电路的基本基本定律与分析方法

武汉工程大学电工教研室电工电子技术一内容二考核要求三联系方式Telmail:738661828@返回武汉工程大学电工教研室第1章

电路的基本基本定律与分析方法返回1.1

电路的组成及物理量1.2电路的基本元件1.3电路的基本定律

1.4电路元件的串联与并联1.5电路的基本工作状态1.6电路的基本分析方法目录电路的作用

（1）电能的传输和转换

（2）信号的传递和处理电路的组成

（1）电源

（2）负载

（3）中间环节1.1电路的作用与组成部分返回中间环节负载发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉电力系统电路示意图输电线放大器话筒扬声器扩音机电路示意图信号源（电源）返回电路中的物理量电池灯泡电流电压电动势EIRU+_电源负载电路中物理量的正方向物理量的正方向：实际正方向假设正方向实际正方向：物理中对电量规定的方向。假设正方向（参考正方向）：在分析计算时，对电量人为规定的方向。物理量的实际正方向物理量正方向的表示方法电池灯泡Uab_+正负号abUab（高电位在前，低电位在后）

双下标箭头Uabab电压+-IR电流：从高电位指向低电位。IRUabE+_abU+_物理量正方向的表示方法IRUab+_abU+_电压的正方向箭头和正负号是等价的,只用其中之一.IRUababU电路分析中的假设正方向（参考方向）问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？U1ABRU2IR(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；解决方法(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；规定正方向的情况下欧姆定律的写法I与U的方向一致U=IRaIRUbI与U的方向相反U=–IRaIRUb规定正方向的情况下电功率的写法功率的概念：设电路任意两点间的电压为

U,流入此部分电路的电流为I，则这部分电路消耗的功率为:IUP=如果UI方向不一致写法如何？电压电流正方向一致aIRUb规定正方向的情况下电功率的写法aIRUb电压电流正方向相反P=–UI功率有正负？吸收功率或消耗功率（起负载作用）若P0输出功率（起电源作用）若P0电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）功率有正负电源的功率IUab+-P=UIP=–UIIUab+-电压电流正方向不一致电压电流正方向一致电路元件的理想化在一定条件下突出元件主要的电磁性质，忽略其次要因素，把它近似地看作理想电路元件。为什么电路元件要理想化?便于对实际电路进行分析和用数学描述，将实际元件理想化（或称模型化）。1.2电路的基本元件返回手电筒的电路模型UI开关E＋－R0R干电池电珠返回伏-安特性iuRiuui线性电阻非线性电阻(一)无源元件1.电阻R（常用单位：、k、M）电路元件2.电感

L：ui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链线圈匝数磁通电感中电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.uei++––3.电容C单位电压下存储的电荷（单位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符号有极性无极性+_电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC无源元件小结理想元件的特性（u与i

的关系）LCRUR1R2LCR1UR2U为直流电压时,以上电路等效为注意L、C

在不同电路中的作用1.电压源(二)有源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。理想电压源（恒压源）IUS+_abUab伏安特性IUabUS特点：(1）无论负载电阻如何变化，输出电压不变

（2）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定设:

U=10VIU+_abUab2R1当R1

、R2

同时接入时：I=10AR22例当R1接入时：

I=5A则：RS越大斜率越大电压源模型伏安特性IUUSUIRS+-USRLU=US–IRS当RS=0时，电压源模型就变成恒压源模型由理想电压源串联一个电阻组成RS称为电源的内阻或输出电阻理想电流源（恒流源)特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路决定。2.电流源恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1A

R=10

时，U=10

V

R=1

时，U=1

V则:例ISRSabUabIIsUabI外特性

电流源模型RSRS越大特性越陡I=IS–Uab

/RS由理想电流源并联一个电阻组成当内阻RS=时，电流源模型就变成恒流源模型恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量U+_abIUabUab=U

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。1.3电路的基本定律返回伏安特性线性电阻伏安特性非线性电阻伏安特性当电压和电流的参考方向一致时U=RI当电压和电流的参考方向相反时U=－RI注意:返回IUoIUo解应用欧姆定律对下图的电路列出式子，并求电阻R例题1.1返回解a点电位比b点电位低12Vn点电位比b点电位低12-5=7Vm点电位比b点电位高3V

于是

n点电位比m点电位低7+3=10V即

Unm=-10V由欧姆定律得

R＝Unm／I＝5

计算下图的电阻R值，已知Uab＝－12V。例题1.2返回

用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关系,包括基尔霍夫电流和基尔霍夫电压两个定律。结点：三条或三条以上支路相联接点支路：电路中每一个分支回路：电路中一条或多条支路所组成的闭合电路注基尔霍夫电流定律应用于结点基尔霍夫电压定律应用于回路1.3.2基尔霍夫定律返回支路：ab、ad、…...

