现代设计方法-可靠性1

机械可靠性分析与设计_1现代机械设计理论与方法第二部分主要内容2可靠性的理论基础4机械系统可靠性分析3机械零件可靠性分析1绪论目标熟悉机械零件强度和应力以概率分布描述之观念；学习零件和系统可靠性计算方法及失效分析方法；1绪论1.1可靠性发展概况把概率论和统计学应用到机械工程中，是机械工程领域的一个重大突破。它使产品的设计更加合理、更加科学，使产品的可靠性指标数量化，可对产品的可靠性进行定量分析。从可靠性概念的提出到现在，可靠性学科的发展大体可分为四个阶段。

初级发展阶段

在20世纪30～40年代，德国人在研制V-2火箭的过程中，就提到了“可靠性”这名词。但是，由于战争的失败，可靠性没有在德国被深入研究，也没有被科学地定义。但由于二次世界大战中飞机、舰艇等武器装备中的电子设备经常发生“意外”故障，使装备失去应有的战斗力，贻误战机人们才注意到并开始研究这些“意外”事故发生的规律，可靠性问题被正式提出。

20世纪50和60年代，是可靠性技术的形成阶段。50年代，美国侵朝战争爆发，美国的武器装备从太平洋东岸运输到西岸，交付部队作战使用时，故障频繁发生，使用率很低，特别是电子装备将近有一半不能使用。为弄清问题之所在，1952年，美国成立了“电子设备可靠性咨询组”(AGREE)。1957年，AGREE提出了《电子设备可靠性报告》。

快速发展阶段_1

快速发展阶段_2

该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论和研究方向，可靠性工程研究的方向才大体被确定下来，并且在研究报告中还提出了世界上第一批可靠性定义。1962年，美国颁布的世界上第一批可靠性标准之一MIL－STD－721A对故障的定义是：装备没有能力完成其预定范围内要求的功能。可靠性的定义用可靠度来阐述：装备在规定的期间内完成预定功能的概率。快速发展阶段_3

1966年，可靠性学科在美国处于大力推广应用如日中天的时期，国防部及时修改了可靠性标准。在MIL－STD－721B中对故障的定义是：在规定的条件下，产品丧生规定的功能。对可靠性的定义是：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。标准定义的故障和可靠性是相互对应的。此后，其它国家也成立了可靠性研究机构，制定了一批可靠性标准，进行有组织的可靠性研究。可靠性作为一门学科基本形成。

20世纪70和80年代是可靠性进一步发展的国际化阶段，可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，重视机械系统的可靠性研究。可靠性理论研究已从数理统计基础发展到失效机理的研究，形成了可靠性试验方法及数据处理方法，机械可靠性工程作为可靠性学科的一个重要分支逐渐形成，机械系统的安全和可靠性指标成为单独的设计指标。国际化阶段_1

国际化阶段_2

这一阶段最具代表性的成果是1980年美国防部DUDD·5000·40指令及修订的MIL－STD－785B标准。软件可靠性的研究受到重视，并迅速成为可靠性学科的一个重要分支。随着科学技术的发展，机械设备越来越复杂、越来越庞大，复杂大系统的可靠性评定和小子样系统的可靠性研究成为可靠性研究的主流。

1.2可靠性技术研究的重要性可靠性高的产品具有安全性

提高产品的可靠性，可以防止事故和故障的发生，尤其避免灾难性事故的发生。可靠性高的产品具有实用性

提高产品的可靠性，可以减少停机时间和维护人员，提高产品使用率。可靠性高的产品能创造大的经济效益

提高产品的可靠性，可以减少产品的生产和使用、维修等费用，提高材料、设备的利用率。1.3可靠性工程研究的内容可靠性设计

可靠性活动贯穿于产品的全寿命过程中，设计、生产、使用与管理皆不可偏废。可靠性分析与试验

可靠性制造、检验与管理

可靠性使用与维修1.4机械可靠性设计与传统设计方法的区别和特点

传统设计方法把参数物理量视为确定不变的单值，而在机械可靠性设计中的物理量是呈随机分布的。传统设计

、

lim为确定量只要S大于1，就可保证绝对安全。f()fl()fs()maxlimmin可靠性设计（4）可靠性设计包括产品从设计制造到使用、管理过程的全生命周期。所以可靠性具有系统性。

