2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

20.

21.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

22.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

23.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

24.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

25.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

26.A.A.

B.

C.

D.

27.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

28.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

29.

30.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

31.

32.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

33.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

34.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

35.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

36.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

37.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

38.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

39.

40.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

二、填空题(50题)41.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

55.

56.

57.

58.

59.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

60.

61.微分方程y''+y=0的通解是______.

62.设，则y'=______。

63.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

80.

81.

82.

83.级数的收敛区间为______．

84.

85.设z=xy，则出=_______．

86.

87.

88.

89.

90.函数的间断点为______．

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.证明：

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.

96.求微分方程的通解．

97.

98.

99.

100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

106.

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

108.

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

110.

四、解答题(10题)111.

112.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

113.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.C解析：

4.D

5.D

6.A

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

9.D

10.D

11.C

12.D

13.A

14.C解析：

15.A解析：

16.A

17.D

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A

20.B

21.A

22.D

23.D

24.C

25.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

26.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

27.A

28.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

29.D解析：

30.C解析：

31.C

32.B

33.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

34.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

35.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

36.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

37.C

38.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

39.B

40.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

41.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

42.

43.

44.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

45.

46.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

47.1

48.x+y+z=0

49.

50.

51.

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

53.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

54.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

55.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

56.

57.e2

58.

59.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

60.

61.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

62.本题考查的知识点为导数的运算。

63.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

64.

65.0

66.

67.

68.ee解析：

69.3yx3y-1

70.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

71.00解析：

72.

解析：

73.0

74.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

75.1

76.2

77.3

78.

79.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

80.0

81.-5-5解析：

82.e-1/2

83.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

84.1/21/2解析：

85.

86.

87.

88.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

89.

90.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

91