（共6条）回路：abda、bcdb、…...（共7个）结点：a、b、…...(共4个）I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-返回1.6.1基尔霍夫电流定律如图I1＋I2＝I3

或I1＋I2－I3＝0

即I＝0在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于流出该结点的电流之和。即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒等于零。返回解I1I2I3I4由基尔霍夫电流定律可列出I1－I2＋I3－I4＝02－（－3）＋（－2）－I4＝0可得

I4＝3A已知：如图所示，I1＝2A，I2＝－3A，I3＝－2A，试求I4。例题1.6返回1.6.2基尔霍夫电压定律从回路中任意一点出发，沿顺时针方向或逆时针方向循行一周，则在这个方向上的电位升之和等于电位降之和.或电压的代数和为

0。U1＋U4＝U2＋U3U1－U2－U3＋U4＝0即U＝0返回上式可改写为

E1－E2－R1I1＋R2I2＝0

或E1－E2＝R1I1－R1I1

即E＝（RI）在电阻电路中，在任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和在这里电动势的参考方向与所选回路循行方向相反者，取正号，一致者则取负号。电压与回路循行方向一致者，取正号，反之则取负号。注返回基尔霍夫电压定律的推广：可应用于回路的部分电路U＝UA－UB－UAB或UAB＝UA－UBE－U－RI＝0或U＝E－RI注列方程时，要先在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向。返回解由基尔霍夫电压定律可得（1）UAB＋UBC＋UCD＋UDA=0

即UCD＝2V（2）UAB＋UBC＋UCA＝0

即

UCA＝－1V已知：下图为一闭合电路，各支路的元件是任意的，但知UAB＝5V，UBC＝－4V，UDA＝－3V试求：（1）UCD：（2）UCA。例题1.7返回解应用基尔霍夫电压定律列出

EB－RBI2－UBE＝0得I2＝0.315mAEB－RBI2－R1I1＋US＝0得

I1＝0.57mA应用基尔霍夫电流定律列出I2－I1－IB＝0

得IB＝－0.255mA如图：RB＝20K，R1＝10K，EB＝6VUS＝6V，UBE＝－0.3V

试求电流IB

，I2及I1。例题1.8返回1.5.1电源有载工作开关闭合有载开关断开开路cd短接短路1.5电源有载工作、开路与短路返回1．电压和电流由欧姆定律可列上图的电流负载电阻两端电压电源的外特性曲线当R0＜＜R时由上两式得返回2.功率与功率平衡功率

设电路任意两点间的电压为

U,流入此部分电路的电流为I，则这部分电路消耗的功率为:功率平衡：由U＝E－R0I得UI＝EI－R0I2P＝PE－P电源输出的功率电源内阻上损耗功率电源产生的功率W为瓦[特]KW为千瓦返回解(1)电源

U＝E1－U1＝E1－I01E1＝U＋R01I＝220＋0.6×5=223V（2）负载U＝E2＋U2＝E2＋R02IE2＝U－R02I＝220－0.6×5

R01＝217V如图，U＝220V，I＝5A，内阻R01＝R02＝0.6(1)求电源的电动势E1和负载的反电动势E2；(2)试说明功率的平衡例题1.3返回（2）由（1）中两式得

E1＝E2＋R01I＋R02

I等号两边同乘以I

得E1I＝E2I＋R01I2＋R02I2223×5＝217×5＋0.6×52＋0.6×521115W=1085W＋15W＋15WE2I＝1085WR01I2＝15WR02I2＝15W负载取用功率电源产生的功率负载内阻损耗功率电源内阻损耗功率返回3.电源与负载的判别分析电路时，如何判别哪个元件是电源？哪个是负载？U和I的参考方向与实际方向一致U和I的实际方向相反，电流从＋端流出，发出功率电源负载U和I的实际方向相同，电流从＋端流入，吸收功率IUab+-IRUabIRUab当返回或当U和I两者的参考方向选得一致电源

P＝UI＜0

负载

P＝UI＞0

电源

P＝UI＞0

负载

P＝UI＜0U和I两者的参考方向选得相反4．额定值与实际值额定值是制造厂商为了使产品能在给定的条件下正常运行而规定的正常允许值注在使用电气设备或元件时，电压、电流、功率的实际值不一定等于它们的额定值返回解一个月的用电量

W＝Pt＝60(W)××30(h)

＝5.4kWh已知：有一220V60W的电灯，接在220V的电源上，求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时电阻如每晚用3小时，问一个月消耗电能多少？例题1.4返回解在使用时电压不得超过

U＝RI＝500×0.1＝50V已知：有一额定值为5W500

的线绕电阻，问其额定电流？在使用时电压不得超过多大？例题1.5返回1.5.2电源开路特征：I＝0U＝U0＝E

P＝01.5.3电源短路特征：U＝0

I＝IS＝E／R0

PE＝P＝R0I2

P＝0返回Uab＝6×10＝60VUca＝20×4＝80VUda＝5×6＝30VUcb＝140VUdb＝90VVb－Va＝Uba

Vb＝－60VVc－Va＝Uca

Vc＝＋80VVd－Va＝Uda

Vd＝＋30V电路中电位的概念及计算返回E1=140V4A6A5206abcdE2＝90V10AWWWVa=Uab=＋60VVc=Ucb=＋140VVd=Udb=＋90V结论：（1）电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位为零）之间的电压（2）参考点选得不同，电路中各点的电位值随着改变，但是任意两点间的电位差是不变的。各点电位的高低是相对的，而两点间电位的差值是绝对的。注返回解

