,S2的流动，流管很细。v1，v2是A,B处的流体流速，S1,S2截面是任意选取。连续性原理

如果流体体积不可压缩，ABA`B`v1v2（2-2）10

☆

物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截

面的体积流量都相同。因而截面大处流速小，

截面小处流速大。☆适用范围：理想流体和不

可压缩的黏滞流体。☆当有多条支流时S3S2S1v1v2v311☆物理意义：单位时间内通过横截面S的液体体积，故称体积流量，用qv表示2.1.3伯努利方程1738年伯努利(D.Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.理想流体的伯努利方程丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士科学家.伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速υ和高度h三个量之间的关系为：（2-5）式中是流体的密度，g是重力加速度。12试用功能原理导出伯努利方程。我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1b1位置，经过极短时间t后，这段流体达到a2b2位置v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2（2-5）13现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。

因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速υ都可看作不变。设p1、S1、υ1和p2、S2、υ2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是υ1t，所作的正功是p1S1υ1t

，而前面流体作用力作的负功是-p2S2υ2t

，因此，外力的总功是：v1v2p2S2p21S1h1h2a1b1a2b214其次，计算这段流体在流动中能量的变化。对于稳定流动来说，在a1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积S1υ1t和S2υ2t必然相等，用V表示，则上式可写成外力的总功是15从功能原理得整理后得它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成伯努利方程(2-4)(2-5)162.1.4伯努利方程的应用1.压强与高度的关系若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时,伯努利方程可以直接写成：或表明流速不变或流速的改变可以忽略时,理想流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的压强较大。

两点的压强差为：17181.等高线中流速与压强的关系-测量流量的汾丘里管是一种用来测量流体速度的装置图2-10皮托管图2-10所示是一根两端开口弯成直角的玻璃管，这是一种最简单的测量流速的比较古老的仪器，称为皮托管。1773年，皮托就是利用这种简单的办法测出法国塞纳河的流速。2.皮托(pitot)管原理193.流速与高度的关系（小孔流速）在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(泻洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小孔流出.

水库大坝

水电站20由伯努利方程得小孔流速流量S为小孔的截面积小孔流速21例：用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50m,管口出水处D比水库水面低4.50m,设水在虹吸管内作定常流动.(1)若虹吸管的内径为3.00×10-2m,求从虹吸管流出水的体积流量.(2)求虹吸管内B、C两处的压强.22(1)取虹吸管为细流管,解:水面为参考面,则有A、B点的高度为零,C点的高度为2.50m,D点的高度为-4.50m.对于流线ABCD上的A、D两点,根据伯努利方程有23结果表明,通过改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径,可以改变虹吸管流出水的体积流量.由连续性方程有因SA远大于SD,所以vA可以忽略不计,pA=pD=p0.整理后得

24(2)对于同一流线上A、B两点,应用伯努利方程有根据连续性方程可知,均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vB=vD.结果表明,在重力势能不变的情况下,流速大处压强小,流速小处,压强大.B点压强小于大气压,水能够进入虹吸管.25对于同一流线上的C、D两点,应用伯努利方程有均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD,整理得

虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低,正是因为这一原因,水库的水才能上升到最高处,从而被引出来.267.台风

台风从一栋坐北朝南、关门闭户的民房吹过，如果室内外压强差为0.02p0。则：(1)若空气密度为，风速为多少？(2)试解释为什么台风容易将屋顶掀翻。解：（1）根据伯努利方程，有依照题意，有则这样的风速属于超强台风。27(2)台风过处，室内外存在较大的压强差，与正常情况相比，屋顶受到室内外气压的净作用力是向上的，故易掀翻屋顶，也容易造成房屋倒塌。28所以选取A水平面为零势能面，则解：根据连续性方程可知例1：如图所示，设在流管中的流量为0.12m3·s-1,A点的压强为，截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2，假定水是理想流体，求A、B两点的流速和B点的压强。又根据伯努利方程，可得29例2：水以5.0m/s的速度通过横截面积为4.0cm2

管道做稳定流动。当管道的横截面积大到8.0cm2

时，管道逐渐下降10m，求（1）低处管道内的水流速度.（2）如果高处管道内的压强是1.5×105

帕，求低处管内计示压强。假定水是不可压缩的。（计示压强为实际压强P与大气压P0之差，）解：由连续性原理：由伯努利方程得：代入上式得：10m30例3：直径为D的圆柱形开口容器的底上，有一直径为d底小圆孔。求容器中水面下降速度υ1与水面高度h关系？解：S1，S2表示容器和孔的横断面积，水从小孔流出，速度用υ2表示，由伯努利方程和连续性原理，有解得：考虑得h31S1υ1υ22.2.1牛顿黏滞定律层流:实际流体在流速不大时的分层流动。粘滞力:存在于流体内部，阻碍相互接触的流层发生相对运动的力.速度梯度:粘滞定律:粘滞系数与流体本身性质有关温度液体气体单位:SI制:帕.秒CGS制:泊p2.2黏滞液体的运动规律dysvv+dvyx0321.层流各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合的流动2.2.3层流和湍流

甘油缓慢流动

层流示意图332.湍流流体紊乱的无规则运动称湍流

核爆蘑菇云火山爆发34层流：如图(a)所示，流体分层流动，形成稳定的流动，称为层流。特点：分层流动；各点流速彼此不同，但同一点流动方向和快慢不随时间而变，是稳定流动。图（a）湍流：如图(b)所示，流体层流状态消失，弯曲成脉动状态，甚至出现涡旋的流动。图（b）特点：出现横向速度甚至逆流；各点流动速度不同，而且流场同一点的速度随时间改变，是不稳定流动。35

雷诺数雷诺最早对湍流现象进行系统研究,1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.雷诺(OsborneReynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.36雷诺数湍流当流速增大到一定值时,层流状态将会破坏,各流层会相互渗合,整个流体作紊乱的无规则运动.何时出现喘流呢?英国的流体力学家雷诺发现了出现湍流的临界速度υ与ρυl/η的一定数值相对应,即雷诺数Re.d:为管道内径ρ:流体密度η:流体粘度系数Re临时为层流时为湍流在光滑的金属管道中2000～2300光滑的同心环状缝隙1100滑阀阀口260（2-15）37

雷诺数提供了判断流体类型的标准,如果当两种流动的边界状况或边界条件相似且具