可靠性设计的主要优点：（1）传统设计中的安全系数取单值；可靠性设计中应力、强度数值呈曲线分布，安全系数不仅取决于应力、强度的均值，还取决于它们的分布曲线的离散程度，安全系数也是分布函数。后者较科学地反映了实际情况，具有真实性。（2）可靠性设计中，考虑到强度会随时间的增长而减弱，导致可靠性降低。可靠度的表达有时间性。（3）可靠性设计中，考虑到环境条件对产品可靠性和寿命的影响。所以可靠性设计具有环境性。2可靠性的理论基础2.1可靠性的定义和要点机械产品可靠性：产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。可靠度：在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。或产品在规定的条件下及预期寿命内无故障工作的概率。用R(t)表示，0R(t)1。2.2可靠性特征量R(t)1。是一时间函数可靠度与不可靠度

可靠度：不可靠度（失效概率、累积失效概率）：F(t)1。也是一时间函数关系：R(t)+F(t)=1失效概率密度函数f(t)失效率（瞬时失效率、故障率）：产品工作到某一时刻t尚未失效，在该时刻t后的下一个单位时间内发生故障的概率。用(t)表示。产品在单位时间内失效个数占产品总数的概率称为失效概率密度。失效率

(t)设产品总数为N，失效数为时间函数记为n(t)，则在Δt时间内失效数为Δn(t)

，Δn(t)

=n(t+Δt)－n(t)。n(t+Δt)时间内的平均失效率为瞬时失效率为累积失效率为

(t)与R(t)、f(t)的关系失效率函数的类型及曲线失效率函数的类型

早期失效型

偶然失效型

耗损失效型R(t)tof(t)toλ(t)to早期失效型R(t)tof(t)toλ(t)to偶然失效型R(t)tof(t)toλ(t)to耗损失效型典型失效率曲线早期失效期偶然失效期耗损失效期机械产品电子产品λ(t)tO有用寿命λ=常数产品的寿命特征平均寿命平均寿命：产品寿命的平均值。对不可修复的产品，其寿命是指它的失效前的工作时间。其数学意义就是寿命的数学期望。

对不可修复的产品的平均寿命是指它的失效前的平均工作时间，记为MTTF，其估计值为

对可修复的产品的平均寿命是指相邻二次故障间的平均工作时间，记为MTBF，其估计值为可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠寿命：在给定可靠度值R时的工作寿命，用tR表示；中位寿命：可靠度R=50%时的工作寿命，用t0.5表示；特征寿命：可靠度R=e-1=0.37时的工作寿命，用te-1表示。可靠性四个基本函数之间的关系－－1-F(t)－－1-R(t)R(t)F(t)f(t)λ(t)λ(t)f(t)F(t)R(t)基本函数2.3概率的基本概念及基本运算随机事件的概念随机试验：试验可在相同条件下重复进行，每次试验可能的结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果，但一次试验之前不能确知哪个结果会出现。

随机事件：结果具有不确定性而大量试验结果有具有规律性的现象。

随机事件的概率随机事件发生的频率：假定在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生了k次，则事件A发生的频率为当试验次数n次趋于无穷时，其频率定义为事件A发生的概率，记为P(A)，即

基本事件：试验中发生的最基本独立的、不能在分的随机事件，即随机试验的每一个可能的结果。古典概率中，若基本事件总数为n，一个事件A包含k个基本事件，则事件A的概率规定为排列：组合：概率运算的基本公式几个集合概念

样本空间：所有基本事件的全体，记为Ω。

样本点：样本空间中的点，即基本事件，记为ω。如果事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含了A，或称

A是B的特款，记为或。如果，同时成立，则称A与B相等，记为A=B事件A与B中至少有一个发生，称为事件A与B的和（或并），

记为A+B

或。事件A发生而B不发生，称为事件A与B的差，记为A-B

。若事件A与B不能同时发生，也就是说AB是一不可能

事件，即AB=，则称事件A与B互不相容（独立）。若A是一个事件，令，称是A的对立事件

或逆事件。事件A与B同时发生，称为事件A与B的积（或交），

记为AB

或。事件A和B相互独立事件A和B相容P(AB)为事件A和B同时发生的概率，也记为概率的加法条件概率在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为。概率的乘法事件A和B相互独立事件A和B相容全概率公式如果事件组A1，A2，…，An满足

