第6章控制系统的校正

第6章控制系统的校正2023/1/151第6章控制系统的校正6.1引言6.2PID控制方法的分析

6.3常用校正装置及其特性

6.4基于频率法的串联校正设计

6.5反馈校正6.6MATLAB在控制系统校正中的应用第6章控制系统的校正2023/1/152第6章控制系统的校正6.1引言1．校正的基本概念

2．性能指标谐振峰值

(6.1-1)

超调量

(6.1-2)

调节时间

(6.1-3)控制系统的性能指标有时域指标和频域指标。高阶系统频域指标与时域指标关系如下：2023/1/153第6章控制系统的校正3．系统的校正方式串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正前馈校正2023/1/154第6章控制系统的校正复合校正4．设计方法时域指标给出时，一般采用根轨迹法校正。频域指标给出时，一般采用频率法校正。校正装置的基本特性都是相同的，一般为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。2023/1/155第6章控制系统的校正6.2PID控制方法的分析6.2.1P控制器若控制器的输出(控制作用)与误差种控制器为比例控制器，简称P控制器。采用P控制器的系统称为比例控制系统。

成正比，则称这比例控制系统结构图P控制器的时域方程

(6.2-1)

P控制器的传递函数

(6.2-2)

工程实际中一般不单独使用比例控制，而常常是将比例控制规律与其他的控制规律一起使用。2023/1/156第6章控制系统的校正6.2.2PI控制器若控制器的输出既与误差信号成正比，又与积分成正比，则称这种控制器为比例加积分控制器，简称PI控制器。

对时间的比例加积分控制系统结构图PI控制器的时域方程为

(6.2-3)

PI控制器的传递函数

(6.2-5)

PI控制给系统引进一个纯积分环节和一个开环零点。纯积分环节提高了系统的无差度阶数，改善系统的稳态性能，但稳定性会有所下降。由于附加的零点(相当于比例加微分控制)有助于改善系统的稳定性能，因此，的零点正好弥补了积分环节的副作用。综上所述，比例加积分控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效地改善系统的稳态性能。

2023/1/157第6章控制系统的校正6.2.3PD

控制器

若控制器的输出既与误差信号成正比，又与数成正比，则称这种控制器为比例加微分控制器，简称PD控制器。

的一阶导比例加微分控制系统结构图PD控制器的时域方程

(6.2-6)

PD控制器的传递函数

(6.2-8)

PD控制器可以提供超前相角，使系统的相角裕度增大。由于微分控制反映误差信号的变化趋势，具有“预测”能力，因此，它能在误差信号变化之前给出校正信号，防止系统出现过大的偏离和振荡，因而可以有效地改善系统的动态性能。微分控制器通常总是和比例控制器组合在一起形成比例加微分控制的。微分控制将高频干扰信号同时加以放大的缺点，在设计控制系统时，这个问题应引起重视。

2023/1/158第6章控制系统的校正6.2.4PID

控制器

若控制器的输出既与误差信号成正比，又与e(t)对时间的积PID控制器的时域方程

PID控制器的传递函数

分成正比，还与e(t)的一阶导数成正比，则称这种控制器为比例加积分加微分控制器，简称PID控制器。比例积分微分控制系统结构图

PID控制器有滞后-超前校正的功能。在低频段，PID控制器通过积分控制作用，提高了系统的无差阶度，改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用，幅值穿越频率增大，系统的过渡过程时间缩短，快速性提高，相角裕度增大，系统稳定性提高，有效地提高了系统的动态性能。2023/1/159第6章控制系统的校正【例6-1】

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为,试分析P、PD、PI、PID控制规律的作用。

图6.2-5例6-1未校正系统的单位阶跃响应解：（1）图6.2-5为未校正系统的单位阶跃响应，可见稳态误差太大，且响应太慢，所以需要设计控制器。（2）为了减小稳态误差，可以采用比例(P)控制，在前向通道中串接P控制器后系统的开环传递函数为

