第二章：中子慢化与慢化能谱

第二章：中子慢化与慢化能谱0引言

反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值约为2Mev。快中子反应堆尽量避免低质量数的材料，以免导致中子能量降低。热中子反应堆慢化过程是一个非常重要的物理过程（散射）。nMneutronnucleus慢化(moderation)：在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降低的过程。几个基本假设：与中子相比，慢化剂核静止；核不被束缚在固体、液体或气体分子中；中子与核每次碰撞都导致能量的降低。慢化能谱谱：稳态时，中子通量密度按能量有稳定的分布。空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。忽略中子慢化通量密度和空间的依赖关系以及中子泄露的影响。§2.1中子的弹性散射过程

运动的中子与静止的核碰撞。

碰撞前、后，其动量和动能守恒，并可用经典力学的方法来处理。两个参照系实验室坐标系（L系）质心(C系)2.1.1弹性散射时能量的变化A质心速度中子碰前速度：靶核碰前速度：中子与核的总动量B

用上角标’表示碰撞后的量，则根据碰撞前后的动量守恒和动能守恒，有

在C系内，碰撞后，中子和靶核的速度在数值上不变，仅改变了运动方向。碰撞后，散射中子沿着与它原来运动方向成角度的方向飞去。θc角叫做C系内的散射角。

我们感兴趣的是在L系内碰撞前后中子能量的变化。因而必须把C系中得到的结果变换到L系中来。VcmL系内碰撞后与碰撞前中子能量之比散射角余弦Vcm或2.10代入2.11讨论：应选轻核作慢化剂

根据碰撞后中子散射角分布的几率变可以求得碰撞后中子能量分布的几率。散射函数2.1.2散射后中子能量的分布（2-13）碰撞前中子能量为E，碰撞后中子能量落在E和之间的任一能量处的几率与碰撞后能量大小无关，并等于常数。或者说，散射后的能量分布是均匀的。可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：由2-13式微分可得：

当中子和某个动能与中子动能相比可以忽略不计的原子核发生弹性碰撞时，每次碰撞使中子能量的自然对数减少的平均值。2.1.3平均对数能降必然存在平均对数能降

能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为E1,E2,……En，则：平均对数能降平均对数能降平均碰撞次数2.1.4平均散射角余弦某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积。慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比。2.1.5慢化剂的选择2.1.6中子的平均寿命慢化时间：中子单位时间与原子核碰撞数为：每次碰撞的平均对数能降为ξ，dt内对数能降的增量为nξ,即：慢化时间用平均自由程的均值替代含能量部分，速度变成能量慢化时间和扩散时间参见表2-2。扩散时间平均寿命：压水堆一般为10-4s，快堆一般为10-7s.以上计算未考虑泄漏，泄漏时要加以修正。§2.2无限均匀介质内中子的慢化能谱中子的慢化能谱各类反应反应率精确描述简化模型

无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中子慢化能谱来近似地表示

不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关，严格讲它还是空间坐标r的函数，并与反应堆的泄漏大小有关无泄漏，无空间变化反应率概念予以推广，将能量变化包含在内对于无吸收介质

在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中子的数目。

在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。

设给定能量E散射函数表示能量为E’的中子散射后能量变为E’’的几率，

慢化密度q(r,E)给出了r处中子被慢化并通过某给定能量E的慢化率。无限均匀介质慢化方程稳态无限介质内的中子慢化方程-由同理慢化密度慢化方程

假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。

讨论初始能量为EO，源强为S0的单能平均分布中子源情况。这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在E≤E0范围内形成一个均匀的分布源.慢化方程求解φ如果介质没有吸收，而慢化密度1/E谱或者费米谱能量自屏现象在讨论共振吸收时必须考虑到这种效应。显然，能量自屏效应导至共振峰范围内中子通量密度的显著下降，它使得共振吸收减少。§3.4扩散—年龄近似慢化的两点假设：慢化剂无限大；中子源空间分布均匀；Φ空间无关实际情况不同A连续慢化模型——费米模型基本假设：中子的散射C系各向同性，所以ξ与能量无关；每个中子在慢化过程中按照平均中子行为处理；中子能量连续慢化；扩散理论对所有中子适用。由图可见：1ΔlnE不变，每次碰撞得到相同的ξ；t↑―Δt↑；ΔlnE→0，连续慢化。B年龄方程改写扩散方程根据年龄近似或费米连续减速模型得到扩散方程

扩散－年龄近似方程，仅限于研究石墨这类较大质量慢化剂内的慢化问题，完全不适用于含氢慢化剂(如水堆)，故基本上只是历史意义。

利用精确方程描述氢的慢化，而仅利用年龄近似描述非氢核素(A>1)，可改变年龄近似仅仅适用于较大质量慢化剂的限制，该方法为轻水堆计算快谱常用方法之一。慢化密度空间分布方程讨论：当中子能量等于源能量（E=E0）时，τ=0；随时间的增加，τ随中子能量降低而降低，即“年龄”。年龄有长度平方单位，而不具备时间单位；中子的费米年龄可以累加。例如： 从E0降到E1,年龄为τ1从E1降到E2,年龄为τ2从E0降到E2,年龄为τ=τ1+τ2

无限介质内的点源假设在r=0处有一单位点源，则方程（3-91）的解为

(3-92)

在普遍情况下，单位点源位于处，则r处的慢化密度的解为

(3-93)

无限介质内的平面源

对在x=0处有一单位源强的无限平面源的无限介质，有（3-94）中子年龄A物理意义无限介质内的点源变化空间分布在r与r+dr的球壳内每秒钟漫画到年龄τ的中子数dN:源每秒钟放出S个中子，则在dr出获得τ慢化的几率为:显然对无限介质，必然在r处会获得年龄τ中子年龄τ(E)就等于无限介质点源发出的中子从源点至慢化到年龄等于τ(E)时所穿行的直线距离均方值的六分之一。徙动长度徙动面积：L是热中子扩散长度热中子年龄式中为快中子自源点到慢化为