第四次课激光原理

热平衡状态下有多少自发辐射谱线？自发辐射是如何使谱线增宽的？这几种增宽各有何特点？第二章引导性问题自发辐射问题1：自发辐射增宽的谱线如何描绘？E2E1实际情况：显见：自发辐射功率P

是频率v的函数，若自发辐射总功率为P0，则定义：0P(v)表示单色辐射功率随频率的分布规律，称为光谱线的线型函数光谱线的线型线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极大值点所对应的频率宽度为光谱线宽度(FWHM---FullWidthatHalfMaximum

)记作用角频率或波长差也可标记谱线宽度:光谱线的线型线核线翼谱线下面积的含义:频率在vv+dv范围的功率占总功率的百分比线型函数满足归一化条件：光谱线的线型线型函数g(,0)的具体表达式取决于引起谱线加宽的具体物理因素，并根据不同的物理过程求出线型函数的具体函数形式。两种加宽机制均匀加宽非均匀加宽自然加宽碰撞加宽晶格振动加宽多普勒加宽晶格缺陷加宽问题2：有哪些物理因素会引起自发辐射的谱线增宽？问题3：自然加宽的原因是什么？线型函数是怎样的？①根据经典模型求线型函数做简谐振动的电子由于自发辐射不断消耗能量，所以电子振动为阻尼振动，可表示为：阻尼系数阻尼振荡的频谱可以看作由一系列做简谐振动的频率组成。对上式做傅立叶变换，得：tx(t)x0E(t)E0根据线型函数定义：=1/γ自然加宽线型函数②阻尼系数()与自发辐射寿命(s)有何关系？

——经典模型与量子模型的关联i.经典模型中，自发辐射功率随时间的变化规律→P(t)ii.量子模型中，自发辐射功率随时间的变化规律→n2(t)量子模型中自发辐射功率为：因为经典模型中所以自然加宽的线型函数可表示为因此，自然线宽可表示为称为——洛仑兹线型③.量子理论如何解释自然加宽？原子发光－不同量子状态之间的能级跃迁原子在能级上的平均寿命可理解为原子处于该状态有某个测不准量（时间不确定值）测不准关系：时间与能量不能同时精确测定原子所具有的能量测不准关系为Esh/2。DE1DE2对一般的情况，由于上、下能级都有一定的宽度，能级间的辐射跃迁不再对应一个确定频率，而有一定的频率范围E1E2例如：氖原子632.8nm(=4.741014Hz)

上能级3S2寿命2=210-8s、下能级2P4寿命2=1.210-8s经典结论④.量子结论与经典结论是一致的吗？量子结论：过渡条件：下能级为基态因为原子在基态停留时间可以无限长，可认为ΔE1=0结论自然加宽原因：经典解释——自发辐射跃迁引起的振子能量减少量子解释——自发辐射跃迁引起的原子能级寿命缩短自然加宽的线型函数为洛伦兹线型...碰撞...碰撞

碰撞加宽——原子之间或原子与管壁的无规“碰撞”造成的i.加宽机理非弹性碰撞：内能转移（等效为阻尼运动），同时也引起相位突变，都可以等效为激发态原子寿命缩短，从而导致谱线加宽。弹性碰撞：自发辐射波列相位发生突变，导致波列长度缩短，等效为原子寿命缩短，从而谱线加宽。问题4：碰撞加宽的原因是什么？线型函数是怎样的？弹性碰撞非弹性碰撞用平均碰撞时间τL来描述碰撞的频繁程度，则其线宽ii.碰撞加宽的线型函数是什么形式？

——也是洛伦兹线型气体激光工作物质一般都是由工作气体（设为a）和辅助气体（b，c，…）组成，这时工作气体的碰撞加宽应按下式计算:充气时：充气压P原子（分子）间碰撞次数τL↓△νL

在气压不太高时,实验证明ΔvL与气压p成正比:iii.若工作物资为多种气体，其碰撞加宽如何计算？Iv.若气体压强变化，则碰撞加宽又如何？比例系数，与气体种类和发射谱线有关。经验公式气体中同时存在自然加宽和碰撞加宽，其线型函数变化不？可以证明：两个洛伦兹线型相加仍为洛伦兹线型线型函数线宽对于一般气体激光工作物质，碰撞加宽远大于自然加宽。对于晶体：晶格原子有热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽。温度升高，晶格热运动加剧，谱线展宽越宽。——存在晶格热振动加宽问题5：固体工作物资没有碰撞加宽，其谱线是否会窄些呢？难于求得线型函数的具体表达式，一般通过实验测量谱线宽度2、线型函数:Lorentz型,下标H表“均匀”1、均匀加宽特点:每个粒子对谱线上所有频率的贡献都相同,因此无法把线型函数上某一特定频率部分与某些特定粒子相联系小结当v=v0时有最大值

3.同时考虑自然增宽和碰撞增宽后,均匀增宽线宽为二者之和:

4.对一般气体工作物质△vL＞＞△vN,故均匀增宽主要取决于碰撞增宽;只在气压极低时才显示出自然增宽(此时碰撞极为微弱)。

5.对固体工作物质△vL→0，但存在原子晶格热振动,故均匀增宽主要取决于原子晶格热振动增宽和自然增宽。原子体系中每个原子只对谱线内的一部分频率有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。气体工作物质中的多普勒加宽固体工作物质中的晶格缺陷加宽非均匀加宽特点：包括：问题6：什么叫非均匀加宽？有何特点？发射频率接收频率只有波源与观察者相对静止时才相等.关于多普勒效应的回顾问题7：多普勒效应如何使谱线加宽？若光源以速度vz向接收者运动，则光源朝接收器运动z>0

；

光源离开接收器运动z<0

(沿光传播方向)(反光传播方向)发出光辐射的气体粒子(作热运动)----运动光源如图所示，气体放电管中一个静止原子的发光中心频率为，原子的运动速度为，在z方向的分量为，则接收器接收到的中心频率为：v：表观中心频率——接收器所测量到的运动粒子中心频率由Doppler频移效应引起的谱线增宽,只存在于气体中。所有原子的运动速度都相同吗？尽管各原子的固有中心频率是一样的,但由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，即表观中心频率不同了，所以，各原子光谱线叠加而成的整个光源光谱线便加宽了。激光器中的气体工作物质包含大量原子，由于气体分子的无规则热运动，各个原子具有不同方向、不同大小的热运动速度，他们的热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律。现只讨论传播方向为＋z的光，设单位体积内的原子数为n，则具有速度分量为的原子数为：速度分量为的原子数占总数的百分比为：

由于表观频率与速度分量有一一对应的关系，因此，频率在之间的光强与总光强之比（相对强度）应与速度分量在之间的原子数与总原子数之比相等由代入得高斯线型为多普勒增宽的线型函数，或称为高斯型线型函数。下标D指“多普勒”。物理意义：频率v附近单位频率间隔内的光强占总光强的百分比多普勒加宽的线型函数就是气体原子按表观中心频率的分布函数，具有高斯函数的形式

多普勒加宽宽度原子（或分子）质量用多普勒宽度表示的线型函数当

时，所以可得.晶体缺陷(位错,空位等晶体不均匀性)造成晶格场不规则，晶体质量愈差，谱线愈宽，不能用确定函数表示，只能实验测量。掺有激活离子的玻璃工作物质，激活离子处于不等价的配位场中，会引起不同的能级移动，导致非均匀加宽，如钕玻璃。问题8：晶格缺陷如何使谱线加宽？归纳均匀加宽非均匀加宽自然加宽碰撞加宽晶格热振动多普勒加宽晶格缺陷加宽洛伦兹型高斯型中心频率不变，线宽加大中心频率发生变化每个原子对任意频率处的光源光谱线都有贡献每个原子只对谱线中与它表观中心频率相应的部分有贡献不能把光谱线上的某一段划分为某个原子发射的可以区分光谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的举例比较三种谱线增宽

(1).T=300K,Ne

原子632.8nm谱线不同机理的增宽:

可见:此谱线主要机理是Doppler增宽

(2).T=300K,CO2分子10.6μm谱线与Ne原子谱线632.8nm的

Doppler增宽:

可见:

(CO2的多普勒线宽小得多)对于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁例：氦氖激光器激光辐射中心频率：4.74×1014Hz.总均匀加宽：200MHz多谱勒线宽：1500MHz

对于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁例：二氧化碳激光器激光辐射中心频率：2.82×1014Hz.总均匀加宽：5GHz多谱勒线宽：60MHz强均匀加宽强非均匀加宽说明：线型函数g可以理解成跃迁几率按频率的分布函数A21()表示在总的自发辐射跃迁几率A21中，分配在频率处单位频率间隔内的自发跃迁几率。单色自发辐射爱因斯坦系数:单色受激辐射爱因斯坦系数:单色受激吸收爱因斯坦系数:回顾同样问题9：前面定义的A21、B12、B21都没有考虑谱线加宽，

若考虑加宽，则其表达式应如何修正？受激跃迁几率的修正——分配在频率v处单位频率间隔内的受激辐射（或受激吸收）跃迁几率与能级特征相关与物理条件相关外辐射场问题10：修正后，三种跃迁中单位时间内发生跃迁的原子数密度是否会改变？三种跃迁中单位时间内发生跃迁的原子数密度可见：考虑谱线增宽后，对没有影响，但对和的积分却与辐射场ρv的带宽△v有关。而该积分在一般情况下是比较复杂的，对于激光器，我们考虑两种极限情况。1、原子和连续谱光辐射的相互作用受激跃迁几率连续谱与原子相互作用因为被积函数只在ν0附近很小的频率范围内才有非零值，可认为此范围内ρv’≈ρv0同理入射光谱原子光谱辐射场ρv’的带宽△v’

＞＞△v所以1/15/202335辐射场可以写为中心频率ν的δ函数的形式：2、原子和准单色光辐射场相互作用总辐射能量密度谱线准单色光与原子作用入射光谱原子光谱辐射场带宽同理在△v’范围内g(v)可近似看成恒量不存在谱线加宽时，只有辐射频率

严格等于原子发光的中心频率0时才能产生受激辐射和受激吸收。谱线准单色光与原子作用入射光谱原子光谱若激光器内第模的光子数密度为，则单色光能量密度为利用爱因斯坦关系式：改写受激跃迁几率公式：用工作物质中的光速v代替代入能否写成别的形式？得到显见：σ21（ν,ν0）和