2019年宿迁初二数学下期末试卷及答案

2019年宿迁市初二数学下期末试卷（及答案）一、选择题.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则4ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形.一次函数工=kix+bi的图象11如图所示，将直线11向下平移若干个单位后得直线*,12的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是（）H二瓦工H二瓦工fA.k=k2 B.b<b2 C.b>b2 D.当x=5时，x>>23.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形TOC\o"1-5"\h\z④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（ ）个.A.4 B.3 C.2 D.14.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是（ ）A.30 B.36 C.54 D.725.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）

A.,1.522.5-67.8.若函数y=kx（k丰0）的值随自变量的增大而增大，则函敷J=X+2k的图象大致是A.,1.522.5-67.8.B.B.D.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相A.众数B.平均数A.众数B.平均数C.中位数D.方差9.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10.如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）2,3,2,3,47,24,258,12,205,13,15.一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位:km）随行驶时间t（单位:小时）变化的关系用图象表示正确的是（）C.D.C.D.二、填空题中，AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点，延长DE到点F，使DE=EF得四边形ADCf点F，使DE=EF再添加一个条件为.如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G,BFLAE,垂足为F,若AD=AE=1,NDAE=30。，贝UEF=..如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AADE,则NAEB=116.如图，在ABCD16.如图，在ABCD中，ND=120°NDAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB=AB,则NEBC的度数为,17.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm.18.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间看（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0.19.如图：长方形ABCD中，AD=10,AB=4,^Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当^BPQ当^BPQ是等腰三角形时，AP的长为21.三、解答题21.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下:甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？.如图，在RtAABC中，NA=90°,ZB=30°,D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3,求BC的长..如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证：△ABC=△DFE；(2)连接AF.BD,求证：四边形ABDF是平行四边形..若一次函数y=kx+b，当—2<x<6时，函数值的范围为-11<y<9，求此一次函数的解析式？.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,过B点作BHLAE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证：AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,进而得至UAC2+BC2=AB2,即可得出^ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,.•・AC2+BC2=AB2,.,.△ABC是直角三角形，且NACB=90°故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】・•将直线11向下平移若干个单位后得直线1，•・直线.〃直线l2,,.k1=k2,・•直线、向下平移若干个单位后得直线l2,•.b1>b2,・・当x=5时，y1>y2故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规津‘左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.C解析：C【解析】【分析】【详解】・•四边相等的四边形一定是菱形，.••①正确；・•顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.••②错误；