图6.2-7例6-1带P控制器系统的单位阶跃响应

系统的稳态误差和快速性都得到了明显的改善，但系统产生了较大的超调量，且仍然有稳态误差。2023/1/1510第6章控制系统的校正（3）为了能够在减小稳态误差的同时避免产生过大的超调量，采用比例微分(PD)控制，在前向通道中串接PD控制器后系统的开环传递函数为(3)采用比例微分(PD)控制，在前向通道中串接PD控制器后系统的开环传递函数为根轨迹

系统的单位阶跃响应

2023/1/1511第6章控制系统的校正（4）比例积分(PI)控制，在前向通道中串接PI控制器后系统的开环传递函数为根轨迹分离点处的增益

根轨迹系统的单位阶跃响应2023/1/1512第6章控制系统的校正（5）比例积分微分(PID)控制,系统的开环传递函数为根轨迹系统的单位阶跃响应2023/1/1513第6章控制系统的校正6.2.5PID控制器参数整定

PID控制器传递函数为方法1任意极点配置法

设系统固有开环传递函数系统的闭环特征方程为

或

通过对3个系数的不同赋值，可改变闭环系统的全部或部分极点的位置，从而改变系统的动态性能。对于一阶系统，只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极点配置。2023/1/1514第6章控制系统的校正系统闭环传递函数校正后的阻尼比为，无阻尼振荡频率为，选择

二阶系统，必须采用完整的PID校正才能实现任意极点配置。系统闭环传递函数闭环传递函数三阶特征多项式可分解为2023/1/1515第6章控制系统的校正方法2—高阶系统累试法

对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能做到全部闭环极点的任意配置，但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标。

根据相角裕度的定义，有

PID控制器在幅值穿越频率处的频率特性

当采用完整的PID控制器时，通常根据稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益，然后计算出微分增益。。

2023/1/1516第6章控制系统的校正【例6-2】

设一单位反馈系统，其开环传递函数为试设计PID控制器。实现系统幅值穿越频率，相角裕度。

解：由式（6.2-12），得

由式（6.2-14），得

输入引起的系统误差像函数表达式为令单位加速度输入的稳态误差,利用上式，可得再利用式（6.2-15），得2023/1/1517第6章控制系统的校正方法3试探法

采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。积分校正的加入往往使系统稳定裕度和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，保证系统的稳定性和快速性。以上过程通常需要循环试探几次，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。方法4齐格勒-尼柯尔斯法（ZieglerandNichols）

对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以借助实验方法，采用齐格勒-尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。

2023/1/1518第6章控制系统的校正齐格勒-尼柯尔斯第一法参数定义

当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线为S形状，如图所示。采用齐格勒-尼柯尔斯第一法设定PID参数。对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点D作切线，得参数和法参数设定如下：，则齐格勒-尼柯尔斯1）P控制器

2）PI控制器

，3）PID控制器

，，2023/1/1519第6章控制系统的校正对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒-尼柯尔斯第二法（即临界比例度法）设定参数。开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止，这表明受控对象处于临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期和比例增益值柯尔斯法参数设定如下：

，则齐格勒-尼1）P控制器2）PI控制器3）PID控制器2023/1/1520第6章控制系统的校正6.3常用校正装置及其特性

6.3.1超前校正装置及其特性

图6.3-1无源超前RC网络

图6.3-2超前网络的零、极点分布传递函数时间常数，分度系数超前网络频率特性为伯德图

2023/1/1521第6章控制系统的校正6.3.2滞后校正装置及其特性

图6.3-4无源滞后RC网络

传递函数

时间常数,分度系数

滞后网络频率特性图6.3-5滞后网络的零、极点分布

图6.3-6滞后校正网络的伯德图

最大滞后角

2023/1/1522第6章控制系统的校正6.3.3滞后-超前校正装置及其特性

图6.3-7无源滞后-超前网络

传递函数式中:

令上式的传递函数有两个不相等的负实数特征根，即

，比较上面两式，可得设2023/1/1523第6章控制系统的校正将和代入上式得

超前网络滞后网络零、极点分布如图滞后-超前网络的的频率特性滞后-超前网络的伯德图2023/1/1524第6章控制系统的校正6.4

基于频率法的串联校正设计

用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过增加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，以达到满意的频域指标它要求校正后的开环频率特性具有如下特点。低频段：在斜率满足系统误差型别的前提下，要求开环增益足够大，以满足系统稳态精度的要求。中频段：中频段幅频特性的斜率必须为-20dB/dec，并有较宽的中频带，使系统具有满意的动态性能。高频段：要求高频段足够陡（最好-40dB/dec以上），使幅值能迅速衰减，可以尽量多的抑制高频噪声。2023/1/1525第6章控制系统的校正6.4.1串联超前校正

