八年级数学（人教版）下册课件：19.2.1正比例函数(共15张PPT)

19.2.1正比例函数问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程

y（单位：km）是运行时间

t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？y=300t（0≤t≤4.4）问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时，y=300×2.5=700问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度×体积)（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t

（单位：分）的变化而变化。（l＝2πr

）（m＝7.8V）（h＝0.5n）（T＝－2t）（1）（l＝2πr

）（2）（m＝7.8V）（3）（h＝0.5n）（4）（T＝－2t）找出它们的共同点共同点：正如y＝300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。

正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。

正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。

（1）正方形面积公式S＝a2中S与a（2）y＝5x＋

3中y与x练习：判断下列函数是否是正比例函数。（5）y＝中y与xx2（4）y＝－x中y与x(×)(×)(×)(√)(√)（3）y＝中y与x2x应用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。（2）若是正比例函数m=

。1-2(3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则m=()

（4）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=

（5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：()(-1)y=-5x1例1：画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x（2） y＝－2x解：（1）列表x－3－2－10123y－6－4－20246根据表中数值描点（x,y）；用平滑曲线连接这些点。－1－2－3－4

－5

－6123－3－2－1O654321xyk>0，y随x的增大而增大，图象从左到右减小．

x－3－2－10123y6420－

2－

4－

6（2）请你独立地画出y＝－2x的图象列表如左下图，描点连线如右下图－1－2－3－4

－5

－6123－3－2－1O654321xyk＜0，y随x的增大而减小，图象从左到右下降．

思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k），就可以画出它的图象。正比例函数y=kx有下列性质：１．图象都过原点．２．当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．概括

试一试

1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)－随堂练习，巩固深化用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较。（1）y＝x（2）y＝－x1212－1－2－3－4

－5

－6123456－6－5－4－3－2－1O654321yxx01y012x01y0

12列表列表y654321－1－2－3－4

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－6123456－6－5－4－3－2－1Ox应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km1234