I＝（VA－VC）／（R1＋R2）＝[6－（－9）]／[（100＋50）×103]＝0.1mAUAB＝VA－VB＝R2IVB＝VA－R2I＝6－（50×103)×(0.1×10-3)＝＋1V计算下图电路中B点的电位。例题1.9返回解I1＝I2＝E1／（R1＋R2）＝6／（4＋2）＝1AI3＝0VA＝R3I3－E2＋R2I2＝0－4＋2×1

＝－2V或

VA＝R3I3－E2－R1I1＋E1

＝0－4－4×1＋6＝－2V如图已知：E1＝6V

E2＝4V

R1＝4

R2＝R3

＝2。求A点电位VA。例题1.10返回

在电路中，电阻的联接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变化成一个电阻。所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同等效返回电阻串并联联接的等效变换

如果电路中有两个或两个以上的电阻串联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。电阻的串联伏安关系两个串联电阻上的电压分别为：式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西门子（S）。上式也可写成

两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。电阻的并联

两个并联电阻上的电流分别为：计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I

和I5

。例题可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化(a)(b)(c)(d)解由(d)图可知,(c)由(c)图可知返回1.6.1支路电流法凡不能用电阻串并联化简的电路，一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出方程，求出未知量。返回一般地说，若一个电路有b条支路，n个节点，可列n-1个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。五条支路三个节点，

在右图所示的桥式电路中，中间是一检流计，其电阻为，试求检流计中的电流。例题已知数一数：b=6,n=4

我们先来列3个节点电流方程，选a、b、c三个节点对节点a解对节点b对节点cbCda再来列三个电压方程，选图中的三个回路对回路abdaabCd对回路acba

对回路dbcd解上面的六个方程得到的值我们发现当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节我们将介绍节点电压法返回1.6.2结点电压法

当电路中支路较多，结点较少时可选其中一个结点作参考点，求出其他结点的相对于参考点的电压，进而求出各支路电流。这种方法称为结点电压法。返回

以上图为例，共有三个结点，我们选取电源的公共端作为参考点，

ba通过a、b两点的结点电流方程，分别建立a、b两点的电压方程。o六条支路先列结点的电流方程a点b点b再看各支路的伏安关系aab将各支路电流值代入结点电流方程

得如下方程令两方程变为节点a的自电导节点b的自电导节点a、b间的互电导ab汇入a点的恒流源的代数和，流入为正，流出为负。汇入b点的恒流源的代数和｛

用结点电压法计算图中各支路的电流。，，。，例题对于a

点对于

b点对于c

点解得再根据各支路伏安关系得abc，，，。O解返回1.6.3叠加原理对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加原理。返回*所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。

我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。=+同理由(a)图由(b)图由(c)图(a)(b)以为例通过计算

(c)=,

用叠加原理计算图中电阻上的电流。已知

,,,。例题=+

(a)(b)由(a)图由(b)图解从数学上看，叠加原理就是线性关系的可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。注意返回1.6.4电压源与电流源等效变换

一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称为电压源；用电流形式表示的称为电流源。两种形式是可以相互转化的。返回

任何一个实际的电源，例如发电机电池或各种信号源，都含有电动势E和内阻,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。电压源等效电压源根据电压方程作出电压源的外特性曲线当=0或《时,这样的电压源被称为理想电压源也称恒压源。理想电压源的特点是无论负载或外电路如何变化,电压源两端的电压不变。电源除用电动势E和内阻串联的电路模型表示以外，还可以用另一种电路模型来表示。电流源图中负载两端电压和电流的关系为

将上式两端同除以可得出令则有

我们可以用下面的图来表示这一伏安关系

负载两端的电压和电流没有发生改变。等效电流源

当》时，这样的电源被称为理想电流源也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。一般不限于内阻，只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为的理想电流源和这个电阻并联的电路。具体步骤如下试用等效变换的方法计算图中电阻上的电流I。例题解下页返回1.6.5等效电源定理

计算复杂电路中的某一支路时，为使计算简便些，常常应用等效电源的方法。其中包括戴维宁定理和诺顿定理。

返回先说说有源二端网络的概念有源二端网络，就是具有两个出线端的部分电路,其中含有电源。××有源二端网络

任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为的理想电压源和一个电阻的串联来等效。电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，即将负载断开后a、b两端之间的电压。所串电阻等于该有源二端网络除源后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。等效电压源戴维南定理戴维南定理的证明=+电流源置0最后得到再利用叠加原理

这样一来不会改变原有源二端网络各支路的电流和电压。

我们用一理想电流源替代负载

用戴维南定理计算例2.3.1中的电流。，，，。例题ab解////

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为的理想电流源和内阻为并联的电源来代替。理想电流源的电流就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源的内阻等于有源二端网络中所有电源均除去后所得无源网络a、b之间的等效电阻。

诺顿定理诺顿定理的证明

a、b两端短接后，为其中的短路电流上式称为计算电阻方法中的开、短路法此外还有外加激励法用诺顿定理计算例2.6.1中电阻上的电流。例题(a)(