用频率法进行超前校正的基本原理是利用超前校正装置产生的相角超前量补偿原系统中元件产生的相角滞后量,以增加系统的相位裕量，改善系统的动态特性。在设计超前校正装置时，校正时应使校正装置的最大相位超前角产生在系统的幅值穿越频率处。应用频率法进行串联超前校正的步骤如下：（1）根据对稳态误差的要求，确定系统开环增益K。

（2）利用已确定的开环增益K，绘制出未校正系统的伯德图，并计算未校正系统的相位裕量和幅值裕量Kg。（3）由给定的相位裕量，计算超前校正装置需要提供的，即

相位超前角或2023/1/1526第6章控制系统的校正（4）根据所确定的最大相位超前角，利用公式

确定分度系数。

，（5）确定校正后系统的开环幅值穿越频率。选择

有

（6）计算超前网络的转折频率。由式（6.3-5）可以求出从而得到校正网络的两个转折频率：，。，超前校正网络传递函数为。（7）绘制校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足要求，则需增大值,从第(3)步起重新进行设计。（8）提高放大器的增益倍以抵消超前网络造成的无源网络或有源网络实现其相位超前特性，确定超前网络电路的元件值。

衰减，并选择2023/1/1527第6章控制系统的校正【例6-3】设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数相位裕量,增益裕量。

,解：（1）根据误差系数的要求，确定开环增益K：所以系统的开环增益为K=20。（2）在开环增益为K=20时，画出未校正系统的Bode图如图6-4-1所示。由图6-4-1可见，未校正系统的幅值穿越频率c=6.2rad/s,相位裕量

=18°；相位穿越频率g=

rad/s，Kg=dB。

相位裕量不满足性能指标要求。

（3）根据相位裕量的要求，确定超前校正装置的相位超前角（4）计算衰减系数。

（5）确定校正后系统的开环幅值穿越频率。2023/1/1528第6章控制系统的校正

图6.4-1例6-3的伯德图

超前网络产生最大相位超前角处的幅值为

在频率为后系统幅值穿越频率从而得。

处，超前网络使系统的幅值增加6.04dB。因此，在图6.4-1中查出未校正系统对数幅频特性的幅值为-6.04dB处对应的频率就是，选取校正（6）计算超前网络的转折频率。由式（6.3-5）可以求出校正网络的两个转折频率：，。2023/1/1529第6章控制系统的校正（7）将系统的放大器增益提高

=4.02倍，超前校正网络的传递函数为校正后系统的开环传递函数

（8）检验校正后系统性能是否满足指标要求。由图6.4-1可见，校正后系统的相位裕量和增益裕量分别为和满足性能指标要求。，串联超前校正有以下特点：

（1）超前校正主要是利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行校正，使校正后系统的开环对数幅频特性中频段渐近线的斜率为-20dB/dec，并有足够的带宽。2023/1/1530第6章控制系统的校正（2）超前校正会使系统的瞬态响应的速度变快。由例6-2可知，系统的幅值穿越频率由校正前的6.2rad/s变为校正后的8.85rad/s,这意味着校正后系统的频带变宽,瞬态响应的速度变快。

（3）超前校正一般虽能改善系统的动态性能,但当未校正系统的相频特性曲线在幅值穿越频率附近急剧下降时,若用单级超前校正网络去校正,一般收效不大。这是因为校正后系统的幅值穿越频率会向高频段移动，在新的幅值穿越频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，所以用单级的超前校正网络难以获得所要求的相位裕量。

