高等数学基础提高(第一次课)

高等数学基础提高篇主讲【1】考试时间&总分

考研数学一般在考研初试的第二天上午进行，考试时间共计180分钟，整张试卷150分满分。

【2】试题结构

1、单选题，共8小题，每题4分，共32分；

2、填空题，共6小题，每题4分，共24分；

3、解答题（包括证明题），共9小题，共94分。数学一、二、三的区别

【1】适用专业不同【2】知识板块比重不同数学一

高等数学(或微积分)

56%

线性代数

22%

概率论与数理统计

22%数学二高等数学(或微积分)78%

线性代数22%数学三高等数学(或微积分)56%

线性代数22%

概率论与数理统计

22%【3】具体考试内容不同【4】难度不同从对各自知识面的要求上来看，数学一最广，数学三其次，数学二最低。因此，备战数一、数三的同学要尽早开始复习，文科生或者说数学基础不太好的理工科同学要比其他同学多下功夫。考研数学历年复试分数线由上面几幅图标可以看出虽然考研数学复试国家线徘徊在60—70分左右，但是以清华、人大、北理工为代表的重点院校的数学复试线长期保持在80—90上下，同时热门专业的总分要求也是比较高的，数学在总分中作出的贡献必须是在120上下，只有这样才有可能考取重点院校的研究生，同时，数学分数的高低直接影响复试过程中导师对考生的印象，因为这代表着考生的数学、实验思维能力的高低。考研数学全程复习规划基础复习阶段——2013年9月至2014年5月新东方张宇老师总结历年考研数学考试规律，提出“考研真题中绝大部分题目都是在考察大家的基本方法掌握情况”这一观点。基础阶段的具体时间长短应该根据大家的实际情况而定，但无论无论如何大家都要在六月份把基础复习完成。本阶段大家要明确考研专业，确定考数学几，开始第一轮复习，重点是教材和基础课程，学有余的同学可以做一做考研真题什么的。基础过于薄弱而又必须考数学的同学要学习则集中看教材步，能够把晦涩抽象的数学读到通俗易懂，尽量在第一阶段赶上其他同学，不至于输在起跑线上。强化提高阶段——2014年6月至2014年8月

从六月开始进入第二轮的复习，本阶段要保证较大的练习量，比如高数教材的课后题目，考生在做题时要认真写出解题的每一个步骤，尽量避免漏步和跳步，并保证计算无误。单纯的依靠眼睛看，不动手写，很容易造成眼高手低。此阶段大家要加深对基本概念、公式、定理的理解，掌握解题技巧，训练计算速度。在暑期复习时间安排上，每天学习数学的时间尽量要集中到一起，并保证每日连续复习，否则对于数学解题功底相对薄弱的同学而言，可能前功尽弃，这一阶段结束的时候真题应该看过一到两遍了。重点突破阶段——2014年9月至2014年11月这是临考前非常重要的阶段，考生要对2015新考纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做近十年的真题和模拟题，重点解决强化阶段复习过程中的疑问，加强巩固，重点复习错题、难题。其次是用一个月的时间全真模拟近十年的真题，在此基础上实现前期复习成果的质性升华。

冲刺模考阶段——2014年12月至2015年1月

此时，大家要对真题再次复习，查漏补缺，把前期工作中的疑问再扫一遍，迅速提高自己的解题能力和应试技巧，学有余的学员可以在考前一周做一做模拟套题，回归教材，在脑海里建立系统的知识体系。

（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质考试要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．考试要求（2）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．重点必考，兼顾全面理解掌握了解(会）典型例题一、函数的极限（未定式）（2009,2）（1）型

（2009,3）（2）（2008,1，2）（3）（2007,2）（4）

（2006,1）（5）（2011,3）（6）

型

罗比达法则，变量替换化为型

型

（化成或，等价无穷小代换、罗比达法则）

（2008,3）（7）（2005,3）（8）

（2004,2）（9）【详解1】【详解2】

型

（通分，有理化，倒代换）

（2005,3）（10）（2004,3）（11）

型（2003,1）（12）所以原式

=（2001,2）（13）（2010,3