高二上学期期中考试数学试题

装※订※线※内※装※订※线※内※不※要※答※题★★★★★装※订※线※内※不※要※答※题装※装※订※线※内※不※要※答※题★★★★★装※订※线※内※不※要※答※题学校长岭县第二中学高二年级班姓名考号第2页共3页长岭县第二中学高二数学试题第3页共3页长岭县第二中学高二数学试题上学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：请将第Ⅰ卷选择题答案用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上；第Ⅱ卷试题答案用黑色签字笔填写在答题纸的相应位置，本卷不交，只交答题纸。第Ⅰ卷（60分）选择题（将答案填在答题纸相应位置上，共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知直线l1的方向向量=(2,4,x),直线l2的方向向量=(2,y,2),若||=6,且⊥,则x+y的值是()A.-3或1 B.3或-1C.-3 D.12.过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()A．x＝2B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0D.x=2和12x-5y-9=03.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=()A.2 B.-4 C.4 D.-24.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A. B.2-C.-1 D.+15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.10 B.20 C.30 D.406.已知椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.38．.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（）A． B． C． D．9．.设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A．3<r<5B．4<r<6C．r>4D．r>510．.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆（x－2）2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1C.-y2=1 D.x2-=111.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A.B.C.D.12．方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f(y2,t－2)＝1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2<t<4；②若曲线C为双曲线，则t>4或t<2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3<t<4.以上命题正确的是()A．②③ B．①④ C．②④D．①②④第Ⅱ卷（90分）二、填空题（请将答案写在答题纸相应位置上，共4小题，每小题5分，共20分）13．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________．14.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________.15..点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为．16已知双曲线C：﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为x+my＝0，则C的焦距为．三、解答题（请将答案写在答题纸相应位置上，共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17．.设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程。18．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BB1⊥平面ABC；（2）求平面CDA1和平面DAC夹角的余弦值．19.已知双曲线与椭圆有相同的焦点.求双曲线的方程；以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.20..已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程．21.在①，②过，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭圆：的右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为