・•对角线相等的平行四边形才是矩形，，③错误；・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，.♦•④正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.D解析：D【解析】【分析】求口ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE〃AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在^BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此^BDE是直角三角形；可过D作DFXBC于F,根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.【详解】作DE〃AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形，.•・DE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得，BM=—BC=—AD=5,则BE=15,在△BDE中，\上口2+口£2=144+81=225=8£2,...△BDE是直角三角形，且NBDE=90°,过D作DFLBE于F,贝UDF=一BEBD-DE贝UDF=一BE36•.&bcd=BCFD=10xy=72.故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0,据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0,由此可得只有选项DF符合要求.故选D.【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5<0,可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可.【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0,5<0,Ay随x值的增大而减小，・••当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5x1+2=1.5,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】,・•函数y=kx廉丰。）的值随自变量的增大而增大，.•・k>0,•・•一次函数y=x+2k,A\=1>0,b=2k>0,A此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26,26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间％与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A.故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.B解析：B【解析】试题解析：人、・・・22+32手4,・・・不能构成直角三角形；B、：72+242=252,・•.能构成直角三角形；^・・・82+122,202,・・・不能构成直角三角形；口'•••52+132，152,・・・不能构成直角三角形.故选B.A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定.【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0勺43，所以函数图象是A.故选A.【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象.二、填空题答案不唯一如NACB=90°或NBAC=45°或NB=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用NACB=90°得出答案即可【详解】NACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如NACB=90°或NBAC=45°或NB=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用NACB=90°得出答案即可.【详解】NACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：・・任是AC中点，.•・AE=EC,•「DE=EF,・•・四边形ADCF是平行四边形，VAD=DB,AE=EC,.•・DE」BC,2.•・DF=BC,•・•CA=CB,.•・AC=DF,・•・四边形ADCF是矩形，点D.E分别是边AB、AC的中点，・・・DE〃BC,VZACB=90°,・・・NAED=90°,・,・矩形ADCF是正方形.故答案为NACB=90°.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14.-1【解析】【分析】首先证明4ADE义4GCE推出EG二AE二AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】,・,四边形ABCD是平行四边形AAD^BGAD=BCAZDAE=ZG=30°VDE=ECZAE解析：右-1【解析】【分析】首先证明^ADE=△GCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.【详解】二•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BG,AD=BC,.\ZDAE=ZG=30°,VDE=EC,ZAED=ZGEC,•••△ADE也△GCE,・・・AE=EG=AD=CG=1,在RtABFG中，・”6=BGcos30°=<3,.\EF=FG-EG=<3-1,故答案为J3-1.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.15.150【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：NBAD=90°,ZDAE=60.AB=AD=AE.:/BAE=150.△ABE是等腰三角形:.ZAEB=15.故答案为15.0.450【解析】【分析】由平行四边形的性质得出NABC=ND=108°AB〃CD得出NBAD=1800-ND=60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NABE=75°即可得出NEBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出NABC=ND=108°,AB〃CD,得出NBAD=180°-ND=60°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NABE=75°,即可得出NEBC的度数.【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，.\ZABC=ZD=120°,AB〃CD,AZBAD=180°-ND=60°,VAE平分/DAB,AZBAE=60°^2=30°,VAE=AB,AZABE=(180°-30°H2=75°,AZEBC=ZABC-ZABE=45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键..【解析】【分析】过C作CDXAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CDXAB于DVAC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD±AB于D,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15,BC=20,过C作CD±AB于D.VAC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,.AAC2+BC2=AB2,AZC=90°.1 1VS△CB=9ACXBC=-ABXCD,AACXBC=ABXCD,A15X20=25CD,ACD=12(cm).故答案为12.A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点.18.5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得:t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式.【详解】解：由题意可得：y=100-8t,当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5.故答案为：12.5.【点睛】本题考查函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值.19.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：・・・AD=10点Q是BC的中点ABQ=BC=X10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PELBC于E根据勾股定理QE=ABE=BQ-QE=5-3=2，AP=B解析：2或2.5或3或8.【解析】【分析】【详解】1解：・・2：0=10,点Q是BC的中点，.,.BQ=5BC=5X10=5,如图1,PQ=BQ=5时，过点P作PEXBC于E,

根据勾股定理，QE=”Q2—PE2=<52—42=3,.•・BE=BQ-QE=5-3=2,・・.AP=BE=2；②如图2,BP=BQ=5时，过点P作PEXBC于E,根据勾股定理，BE=、:PB2—PE2={52—42=3,，AP=BE=3；③如图3,PQ=BQ=5且MBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,④若BP=PQ,如图4,过P作PEXBQ于E,则BE=QE=2.5,；.AP=BE=2.5.综上所述，AP的长为2或3或8或2.5.故答案为2或3或8或2.5.【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键.20.【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：二•・・・・•原式二；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运

算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运解析：以22【解析】【分析】先把二次根式进行化简，然后把a+b=3，ab=2，代入计算，即可得到答案.【详解】a解：ba解：b_abb+abbaba(a+b”;ab- ，aba+b_3,ab_2,. 3x、23v2••原式= - 2./2故答案为：3-.2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.三、解答题(1)乙平均数为8,方差为0.8；(2)乙.【解析】【分析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可；(2)根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答.【详解】1(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)；5=8,乙进球的方差为：5[(7-8)2+(92+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8；(2)二•二人的平均数相同，而S甲2=3.2,S乙2=0.8,・・・S甲2>S乙2,・♦.乙的波动较小，成绩更稳定，.♦•应选乙去参加定点投篮比赛.【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，％],%2,…xn的平均数为X，则方差S2_-[(%1%)2+(%2-X)2+…+(%—X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越n1 2大，波动性越大，反之也成立.也考查了平均数.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】「D、E是AB、BC的中点，DE=3•・AC=2DE=6VZA=90°,ZB=30°•・BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由SSS证明△ABC0ADFE即可；(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出ZABC=ZDFE,证出AB〃DF,即可得出结论.【详解】详解：证明：FJ以二门‘，(AB=DFAC=DERC=EF'. 』1廿C0—Df•上1355；解：如图所示:由i1)知」」占匚0-DFL,.・・•・1B/W,,,.・四边形ABDF是平行四边形.点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握