2023/1/1531第6章控制系统的校正6.4.2串联滞后校正

滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减，使校正后系统的幅值剪切频率减小，以使系统获得满意的相位裕量，改善系统动态性能。但是，由于系统校正后的带宽减小、响应速度变慢，所以，当系统对响应速度要求不高，而要求有较高的抑制高频噪声能力时，可以采用串联滞后校正。另外，如果系统的动态特性已满足性能指标要求,而稳态性能不满足要求,可以采用串联滞后校正来提高系统的稳态性能。用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：（1）根据对稳态误差的要求，确定系统开环增益K。（2）利用已确定的开环增益K，绘制出未校正系统的伯德图，并计算未校正系统的相位裕量和幅值裕度Kg。

2023/1/1532第6章控制系统的校正（3）确定校正后系统的开环幅值穿越频率，方法是利用未校求得，其中为校正后系统是为了补偿滞后校正装置的相角滞后。

正系统的相角相位裕量，增加（4）

确定出未校正系统的对数幅频特性在处幅值下降到0dB。

时所必需的衰减量，使这一衰减量等于20lg，从而可以确定

值，保证校正后系统的幅值穿越频率为（5）为了减小校正装置的相角滞后对系统产生影响，滞后校正装置的转折频率

应选择低于校正后系统幅值穿越频率的5～10倍频程。一般选择滞后校正装置的转折频率

可以求出另一个转折频率。

，从而2023/1/1533第6章控制系统的校正（6）确定滞后网络的传递函数（7）检验校正后系统的性能指标。如果不满足，则需要调整校正装置的转折频率，重复上述步骤。。【例6-4】

设控制系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数，相位裕，增益裕量。

量解：（1）根据误差系数的要求，确定开环增益K。

（2）在开环增益为K=5时，画出未校正系统的Bode图如图6.4-2所示。由图6.4-2可见，未校正系统的幅值穿越频率，相位裕量2023/1/1534第6章控制系统的校正；相位穿越频率

，幅值裕量Kg=-6dB。由此可见，系统是不稳定。

（3）确定校正后系统的幅值穿越频率，在此频率点上，未校正系统的相角在相频特性曲线上找到-128°所对应的频率为，即。（4）

确定参数。从未校正系统的伯德图上查得对应的对数幅频特性幅值为20dB，则滞后校正网络需要提供幅值为-20dB，即20lg=-20dB，可以求得

=0.1。

（5）确定滞后校正装置的转折频率。选择转折频率，可以求得另一个转角频率。

低于的5倍频程，即2023/1/1535第6章控制系统的校正（6）滞后校正网络的传递函数为（7）检验校正后系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为校正后系统的伯德图如图6.4-2中实线所示。校正后系统的幅值，相位裕量

=40°，幅值裕量Kg=11dB。穿越频率由此可见，校正后系统的性能指标均满足要求。由例6-4可看出，校正后系统的幅值穿越频率从降低到是系统的相对稳定性和抑制高频噪声能力提高了。滞后网络实际上是一种低通滤波器，对低频信号具有较高的放大能力，改善了稳态性能，而对高频信号具有衰减特性，改善了系统的相位裕度。

，这说明系统的带宽降低了，使系统的快速性降低，但2023/1/1536第6章控制系统的校正图6.4-2例6-4的伯德图2023/1/1537第6章控制系统的校正6.4.3

串联超前-滞后校正

如果未校正系统的稳态性能和动态性能都不能满足性能指标要求，可以采用滞后-超前校正。利用滞后-超前校正网络的相位超前部分改善系统的动态性能，提高响应速度和增大相位裕度，而同时利用校正网络的相位滞后部分改善系统的稳态性能，减小稳态误差和提高抑制高频噪声的能力。串联超前-滞后校正设计步骤如下：（1）根据对稳态误差的要求，确定系统开环增益K。（2）利用已确定的开环增益K，绘制出未校正系统的伯德图，并计算未校正系统的相位裕量和幅值裕量Kg。

（3）选择校正后系统的幅值穿越频率的相位为-180o作为校正后系统的幅值穿越频率。

。一般选择将校正前系统2023/1/1538第6章控制系统的校正（4）确定滞后－超前校正装置的转折频率。滞后部分的转折频率，另一个转折频率。

由下式确定：，部分提供的最大相位超前角。由滞后-超前校正网络的相位超前超前部分的转折频率：根据未校正系统的在现该频率为校正后系统的幅值穿越频率，必须使该频率点的开环幅值降为0DB，为此超前部分在处产生的幅值抵消未校正系统的在处的幅值。即过点（,）作一条斜率为20dB/dec和。