(1)A1+A2+…+An是试验样本空间的划分；

(2)A1，A2，…，An两两互不相容，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，称事件组A1，A2，…，An为一完备事件组。则对另一相关

事件B有贝叶斯公式（逆概率公式）设事件组A1，A2，…，An为一完备事件组，B为另一相关事件，且P(Ai)>0，则2.4随机变量的概率分布及其数字特征一个随机变量如果只能取有限个离散的值，则称为离散型随机变量。离散型随机变量的概率分布

p1

p1+p2

p1+p2+p3…F(X=xi)累积概率

p1

p2

p3…pn

P(X=xi)分布概率

x1

x2

x3…xn

X随机变量随机变量X的分布列，也称分布律，简称分布。F(x)的性质：(1)F(x)是不连续的，是一个递增的跳跃函数；

(2)F(x)的值在xi点发生突变，其增量为随机变量xi在该点的

概率值pi，而在相邻两xi点间为水平线；

(3)0≤F(x)≤1。连续型随机变量的概率分布一个随机变量如果在某一给定范围内可取任意实数值，则称为连续型随机变量。f(x)xOabF(x)xOabF(a)F(b)1.0f(x)和F(x)的性质：

(1)f(x)≥0，f(x)概率密度曲线位于x轴上方；

(2)，即概率密度曲线与x轴围成的面积为1；

(3)0≤F(x)≤1，且F(x)值随x值的增加而增加。随机变量的数字特征数学期望数学期望又称为均值µ，其反映了随机变量取值集中趋势的尺度。离散型随机变量：连续型随机变量：如随机变量X仅为有限个值x1，x2，…，xn，且它们出现的概率相等，则

数学期望的代数运算：方差V(X)与标准差σV(X)与σ是表示随机变量的取值相对于平均值µ的分散程度的尺度。离散型随机变量：连续型随机变量：V(X)与σ的关系：方差的代数运算：V(X)与µ的关系：2.5可靠性中常用的概率分布连续型概率分布正态分布N(,2)-3+399.74%f(x)x“3”原则令，则当µ=0,σ=1时，称为标准正态分布N(0,1)寿命T服从正态分布N(,2)（记为T～N(,2)）产品的可靠性特征量：可靠度函数失效率函数平均寿命寿命方差正态分布的应用(1)用来拟合许多零件的强度和应力；

(2)当研究对象的随机性是由许多相互独立的随机因素所

引起，而其中每一个随机因素对总体影响极小，这类

现象已由概率论的中心极限定理所证明，服从正态分

布；

(3)对设备的可靠性分析作定量的评价很方便，而且能给

出明确的置信区间；

(4)可以描述零部件的损耗规律。

对数正态分布

Ln(,2)随机变量X的自然对数y=lnx服从正态分布。寿命服从对数正态分布Ln(,2)产品的可靠性特征量：可靠度函数失效率函数对数正态分布的应用常用来拟合材料的疲劳强度和寿命，也用于产品寿命试验时失效时间的统计分析。

平均寿命寿命方差

威布尔分布W(β,η)β－形状参数，η－尺度参数，γ－位置参数(1)当γ=0时，成为二参数威布尔分布(2)当β=1，γ=0时，成为指数分布(3)当β=3.313时，成为正态分布可靠度函数失效率函数寿命服从三参数威布尔分布产品的可靠性特征量：平均寿命寿命方差可靠度函数失效率函数寿命服从二参数威布尔分布产品的可靠性特征量：平均寿命寿命方差威布尔分布的应用威布尔分布含有三个参数，指数分布、正态分布等都可看作是威布尔分布的特例，所以，它适用于各类试验，可以全面地描述产品不同失效期的失效过程与特征，应用广泛。在机械工程中，通常用来描述零件的疲劳寿命和强度。

