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文档简介
流体力学第7章粘性流体力学真实流体运动
——阻力问题粘性流动基本特征:层流、湍流、湍流应力;粘性流动基本方程:NS方程、Reynolds方程;管内流动的阻力问题。Ch.7ViscousFluidFlowSnpnp-n7.1.1流体中一点的应力应力:7.1应力及广义Newton内摩擦定律M右图证:法向应力切向应力应力张量yxdxdyopxypyx
二阶对称张量,九个分量中六个独立。可证:运动粘性流体中的压力:定义为三个法向应力的算术平均值主应力:Tofind本构方程:流体性质决定的应力与变形之间的关系。三维流动:(不可压Newton流体)(可压缩Newton流体)二元平行流:
7.1.2广义Newton内摩擦定律——本构方程变形张量应力张量linear在直角坐标系中:
本构方程属于物理方程,它的重要性在于建立了应力场与速度场之间的关系,将作为粘性流体运动微分方程组的补充方程。与角变形速度关系与线变形速度关系取微元正六面体。M点处:dz-pyxyzMdxdy-pz-px
牛顿第二定律:
7.2.1用应力表示的运动微分方程7.2粘性流体的运动方程(N-S方程)
未知量10个:、基本方程:4个(连续方程、运动方程)需补充方程:6个(本构方程式)。应力表示的运动微分方程
可压缩流体:
(NS方程)不可压流体:
7.2.2Navier-Stokes方程物理意义:单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。2.适用条件:(1)Newton流体;(2)层流运动;(3)湍流瞬时运动。3.简化情形:静力学方程NSeq.Eulereq.Discussion:未知量5个:4.方程组的封闭性:基本方程(4个):补充方程(状态方程):5.NS方程的另一形式(旋涡扩散方程)运动的有旋性:旋涡的扩散性:使涡量趋于均匀能量的耗散性:质量力和表面力所作的功只有一部分变成动能,而另一部分则被粘性应力耗损变成了热能。7.2.3粘性流体运动的基本特征y-hoxUhP=-3-10137.3.1平行平板间定常层流流动——Couette流动(a)
(b)(c)-hoxyhumax
简化为
简单流动问题中非线形项自动消失,能得到准确解。7.3不可压缩粘性流动的准确解纯剪切Poiseuille速度最大值:平均速度:平板上剪应力:压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
(Couette流动)速度分布:y-hoxUhP=-3-1013-hoxyhumaxoxyu=Ucosw
t平板运动引起粘性效应的扩散。——粘性扰动波。频率不很低时,粘性影响的范围(边界层)很薄,离开板面一个波长()的地方流体振幅为7.3.2往复振荡平板引起的层流流动0①π/2②π③3π/2④2πωt=0,2π④π/2①②π③3π/2u/U0波长:流场速度分布:
7.3.3
圆管内的定常层流运动oaxu
t0t
r讨论速度分布、流量及阻力。:压力梯度;:圆管水平放置,截面上压力均布。其中
1.NS方程(柱坐标系(r,θ,z)中):分析:(1)轴对称流,柱坐标系()中(2)直线运动,不计质量力,压力只是的函数2.速度分布:
NS方程简化为
边界条件:处有限值,得;速度分布为若长度管道内压力降则速度
or(抛物面)对r积分3.流量与平均流速4.阻力及阻力系数(层流)
剪应力分布:
管壁剪应力:摩擦阻力:平均速度:体积流量:——(Hagen-Poiseuille定律,1939)。与压力降、径半成正比,圆管内的流量及管长成反比。而与粘性系数压力降(或沿程损失):流体从某截面开始流经长度时克服摩擦阻力损失了的压力。上述理论(速度分布、流量、阻力系数)与实验结果十分吻合。or
(层流和湍流)圆管层流:
沿程阻力系数)与平均速度的1次方成正比(流动损失()。7.4湍流及其运动特征层流(有规则的流动):平滑地分层流动,分子碰撞和交换,流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面,平均速度是最大速度的一半,压力降与平均速度的一次方成正比。湍流(随机的旋涡运动):除分子碰撞外,流体微团脉动掺混。从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导,它们的强度比分子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满,压力降几乎与平均速度的平方成正比。湍流的随机性或脉动性——湍流的基本特征。湍流理论研究主要有两方面的问题:
1.研究湍流产生的原因;转捩:转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表的是惯性力与粘性力的比值,惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制作用。2.研究已经形成的湍流运动的规律。“湍流”定义:由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中,大尺度的旋涡分裂成小涡,而小涡则由于粘性耗损逐渐消失,其所带的能量转化为热能,整个流动是旋涡不断产生——分裂——消灭的过程。物理意义:以代替u
时保持相同的流量。T:是比湍流脉动周期长得多的时间间隔。
湍流运动研究方法:湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加,即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。u
o
t0TDt
t时均值定义:几何意义:u~t
曲线和t轴所围面积的平均高度,瞬时速度平均速度脉动速度脉动值的均值为零:脉动值:乘积的均值非零:湍流的脉动运动总是三维的。湍流脉动量的大小:(以平均速度为U的均匀湍流为例)风洞或水洞试验段的来流湍流度对边界层、阻力和升力的试验影响很大,要尽可能降低。一般的风洞约为1%。(湍流度)u
o
t0TDt
t风洞(windtunnel)
我国第一座水平型循环水槽(HEU)
——waterchannel
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