2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.

3.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.

10.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合11.A.3B.2C.1D.0

12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值13.

14.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

15.

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小17.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

18.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.

22.

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

24.

25.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

26.

27.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

28.

29.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

30.

31.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

32.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

33.

34.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+338.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

39.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4二、填空题(50题)41.

42.43.________.44.

45.

46.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

47.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

48.

49.

50.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

51.52.53.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

54.

55.

56.

57.

58.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

59.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

60.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。61.62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。75.

76.

77.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

78.微分方程y＝0的通解为．79.80.

81.

82.

83.

84.设f'(1)=2．则

85.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。86.

87.88.89.90.三、计算题(20题)91.

92.

93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.求微分方程的通解．98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.102.

103.

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.109.证明：

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.112.计算113.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

114.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

115.116.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.A

3.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

4.C

5.D

6.C

7.D

8.C

9.D解析：

10.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

11.A

12.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

13.A

14.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

15.C解析：

16.D解析：

17.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

19.A

20.B

21.B

22.A

23.D

24.D

25.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

26.A

27.C解析：

28.A解析：

29.D

30.B

31.C

32.B

33.A

34.C

35.C解析：

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

38.D

39.C

40.B

41.

42.

43.44.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

45.y=1y=1解析：

46.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

47.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

48.

49.

50.1

51.

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

53.

54.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

55.

56.

解析：

57.(-∞2)

58.π

59.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.60.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。61.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

62.

63.(1+x)2

64.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

66.

67.1/2

68.

69.

70.

71.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

72.

73.1/21/2解析：74.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。75.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

76.坐标原点坐标原点

77.178.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．79.e-1/2

80.π/4本题考查了定积分的知识点。

81.1/e1/e解析：

82.(-33)(-3,3)解析：

83.(-∞．2)

84.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

85.x+y+z=0

86.87.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

88.

89.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

90.

91.

92.

93.由等价无穷小量的定义可知94.由二重积分物理意义知

95.

96.

97.98.函数的定义域为

注意

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

则

103.

104.

列表：

说明

105.106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.

108.

109.

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

111.

112.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

113.

114.

115.

116.由题意