(1)在零件或材料疲劳强度试验中的应用；

(2)在滚动轴承寿命计算中的应用。

指数分布e(λ)可靠度函数失效率函数寿命服从指数分布产品的可靠性特征量：平均寿命寿命方差中位寿命特征寿命指数分布的应用指数分布最适宜描述产品寿命，主要表现在以下两方面：

(1)对于元件则适用于只是偶然出现的失效，而且与

使用时间无关的情况；

(2)对于系统则适用于经过调试，排除了设计、制造、

装配等方面的缺陷而引起的故障，工作在正常使

用阶段的随机失效期。

伽玛分布Γ(α,λ)伽玛函数Γ(α)α－形状参数λ－尺度参数伽玛分布虽然有广泛的适用性，但估算其参数繁复，故一般选择威布尔分布解决相关问题。离散型概率分布二项分布B(n，p)在相同的条件下，某一随机事件独立地重复n次试验，而每次试验只有两种不同的结果A和，且试验中事件发生的概率不变[，]，这种重复试验的结果呈二项分布（或称贝努里分布）。二项分布的用途很广泛，适用于随机事件的结果只可能是两种互斥情况之一的问题。在产品的质量验收中用来进行抽样验收方案的设计，还用于可靠性试验和可靠性设计中。二项分布的应用

泊松分布P(µ)在某些呈二项分布的随机事件中，如果试验次数n很大（），而每次试验中事件A发生的概率p很小()时；且n次大量试验中，事件A发生次数的均值趋于常数µ

，即，则有近似公式：泊松分布表达式：泊松分布是一重要分布，如随机事件发生的概率与时间的起点无关，而只与统计时间的长短有关，这类事件的概率分布服从泊松分布。

在样品检验中，当时，用泊松分布计算简单，精度可满足要求。泊松分布的应用2.6分布参数的估计根据样本（子样）去判断产品全体（母体）的参数值的过程，称为参数估计。点估计：用从母体中抽取的一组子样的统计量

作为母体参数θ的估计量，称为点估计。区间估计：用子样的两个统计量和

，且使区间以某一给定的概率包含母体参数θ（即使），则这种形式的估计称为区间估计。一个统计量是子样的一个函数，如果子样容量为n，它就是n个随机变量的函数，并且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的随机量。统计量的分布称为抽样分布。

分布参数的点估计随机变量x的矩：—随机变量x的k阶矩，也称x的k阶原点矩。—随机变量x的k阶中心矩。—随机变量x关于a点的k阶矩。

分布参数的点估计设容量为n的子样值为x1，x2，…，xn，随机变量x母体的均值为µ，样本均值为。同样，若子样方差为S2，母体方差为σ2，则所以或所以或点估计的无偏性设为未知参数的估计量，θ为母体参数，若式成立，则称具有无偏性，或称为未知参数θ的无偏估计量。可以证明，子样的均值是母体数学期望E(x)的无偏估计；子样的方差S2是母体方差σ2的无偏估计。分布参数的区间估计区间估计法能得到包含母体未知参数θ的一个区间，还可以给定这个区间包含未知参数θ的可靠程度。所以区间估计比点估计法有优越性。取样本的两个统计量和，其母体的分布参数为θ，若对于给定的某一概率（1-α），能满足式中－置信区间，它表示估计结果的范围－置信下限－置信上限（1-α）－置信水平，表示估计结果的可信程度α－风险系数，又称显著性水平大数定理（大数法则）已知母体的方差σ2，求母体均值µ

的置信区间相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，如果(1)存在均值和方差，记E(ξk)=µ，V(ξk)=σ2（k=1,2,…）；或者(2)具有相同分布，且有有限均值E(ξk)=µ，那么依概率收敛于随机变量的均值E(ξk)=µ，即对任意ε>0，中心极限定理(1)如果相互独立具有相同分布的随机变量ξ1，ξ2，…的均值和方差都存在，记E(ξk)=µ，V(ξk)=σ2（k=1,2,…）；那么随机变量渐进地服从标准正态分布N(0,1)，即(2)在(1)的条件下，有或

