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文档简介
2022年山西省长治市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(100题)1.
A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)
2.由曲线y=-x2,直线x=1及x轴所围成的面积S等于().
A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2
3.
4.A.A.0B.1C.eD.-∞
5.
6.
7.【】
A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在
8.
9.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点
10.【】
A.1B.0C.2D.1/2
11.
12.
13.从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则最多可作直线()。A.6条B.8条C.12条D.24条
14.
15.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5
16.
17.
18.设函数f(x)在点x0处连续,则函数?(x)在点x0处()A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关
19.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
20.
A.-lB.1C.2D.3
21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点
22.
23.
24.
25.
A.可微B.不连续C.无切线D.有切线,但该切线的斜率不存在
26.A.A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件
27.
28.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
31.
32.
33.
34.A.A.
B.
C.
D.
35.
36.()。A.
B.
C.
D.
37.
38.【】
A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6
39.
40.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在41.()A.∞B.0C.1D.1/2
42.
43.
44.当x→0时,若sin2与xk是等价无穷小量,则k=A.A.1/2B.1C.2D.3
45.设F(x)是f(x)的一个原函数【】
A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C46.设函数y=2+sinx,则y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx47.A.A.9B.8C.7D.648.()。A.0B.-1C.-3D.-549.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
50.
51.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
52.
53.A.-2B.-1C.1/2D.154.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件
55.
56.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)57.()。A.1/2B.1C.2D.3
58.
59.
A.
B.
C.
D.
60.
61.
62.函数f(x)在[α,b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件63.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是()。A.
B.
C.
D.
64.设函数f(x)在区间[a,b]连续,且a<u<b,则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可负
65.
66.
67.
68.
69.()。A.
B.
C.
D.
70.()。A.1/2B.1C.3/2D.2
71.
72.A.A.上凹,没有拐点B.下凹,没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)
73.
74.
75.
76.()。A.
B.
C.
D.
77.()。A.3B.2C.1D.2/3
78.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】
A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在
79.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2
80.
81.
82.A.-2B.-1C.0D.283.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值
84.
85.
86.A.A.
B.
C.
D.
87.【】
88.
89.
90.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
91.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)92.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点
93.曲线y=x3的拐点坐标是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)
94.
A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l95.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,则在(α,b)内必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
96.
97.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
98.
99.
100.
二、填空题(20题)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz=________。
114.
115.116.
117.
118.
119.
120.设f(x)=e-x,则
三、计算题(10题)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答题(10题)131.
132.
133.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
134.
135.
136.
137.
138.求极限
139.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx,求?(x)的单调区间和极值.
140.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A,以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
五、综合题(10题)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、单选题(0题)151.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数
参考答案
1.B本题的关键是去绝对值符号,分段积分.
若注意到被积函数是偶函数的特性,可知
无需分段积分.
2.C
3.C
4.D
5.A
6.C
7.D
8.2
9.D
10.D
11.
12.C
13.C由于直线y=kx+b与k,b取数时的顺序有关,所以归结为简单的排列问题
14.-2/3
15.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
16.B
17.D
18.C连续是可导的必要条件,可导是连续的充分条件.
例如函数?(x)=|x|在x=0处连续,但在x=0处不可导.而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导,故选C.
19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
20.D
21.D
22.
23.C
24.C
25.D
26.B
27.D
28.B
29.D因为f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
30.B
31.D
32.
33.C
34.A
35.D
36.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
37.D
38.B
39.-8
40.D
41.D
42.B
43.B
44.C
45.B
46.A
47.A
48.C
49.B
50.C
51.C此题暂无解析
52.B解析:
53.B
54.C
55.C
56.Dz对x求偏导时应将y视为常数,则有所以选D.
57.C
58.B
59.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式.
根据复合函数求导公式,可知D正确.
需要注意的是:选项A错误的原因是?是x的复合函数,所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导.
60.可去可去
61.C
62.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[α,b上连续,则f(x)在[α,b]上可积;反之,则不一定成立。
63.C
64.C
65.1/4
66.
67.x=-2
68.C
69.C
70.D
71.A
72.D
73.
74.C
75.C
76.B
77.D
78.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,当x<l时,y”<0;当x>1时,y”>0.又因,于是曲线有拐点(1,-1).
79.C
80.C
81.D
82.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
83.B
84.B解析:
85.C
86.A
87.D
88.D
89.A
90.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
91.B
92.B
93.B
94.C此题暂无解析
95.A
96.A
97.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
98.B
99.A
100.f(2x)
101.2
102.
103.
104.D105.x+arctanx.
106.
107.
108.C
109.
110.
111.1/4
112.
113.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
114.
115.
116.
117.D
118.
119.
120.1/x+C
121.
122.
123.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
124.
125.
126.
127.
128.
1
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