政治考研复习

传热学复习课

历年2023/1/161导热2023/1/16203年考题二-1初温液体温度令令得其解为通解与特解之和通解为特解为将代入方程得该式成立则联立解得当解得08年三、一厚10mm的大平壁（满足集总参数求解），初温为350°C，密度为7900kg/m3，比热容为0.47kJ/kg·K，导热系数为45W/m·K，一侧有恒定热流q=100W/m2流入，另一侧与20°C空气对流换热，表面传热系数为70W/m2·K。1.列出平均温度随时间变化的微分方程式并由此求解温度表达式；2.求3min后平壁温度；3.求达到稳态时屏蔽的温度。已知:大平板一侧另一侧1)微分方程即或此方程为常系数一阶线性非齐次微分方程。其解为一个齐次通解加一个非齐次特解之和齐次通解为非齐次特解为最后解为当求得2）当3)当或02年题二-2一物体长期置于中，为已知令或分离变量积分得07年三、一直径为75mm的金属球，导热系数为30W/m·K，热扩散率为1.25m2/s，初始温度为20°C，过程开始时用一电锯非常缓慢的把它切成两半。电锯的功率是500w。与此同时，金属球表面被18°C流体冷却，表面传热系数为50W/m2·K。假定锯面与流体之间的散热忽略不计，试求15min后金属的温度；达到稳态时金属的温度。解题特点

非齐次变成齐次已知

球的令常系数一阶线性非齐次方程现将其变为齐次令则上方程可写成(a)对求导可写成(b)将(b)带入(a)中得即这是齐次方程解得将上式两边除m得(c)当即将C代入(C)式1)2）穏态时06年二、一金属圆柱体直径为d，长度为l，密度为ρ，比热为c。柱体初始温度为t0，若时间τ≥0时其下底面与温度为t1的液体接触，对流表面传热系数为h1，同时上底面与温度为t2的空气接触，对流表面传热系数为h2，侧面维持绝热。假定圆柱体导热热阻很小，同一瞬间圆柱体温度均匀一致。求：τ≥0时圆柱体的温度随时间变化的函数；达到热稳定时圆柱体的温度。解令有对上式分离变量得积分上式得当将c代入上式得即最后得与此题相似的有04年二，99年三04年考题三已知两端距为0.2m所以中心距此题为肋壁导热，沿钢板厚度不考虑温度变化其中02年考题三-1已知

这里要记住公式可写成这里其中改紫铜，题未给导热系数，这时取上面算岀的应该是空气的真实温度，测量温度按下式计算解得这就是換成铜管所测的温度09年二-1、一直径为d，长度为L，导热系数为λ的金属棒内部有强度为[W/m3]的均匀内热源，两端分别维持固定的温度t1和t2，周围和温度t∞的空气进行对流换热，表面传热系数为h，假设金属棒同一断面温度分布均匀，试求出此金属棒的导热微分方程，并给出定解条件。内热源问题微分方程的建立这里定解条件为09年三、一直径为2mm，长度为1m的不锈钢导线通有100A的电流。不锈钢导热系数为λ=200W/m·K，此导线单位长度电阻为0.1Ω/m。导线周围与温度为100°C的流体进行对流换热，表面传热系数为1000W/m2·K。求导线截面上的温度分布及导线中心的温度。已知第一类边界条件下有内热源时圆柱体内温度计算公式为：又得壁面温度截面温度分布由于直径太小截靣温度基本没变化，所以中心温度02年考题二-1已知一平板的

，及一边的求板内温度分布微分方程为将代入得积分得从平壁导热公式知因此代入上式分离变量得积分左式得当有板内温度分布为现在将上题改成已知及再求解微分方程积分得即分离变量再积分得求积分常数当得得解得或许书p38习题2-6变导热系数问题积分得分离变量再积分得当当01年考题，二-1，一大平板已知

，，当还知求与的关系式从上式知求一阶导数再求一阶导数当得当有即（a）又有(b)得(c)将代入(a)求得(d)从(b)中得将这式代入的表达式中上式中的可代入(c)和(d)得将这代入的表达式中对流2023/1/164009年考题，一-5，A管直径为B管的两倍,流量也大两倍,问流动是否相似？将代入得从式中知d増加两倍，V也增加两倍不变,所以相似。09年考题，二-2，当<2000时，竖壁夹层內为自然对流层流，热传递为导热因此有08年考题，二-3，已知边界层动量方程用数量级方法得岀解

比较有连续性方程为则代入(a)中得最后得或08年考题，四两水平圆管，温度长度均相同小管的，求两管h与Ф的比值此题未给岀大管的范围及Nu的计算式，岀题不严谨。现假定大管也在层流区，两管都可用同一计算式。小管的大管的如果採用公式

来计算=0.562307年考题，四，与上题相似。01年考题，二，2，(原题下式中的负号为正，有误平板边界层内速度为求最大速度在边界层内的位置及最大速度的表达式。表示具有速度因次的任意函数。解：最大值为一阶导数为0处的值这是一元二次方程它的解为取正因为不能取正取负最大速度在边界层内1/387年考题，二，

边界层内速度分布为求边界层厚度边界层动量方程为(a)式中(b)(a)式中将(b)，(c)代入(a)中得对(d)分离变量得两边积分得许书p99题4-5(1)求速度边界层

已知当得得这是线性方程边界层积分方程为其中代入积分方程得分离变量积分得当题4-5，（2）

求热边界层已知能量积分方程为参看p87公式4-20取则当时则温度方程为能量方程改写为(a)其中这里令能量方程又可写为（b）从上题(1)中知即求导(c)(b)可写成或(d)将(c)代入(d)得分离变量(e)对（e）式积分得令则当时则当另选题

速度为正弦分布时，求速度边界层（a）当时当时在边界层面上是正弦函数的顶点即有(b)及(c)将(b)，(c)代入(a)得(d)对(d)求导(e)将(d)(e)代入积方程得(f)（f）式中将此结果代入(f)式中得分离变量得积分得当时C=088年考题，八用普朗特比拟求岀湍流边界层的换热系数。

参考许书p96。解：普朗特将紊流边界层分为层流底层和紊流核心层在层流底层=比拟得分离变量积分(a)在紊流核心层这里的相当于这里的也相当a假定则比拟得分离变量积分得(b)(a)+(b)且代入辐射05年考题，五正方形炉子底面为=0.8，四侧面绝热，顶面开口与的角系数已知求面的散热量及绝热面的温度解：求的角系数，据相对性得组合热阻总热阻散热量为求绝