已知母体的方差σ2，求母体均值µ

的置信区间根据中心极限定理，如母体X是正态分布N(µ,σ)，在样本均值也为正态分布。令则样本均值令Z包含在给定区间（－Zα/2，Zα/2）的概率为（1－α），有由上式可得到µ的置信区间和置信上下限。还可以得到µ的单侧置信区间上下限。

不知母体的方差，求母体均值µ

的置信区间设母体X是正态分布N(µ,σ)，其母体方差未知，可用统计量S代替σ，则统计量服从t分布。有由上式可得到µ的置信区间和置信上下限。

已知母体的均值µ，求母体方差σ2

的区间估计该样本函数是χ2分布。设母体X是正态分布N(µ,σ)，可选取含有待估σ2，的样本函数则置信水平为（1-α）的σ的置信区间为（σL,σU）。3机械零件可靠性分析3.1应力-强度分布干涉理论与可靠度的一般表达式应力—强度干涉理论认为产品所受的应力大于其允许的强度就发生失效。分析一个机械零件是否可靠，就是看其强度值和应力值的数值关系，如果强度（用S表示）大于应力（用δ表示），即S>δ，则该零件能正常工作，则其可靠度就是事件S>δ的概率，即1应力-强度分布干涉理论反之，该零件丧失工作能力的概率，即失效概率为事件S≤δ的概率，即在可靠性分析中，零件的应力和强度为连续随机变量，设它们的概率密度函数分别为f(S)和f(δ)，它们的关系有三种情况。f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(a)f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(b)f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(c)反之，该零件丧失工作能力的概率，即失效概率为事件S≤δ的概率，即在可靠性分析中，零件的应力和强度为连续随机变量，设它们的概率密度函数分别为f(S)和f(δ)，它们的关系有三种情况。f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(a)f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(b)f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(c)f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(a)（a）S>δ，R=1、F=0；（c）S<δ，R=0、F=1；f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(c)（b）S>δ，0<R<1；f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)(b)零件所受的应力小于其允许的强度就不会发生失效，可靠度为2可靠度计算的一般表达式强度大于应力δ0的概率为应力δ0

落在dδ区间的概率为f(S)f(δ)f(S)S,δ

dδδ0f(δ)A1A2f(δ0)应力δ0

落在dδ区间与强度S大于是两个独立事件，同时发生的概率即为计算应力值δ0

时的不失效概率，即可靠度零件的可靠度为所有可能的应力δi

均小于强度值的整个概率如零件的应力值和强度值为有限，则先取强度分布微元，则可靠度的计算公式为说明：这里的应力与强度是广义上的应力与强度，可以认为应力相等于所研究量的实际状况，强度就相当于研究量的极限指标或许用量。如零件的工作循环次数n可以理解为应力，而零件的失效循环次数N可以理解为强度，其可靠度公式就是3.2随机变量进行数学运算的常用方法设y=f(x)，在x=µ处展开，得到Taylor级数矩法（Taylor展开法）一维随机变量式中R为余项多维随机变量设y=f(x1,x2,…,xn)，在x1

=µ1,x2

=µ2,…,xn

=µn处展开，得到Taylor级数若各V(xi)的值很小，则函数的均值为

变异系数法变异系数的定义：对于单项式（即函数式中没有加减运算的公式），函数式为函数的均值为函数的变异系数函数的标准差

代数法设有一个含多个随机变量的函数y=f(x1,x2,…,xn)，已知每个随机变量的均值µi和标准差σi，用总结出的二元函数综合计算公式可以计算函数的均值µy

和标准差σy

，方法是首先综合变量f(x1)和f(x2)，确定二者合成后的变量f(x1,2)的均值µ1,2

和标准差σ1,2；再合成f(x1,2)和f(x3)，求出f(x1,2,3)的均值µ1,2,3和标准差σ1,2,3，以此类推，直到全部变量都被综合进去。6543σx2aσxaµxZ=axa为常数1标准差σZ均值µZ函数式序号正态分布随机变量的二元综合计算公式3.3零件可靠度的计算1强度、应力均为正态分布时的可靠度计算应力分布：强度分布：可靠度：引入变量y=S－δ，则y服从正态分布，其分布参数为均值标准差概率密度函数可靠度：确定Z的上下限：将变量y标准化，令，则当y=0时，Z的下限为当y=+∞时，Z的上限也是+∞。零件的可靠度计算公式：称为联结方程，Z（ZR）称为联结系数。2强度、应力均为对数正态分布时的可靠度计算应力分布：强度分布：称为可靠性系数。引入变量y=S/δ，则y服从对数正态分布，lny=lnS-ln

