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2022年山西省长治市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.由曲线y=-x2,直线x=1及x轴所围成的面积S等于().

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

3.

4.A.A.0B.1C.eD.-∞

5.

6.

7.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

8.

9.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点

10.【】

A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则最多可作直线()。A.6条B.8条C.12条D.24条

14.

15.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

16.

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续,则函数?(x)在点x0处()A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

19.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

A.-lB.1C.2D.3

21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

22.

23.

24.

25.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线,但该切线的斜率不存在

26.A.A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件

27.

28.

29.()。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.()。A.

B.

C.

D.

37.

38.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

39.

40.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在41.()A.∞B.0C.1D.1/2

42.

43.

44.当x→0时,若sin2与xk是等价无穷小量,则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

45.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C46.设函数y=2+sinx,则y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx47.A.A.9B.8C.7D.648.()。A.0B.-1C.-3D.-549.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

50.

51.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

52.

53.A.-2B.-1C.1/2D.154.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

55.

56.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)57.()。A.1/2B.1C.2D.3

58.

59.

A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.函数f(x)在[α,b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件63.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是()。A.

B.

C.

D.

64.设函数f(x)在区间[a,b]连续,且a<u<b,则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可负

65.

66.

67.

68.

69.()。A.

B.

C.

D.

70.()。A.1/2B.1C.3/2D.2

71.

72.A.A.上凹,没有拐点B.下凹,没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

73.

74.

75.

76.()。A.

B.

C.

D.

77.()。A.3B.2C.1D.2/3

78.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在

79.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

80.

81.

82.A.-2B.-1C.0D.283.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.【】

88.

89.

90.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

91.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)92.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

93.曲线y=x3的拐点坐标是().

A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)

94.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l95.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,则在(α,b)内必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

96.

97.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz=________。

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.设f(x)=e-x,则

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

134.

135.

136.

137.

138.求极限

139.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx,求?(x)的单调区间和极值.

140.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A,以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

参考答案

1.B本题的关键是去绝对值符号,分段积分.

若注意到被积函数是偶函数的特性,可知

无需分段积分.

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.D

8.2

9.D

10.D

11.

12.C

13.C由于直线y=kx+b与k,b取数时的顺序有关,所以归结为简单的排列问题

14.-2/3

15.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

16.B

17.D

18.C连续是可导的必要条件,可导是连续的充分条件.

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续,但在x=0处不可导.而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导,故选C.

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。

20.D

21.D

22.

23.C

24.C

25.D

26.B

27.D

28.B

29.D因为f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。

30.B

31.D

32.

33.C

34.A

35.D

36.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

37.D

38.B

39.-8

40.D

41.D

42.B

43.B

44.C

45.B

46.A

47.A

48.C

49.B

50.C

51.C此题暂无解析

52.B解析:

53.B

54.C

55.C

56.Dz对x求偏导时应将y视为常数,则有所以选D.

57.C

58.B

59.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式.

根据复合函数求导公式,可知D正确.

需要注意的是:选项A错误的原因是?是x的复合函数,所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导.

60.可去可去

61.C

62.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[α,b上连续,则f(x)在[α,b]上可积;反之,则不一定成立。

63.C

64.C

65.1/4

66.

67.x=-2

68.C

69.C

70.D

71.A

72.D

73.

74.C

75.C

76.B

77.D

78.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,当x<l时,y”<0;当x>1时,y”>0.又因,于是曲线有拐点(1,-1).

79.C

80.C

81.D

82.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

83.B

84.B解析:

85.C

86.A

87.D

88.D

89.A

90.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

91.B

92.B

93.B

94.C此题暂无解析

95.A

96.A

97.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知

98.B

99.A

100.f(2x)

101.2

102.

103.

104.D105.x+arctanx.

106.

107.

108.C

109.

110.

111.1/4

112.

113.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

114.

115.

116.

117.D

118.

119.

120.1/x+C

121.

122.

123.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

124.

125.

126.

127.

128.

1

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