2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

3.

4.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

7.A.

B.

C.

D.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

17.A.A.0B.1/2C.1D.∞18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

20.

21.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导22.()A.A.

B.

C.

D.

23.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

24.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

25.

26.

27.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

28.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

29.

30.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

31.

32.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

33.

34.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

35.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

36.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

37.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

38.

39.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

二、填空题(50题)41.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．42.设y＝3＋cosx，则y＝．43.44.

45.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

46.设函数y=x3，则y'=________.

47.48.49.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．50.51.52.53.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设是收敛的，则后的取值范围为______．

62.

63.幂级数的收敛半径为______．

64.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.65.66.67.

68.69.70.∫x(x2-5)4dx=________。71.72.极限=________。

73.

74.

75.76.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．86.y''-2y'-3y=0的通解是______.87.不定积分=______．88.

89.

90.三、计算题(20题)91.

92.

93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.

101.

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.证明：105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.求微分方程的通解．108.

109.110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.

115.

116.求微分方程xy'-y=x2的通解．

117.

118.119.120.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)121.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.C

6.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

10.D

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B

16.A

17.A

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.A

20.A

21.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

22.A

23.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

24.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

25.A

26.A解析：

27.B

28.C

29.D

30.C

31.C

32.B

33.A

34.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

35.D

36.A

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

38.A

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

40.C本题考查了直线方程的知识点.41.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

42.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

43.

44.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

45.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

46.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

47.48.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

49.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

50.

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.53.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。54.k=1/2

55.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

56.(-33)

57.158.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.

61.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

62.0

63.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

64.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

65.

66.67.对已知等式两端求导，得

68.069.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

70.71.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．72.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

73.0

74.75.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

76.

77.e278.

79.

80.

81.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

82.

解析：

83.3

84.11解析：

85.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点