δ服从正态分布，可靠度为可靠度：3强度、应力均为指数分布时的可靠度计算应力分布：强度分布：联结方程：可靠度：对于指数分布有所以可靠度：4强度为正态（指数）分布，应力为指数（正态）分布时的可靠度计算强度为正态分布，应力为指数分布强度分布：应力分布：可靠度：可靠度：推导并简化：强度为指数分布，应力为正态分布强度分布：应力分布：可靠度：5强度、应力均为威布尔分布时的可靠度计算应力分布：强度分布：失效概率：可靠度：3.4机械零件可靠度的近似计算1干涉面积法f(S)f(δ)f(S)S,δf(δ)0S0＝δ0α1α2可靠度所以所以不可靠度（失效概率）因此由于R总是小于1－α1α2，所以1－α1α2可作为可靠度上限，称为非失效保证度，记为r=1－α1α2。对某些机械零件，如果应力和强度分布的密度函数已知，但由于积分困难，其可靠度的精确值不易算出，可用该法对其可靠度进行估算。应用可靠度下限值可靠度上限值2二阶矩法当零件的应力和强度的概率密度函数很难确定时，不能用可靠度计算的基本公式进行可靠度计算，但当应力和强度独立服从正态分布或对数正态分布时，只要知道了它们的均值（一阶矩）和方差（二阶矩），就能够容易地计算出可靠度指标β，从而得到其可靠度。根据自然界中许多现象均服从正态分布的事实，不妨假设，应力和强度均服从正态分布，并根据力学中导出的应力或强度的计算公式，确定应力和强度与其它基本设计变量之间的关系，根据其它基本变量的均值和方差，求出应力和强度的均值和方差。根据自变量均值和方差求函数的均值和方差的方法有：Taylor展开法、变异系数法、代数法等。知道了应力和强度分布的均值和方差，就可以利用联结方程或可靠性指标，通过标准正态分布求出零件的可靠度或失效概率。可靠性指标可靠度失效概率3图解法当难用解析法求解时，可用图解法利用试验数据直接求可靠度的近似值。当应力δ

和强度S相互独立时，Fδ(x)Fs(x)F(x)xxixi+1xi+1+xi2xi+1+xi2Fδ()0Fs(xi)Fs(xi+1)或可靠度4蒙特卡洛（MonteCarlo）法蒙特卡洛法又称为随机抽样法，概率模拟法或统计试验法。该法是通过随机模拟和统计试验来求解零件可靠度的近似数值方法。蒙特卡洛法的理论基础是若随机事件A发生的概率为P(A)，在n次独立试验中，事件A发生的频数为m，频率为m/n，当n充分大时，m/n依概率1收敛于P(A)，即当用蒙特卡洛法求解某一事件发生的概率时，可以通过抽样试验的方法，得到该事件出现的频率，将其作为问题的解。为得到满足一定精度要求的解，往往需要很大的模拟次数。其它可靠度近似计算方法还有基于功能函数的哈索弗－林德（Hasofer-Lind）（简称哈－林（H-L)法）和雷克威茨－菲斯勒（Rackwitz-Fiessler）法(简称雷－菲（R-F）法）等。以上方法中，我们均假设方程中的各随机变量相互独立，但在实际应用中，各随机变量往往是相关的，就要用相关变量的独立变换方法，将各相关变量转换成相互独立的随机变量。用蒙特卡洛法确定应力或强度的分布步骤：（1）确定应力或强度函数y=(x1,x2,…,xn);（2）确定应力或强度函数中每一随机变量的概率密度函数f(xi);（3）确定应力或强度函数中每一个变量xi

