2014阿基米德原理

会计学12014阿基米德原理10.2阿基米德原理

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国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。

阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。阿基米德(约公元前287～212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人。阿基米德的灵感第2页/共25页排开液体的体积物体浸在液体中的体积=回顾：浮力大小与哪些因素有关？浮力大小跟它浸在液体中的体积和液体的密度有关。浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。他忽然想到：物体浸在液体中的体积，不就是物体排开液体的体积吗？随后，他设计了实验，解决了王冠鉴定的问题。第3页/共25页猜想浮力与排开的液体有什么关系？浮力大小，跟它排开液体的体积和液体的密度有关。排开液体的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。思考将易拉罐按入装满水的烧杯中，感受浮力与排开的液体的关系。做做想想第4页/共25页推理排开液体的体积×

液体的密度=排开液体的质量浮力的大小跟排开液体所受的重力有关。排开液体所受的重力越大排开液体的质量越大排开液体的体积越大液体的密度越大浮力越大猜想：第5页/共25页浮力的大小与排开液体所受重力的关系图2图3图4图1测量数据填入记录表；用不同物体、不同液体做几次实验。探究实验二、浮力的大小第6页/共25页次数物体的重力G物/N物体在液体中测力计示数F'/N浮力F浮/N小桶和排液的总重G总/N小桶的重力G桶／N排开液体的重力G排/N1234分析数据得出结论：浮力的大小等于排开液体所受的重力实验数据表格0.30.3

21.70.60.3

11.80.50.3

0.20.2

0.30.20.40.3

0.10.1

21.650.650.3

0.350.35

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阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。

这次实验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：浮力的大小等于排开液体所受的重力。这条原理后人以阿基米德的名字命名。第8页/共25页1．内容：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力。2．数学表达式：F浮=G排4．适用范围：液体和气体3．用于计算的导出式：F浮=G排=m排g=r液gV排阿基米德原理第9页/共25页1．区分：浸没、浸入、浸在、没入；2.F浮＝r液gV排

r液——液体的密度；

V排——物体排开的液体的体积；3.F浮＝r液gV排

表明浮力大小只和

r液、V排有关，

浮力大小与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是否运动等因素无关。关于阿基米德原理的讨论第10页/共25页对原理的理解（1）物体“浸在液体里”包括“全部浸入（即浸没）”和“部分浸入”两种情况。浸没部分浸入

浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力。第11页/共25页（2）浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力。A．浸没时：V排=V浸=V物，此时物体所受的浮力等于排开液体的重力，即F浮=G液=ρ液gV排=ρ液gV浸=ρ液gV物B．部分浸入时：

V排=V浸<V物F浮=ρ液gV排=ρ液gV浸<ρ液gV物浸没时：V排=V浸=V物非浸没时：V排=V浸<V物V浸对于同一物体而言，浸没时受到的浮力大，部分浸入时受到的浮力小。第12页/共25页（3）同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的密度不同，所受的浮力也不同.根据公式

F浮=ρ液gV排，浸没时，

V排=V物，当ρ液不同时，浮力也随之变化。（4）阿基米德原理同样适用于气体。第13页/共25页（1）如图所示：小鱼和大鱼在争论中，你认为

所受到的浮力大，你的理由是

。大鱼大鱼排开液体的体积大我在深处，受到的压力大。我的体积大，受到的浮力大。课堂练一练：第14页/共25页AB（2）如图所示，A、B两个金属块的体积相等，哪个受到的浮力大？F浮A<F浮B第15页/共25页A（3）如图所示，A、B两个金属块的体积相等，哪个受到的浮力大？

B水酒精F浮A＞F浮B第16页/共25页例1浸在液体中的物体,受到的浮力大小取决于()。

A.物体的体积和液体的密度

B.物体的密度和物体浸入液体的深度

C.物体浸入液体的体积和液体的密度

D.物体的质量、体积、浸入液体的深度及形状等因素C×√××典型例题：第17页/共25页例2一个体积为300cm3

的物体浮在水面上，它的2/3体积露出水面，它受的浮力是多大

N。（g取10N/kg）1【解析】

根据阿基米德原理：F浮＝G排液＝ρ液gV排

据题意V排＝V/3F浮＝ρ液gV排

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10-4m3=1N典型例题：第18页/共25页例3

、把密度为7.9×103kg/m3、体积为500cm3的铁块浸没在密度为0.8×103kg/m3的煤油中，受到的浮力为多少牛？解：已知：铁块完全浸没：V排=V铁=5×10-4m3

，ρ煤油=

0.8×103kg/m3求：F浮由F浮＝r液gV排得：F浮＝r煤油gV排

＝

0.8×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3

＝4N典型例题：第19页/共25页例4把两个物重相同的实心铁球和铝球，浸没在水中，它们受到的浮力（）。

A．相等B．铝球的比铁球大

C．铝球的比铁球小D．浮力都等于重力【解析】铁球和铝球的重力相等，则质量相等B根据，ρ铁＞ρ铝

，则V铁<V铝，根据F浮=ρ液gV排，∴F铝浮＞F铁浮。典型例题：第20页/共25页A．铝球受到的浮力最大，因为它浸入液体的深度最大B．铅球受到的浮力最大，因为它的密度最大C．铅球、铁球、铝球受的浮力一样大D．因素太多，无法判断

【解析】根据

F浮=ρ水g

V排，∵浸没，V相同，∴

V排相同，∴F浮相同。提示：浮力与浸入液体的深度和物体的密度无关。例5如图所示,体积相同,密度不同的铅球、铁球、铝球浸没在水中不同深度的地方，则()C第21页/共25页

1．阿基米德原理的探究实验2．阿基米德原理的数学表达式3．阿基米德原理的公式讨论4．利用阿基米德原理的分析与计算本课小结第22页/共25页

例6

、把重力为10N，体积为1×10-3m3的金属球全部浸入盛满水的容器内，求：⑴溢出的水的重力为多少N？⑵浮力和重力的合力为多少N？其方向如何？第23页/共25页

作业2．弹簧测力计下挂一物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数是物体在空气中弹簧测力计示数的1/3，这个物体的密度是（）A.1/3×103kg/m3