处的幅值，为了实的直线与0dB线和－20dB的水平线的相交点，为超前部分的两个转折频率2023/1/1539第6章控制系统的校正（5）将所求的滞后部分和超前部分组合在一起，为滞后－超前校正装置的传递函数。（6）校验已校正系统的性能指标。【例6-5】设控制系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数Kv=10s-1，相位裕量

=50°，增益裕量Kg≥10dB。解：（1）根据稳态速度误差系数的要求，确定开环增益因此，系统的开环增益取为满足稳态性能后系统的开环传递函数为。经调节开环增益K，2023/1/1540第6章控制系统的校正（2）绘制未校正系统的伯德图如图6.4-3所示。由图可以求出未校正系统的相位裕度，说明系统是不稳定的。

图6.4-3例6-5的伯德图2023/1/1541第6章控制系统的校正（3）确定校正后系统的幅值穿越频率。由未校正系统的相频特性曲线可见，当时，。所以，选择校正后系统幅值穿越频率易于实现，这样根据性能指标的要求在时，约为50o，由校正网络的相位超前部分补偿。

（4）确定滞后－超前校正装置的转折频率。当确定后，就可以确定校正网络的相位滞后部分的转折频率。选择转折频率，使滞后部分在处产生的滞后角非常小。在超前校正网络中最大相位超前角

当选择时，有，可以满足相位裕量的要求。2023/1/1542第6章控制系统的校正相位滞后部分的另一个转折频率。滞后-超前校正网络的相位滞后部分的传递函数为相位超前部分的转折频率和。相位超前部分的传递函数为（5）滞后-超前校正装置的传递函数为

（6）校正后系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为

Kv=10s-1，相位裕量

=50°，增益裕量Kg=16dB，满足性能指标的要求。

2023/1/1543第6章控制系统的校正6.4.4

按期望特性对系统进行串联校正

图6.4-4理想的开环幅频特性渐近线1.希望特性法的校正原则根据被控制对象的不同形式和要求选择使用PI或PID控制器，用其零点抵消对象的较大数值极点后，可以大大提高系统的响应速度，同时对系统的稳定性也有所改善。2023/1/1544第6章控制系统的校正2.系统的希望特性法及参数要求典型I型当其增益满足时，其阻尼比，这时系统具有较好的动态性能指标（超调量为4.3﹪），称为二阶最佳系统。典型II型

中频段宽度

当幅值穿越频率取两个转折频率的几何中点，即时，开环增益应为裕量，所以系统称为三阶最佳系统。频段宽度h一般为4~10，通常为h=6。

。此时系统具有最大的相位稳定2023/1/1545第6章控制系统的校正3.设计步骤（1）根据实际系统提出的形式和稳态指标要求，确定校正后系统的典型结构形式及控制器的结构形式。定值系统通常取典型I型，随动系统通常取典型II型。（2）确定校正后典型系统参数K及h的值，从而确定校正后系统的传递函数。（3）最后根据被控对象及校正后系统希望特性的传递函数，求取PI或PID控制器的传递函数，并对校正后系统进行验证。【例6-6】

未校正系统的传递函数为现要求系统在斜坡信号输入下的稳态误差为0，且相位裕量≥45°，试选择合适的串联校正环节进行校正。2023/1/1546第6章控制系统的校正解：由于要求系统在斜坡信号输入下的稳态误差为0，只能选择PID控制器将系统校正为典型II型，而PI控制器及其它串联校正环节都无法实现。即选择利用调节器的零点之一将对象中的较大惯性环节1/(0.5s+1)抵消，再令校正后系统中频段宽度h=6，校正后典型II型系统为

选择开环增益为

2023/1/1547第6章控制系统的校正控制器传递函数为

幅值穿越频率，代入典型II型系统后，求得满足系统要求。

相位裕量为无论是串联超前、滞后校正或是PID控制规律都是较为常用的控制系统校正方法，它们最大的优点是实现容易，造价较低，控制效果也比较好。但在一些特殊场合和要求较高的系统中，则需要采用