的累积分布函数F(xi)；（4）对应力或强度函数中每一个变量xi

，在0~1之间生成许多均匀分布的随机数RNij；由于：式中，i为随机变量的标记，i=1,2,…,n；j为模拟次数的标记，j=1,2,…,1000或更大。对每一随机变量xi，每次模拟可得到一组随机数xij，F(x1)x10x1j1.0RN1jF(x2)x20x2j1.0RN2j（5）把每次模拟得到的各组随机数xij

代入应力或强度方程，并计算出相应的应力或强度值yj；yj=(x1j,x2j,…,xnj);（6）重复上述步骤，得到一组随机变量的值：

y1，

y2，…，

yj；（7）拟合y1，

y2，…，

yj的分布，并作拟合良好性检验，所得到的分布即为应力或强度分布。从[0,1]区间上又均匀分布的母体中产生的简单子样称为随机数序列，而其中的每一个个体称为随机数，产生随机数的方法很多，如随机数表法、物理方法、数学方法等。计算机上用数学方法产生随机数，常用方法是同余法。开始输入应力和强度分布类型和参数，模拟次数N，置j=1对应力和强度各产生一个随机数δj和Sj比较δj和Sj并记下δj<Sj的次数N1j＝N

J=j+1输出R=N1/N结束NoYes在已知应力和强度分布类型的前提下，可用蒙特卡洛法求得零件的可靠度。用蒙特卡洛法求零件的可靠度4机械系统可靠性分析4.1系统可靠性模型系统可靠性概念系统的概念：系统是由某些彼此相互协调工作的零部件、子系统组成，以完成某一特定功能的综合体单元。组成系统并相对独立的机件称为单元。单元可以是零件、部件或子系统。系统与单元的含义均为相对的概念。系统的分类：系统按修复与否分为不可修复系统和可修复系统。绝大大数设备为可修复系统，但对系统进行可靠性分析时，常常简化为不可修复系统来处理。系统可靠性框图系统可靠性框图是用图形来描述系统内单元之间的逻辑任务关系，又称可靠性系统逻辑图。它表示各单元之间的功能可靠性关系。框图中每个方框代表系统的一个单元，方框之间用短线联结。

系统可靠性框图只表明各单元功能与系统功能逻辑关系，而不表明各单元之间结构上的关系，各单元之间的排列次序也不重要，一般情况下，输入和输出单元的位置，常常相应地排列在系统框图的首尾，而中间其他单元的次序可任意排列。

框图中的单元不是物理意义上的单元，各单元之间的关系和结构图中的关系也不尽相同。结构图中的一个单元在可靠性框图中可以化为几个单元，一个单元和另一个单元在结构图中是并联关系，在可靠性框图中可能是串联关系。

正确分析单元、系统的功能及其失效模式，分析单元的功能和失效对系统功能的影响，是正确建立系统可靠性框图的关键。

系统的可靠度，取决于构成它的元件的可靠度，也取决于各元件在系统中的联结方式，各元件相互间的相关性，以及系统可能处于的极限状态。4.2串联系统的可靠性模型

在组成系统的各单元中，只要有一个单元失效，则系统就失效，这种系统称为串联系统。12…n-1串联系统n设系统的失效时间随机变量为t，组成系统各单元的失效时间随机变量为ti（i=1,2,…,n）。在串联系统中，要求所有单元的失效时间ti必须大于系统的失效时间t，才能使系统正常工作，所以系统可靠度为假定各单元的失效时间ti之间相互独立，则若各单元的寿命服从指数分布（偶然失效），令单元失效率为λi（常数），则各单元的可靠度为e-

