2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.

6.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

7.

8.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.

13.

14.

15.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

16.

A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.A.

B.

C.

D.

20.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y''+y=0的通解是______.

23.

24.

25.

26.

27.设y=x+ex，则y'______．

28.

29.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

则F(O)=_________．

38.

39.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.证明：

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

62.

63.

64.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

65.(本题满分8分)

66.

67.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

68.设y=y(x)由确定，求dy．

69.

70.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

2.C

3.A

4.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

5.A

6.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

9.C

10.D

11.C由于f'(2)=1，则

12.D

13.C

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

17.C

18.C所给方程为可分离变量方程．

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.C本题考查的知识点为直线间的关系．

21.

22.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

23.

解析：

24.0

25.

26.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

27.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

28.

29.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

30.-ln2

31.

32.

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.(e-1)2

35.x-arctanx+C

36.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

37.

38.

解析：

39.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.【解析】

66.

67.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查