2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.

4.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

5.

6.

7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面13.A.A.0B.1C.2D.314.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.

17.

18.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.x2

C.2x

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。31.

32.33.

34.

35.将积分改变积分顺序，则I=______.

36.

37.设f(x)=esinx，则=________。

38.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

39.

40.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程的通解．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y'。

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

63.

64.65.66.(本题满分8分)

67.

68.求∫arctanxdx。

69.70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

3.D

4.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

5.B

6.C

7.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

8.C

9.D解析：

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.B

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.B

14.C

15.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

16.A

17.C

18.C本题考查了函数的极限的知识点

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

20.C

21.

22.23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.

25.(1/3)ln3x+C

26.27.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

28.2x-4y+8z-7=0

29.

30.

31.e-1/2

32.

33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

34.e

35.

36.1/437.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

38.(1+x)ex

39.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.由二重积分物理意义知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为定积分的计算．

71.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。72.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为