λi

t，系统可靠度为若各单元的寿命服从指数分布（偶然失效），令单元失效率为λi（常数），则各单元的可靠度为e-

λi

t，系统可靠度为系统的寿命也服从指数分布，其失效率λs为各单元失效率之和，即系统工作的平均寿命为再如λ1=λ2=…λn=λ

，则串联系统的特性：（1）单元数越多，系统可靠度越低，且系统的可靠度总是低于系统中可靠度最小的单元的可靠度；（2）提高串联系统的可靠度，应该主要主要提高串联系统中可靠度最低单元的可靠度，即注意提高系统中最薄弱单元的可靠度；（3）若系统的各个单元的寿命服从指数分布，则系统的寿命也服从指数分布。4.3并联系统的可靠性模型┆12n并联系统组成系统的单元仅在全部发生故障后，系统才失效，这种系统称为并联系统。设系统的失效时间随机变量为t，组成系统各单元的失效时间随机变量为ti（i=1,2,…,n）。在并联系统中，只有在每个单元的失效时间ti都达不到系统的要求的工作时间时，系统才失效，所以系统的失效概率为假定各单元的失效时间ti之间相互独立，则系统可靠度为当R1=R2=…=Rn=R时，若各单元的寿命服从指数分布（偶然失效），令单元失效率为λi（常数），则各单元的可靠度为e-

λi

t，系统可靠度为将上式展开系统平均寿命系统失效率当n=2时，当n=3时，当n=2，λ1=λ2=λ时，并联系统的特性：（1）并联系统的失效概率低于系统中各单元失效概率；并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；（2）并联系统的可靠度大于各单元可靠度的最大值；（3）并联系统的各个单元的寿命服从指数分布，系统的寿命不再服从指数分布。（4）随着单元数的增加，系统可靠度最大，系统平均寿命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增单元对系统可靠性及寿命提高的贡献越来越小。4.4混联系统的可靠性模型串－并联系统串－并联系统┆12m1┆12m2┆12m1┆12mn…系统可靠度并－串联系统并－串联系统┆111┆222┆1┆m1m2mn……┆…系统可靠度一般混联系统混联系统154238167s1867s2s38s4系统可靠度4.5表决系统k/n表决系统k/n┆12nn个单元组成的表决系统，其系统的特征是组成系统的n个单元中，至少k个单元正常工作，系统才能正常工作，大于(n－k)个单元失效，系统就失效。这样的系统称为n中取k的表决系统或k/n表决系统。

2/3表决系统(a)表决系统2/3123(b)等效系统112233若各单元的可靠度相等，则若各单元的寿命服从指数分布，即则系统可靠度为系统平均寿命为当各单元是否失效相互独立时，k/n系统的失效概率服从二项分布，系统的可靠度为若各单元的寿命服从指数分布，则有系统平均寿命为储备系统又称为备用系统，是指并联系统中只有一个单元工作，其它单元储备，但工作单元失效时，立即能由储备单元逐个地去接替，直到所有单元均发生故障，系统才失效的系统。储备系统分为储备单元完全可靠的储备系统和储备单元不完全可靠的储备系统。贮备系统┆12n4.5储备系统储备单元完全可靠的储备系统储备单元完全可靠是指单元在储备期间不会发生失效。在计算储备系统可靠度时，假定检测及转换装置不失效，不考虑检测和转换装置的可靠性对系统可靠性的影响。设单元寿命服从指数分布（当单元寿命服从一般分布时，需要用卷积计算分布函数，结果拉普拉斯变换等运算），其失效率相等，即储备系统的可靠度可用泊松分布的求和公式来计算当n=2时，则系统可靠度为系统的失效率为储备系统的平均寿命为结论：（1）储备系统的可靠度大于并联系统的可靠度；（2）储备系统的平均寿命比并联系统及串联系统要明显增长。储备单元不完全可靠的储备系统储备单元不完全可靠是指单元在储备期间的失效率不为0，在储备期间有可能失效。储备单元不完全可靠的储备系统只有在工作单元不失效或工作单元失效储备单元不失效时，才能正常工作。2单元储备单元不完全可靠的储备系统，设两单元的工作寿命服从指数分布，失效率分别为λ1、λ2，储备单元的储备寿命服从指数分布，失效率为µ。系统可靠度为储备系统可靠度的计算方法一是用卷积求随机变量（系统寿命）的分布函数，采用拉普拉斯变换求得系统的可靠度。储备系统可靠度的第二种计算方法是用复合概率计算方法。系统可靠度为单元1工作到时间t的可靠度单元1失效后，单元2继续工作后，对系统可靠度的贡献对两个完全可靠储备单元，当λ1=λ2=λ时，对两个不完全可靠储备单元，λ1、λ2，储备单元在储备期间的失效率为µ。系统可靠度为系统的平均寿命为当λ1=λ2=λ时，系统可