直角三角形边与角的关系知识点专题复习

...wd......wd......wd...直角三角形边与角关系的专题复习一.知识体系：1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt△中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中2.特殊角的三角函数值0º30º45º60º90ºsinα01cosα10tanα01—3.三角函数的有关计算〔对于一般角的三角函数值可利用计算器〕题型一：三角形内的计算问题〔计算三角函数值、面积等〕例1．在中，∠C=90°，且，AB=3，求BC，AC及.例2．，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=，AB=5，AD=3，BC=，求四边形ABCD的面积。例3．如图，在中，，是中线，，求AC的长。AABCD变式训练：1、中，∠C=90°，AC=4，BC=3，的值为…【】A、B、C、D、2、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，那么BD的长是…【】A、B、C、D、3、在中，∠C=90°，=3，AC=10，那么S△ABC等于………【】A、３B、３00C、D、1５04、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值〔〕A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化5、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、三边，那么以下式子一定成立的是………………【】A、B、C、D、6、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为。7、在中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，那么。8、在中，假设，，，那么的周长为9、菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为10、某村方案开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450〔如以下列图〕，求挖土多少立方米。题型二：化简求值问题例3．计算变式训练：1、化简：2、假设是锐角，，那么。3、假设是锐角，，那么。4、。5、计算：〔1〕〔2〕〔3〕6、计算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450题型三：三角函数应用问题〔1〕楼层问题：1、如图，甲楼每层高都是米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为，两楼相距有多远〔结果准确到米〕2、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度〔结果准确到米〕3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高〔2〕航行问题：1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域〔包括边界〕均会受到影响。〔1〕问B处是否会受到影响请说明理由。〔2〕为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北C西BA2、一艘船由A港沿东偏北方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南方向航行20千米至C港，求：〔1〕A，C两港之间的距离〔结果准确到千米〕〔2〕确定C港在A港的什么方位(5分)3、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的不安全?〔3〕仰角问题：1、一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为，小苏的身高是1米6，那么旗杆高米。〔将国旗视作一点,保存根号〕ABCD2、如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长〔结果保存根号〕(6分)ABCD3、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.〔准确到0.1m，≈1.41，≈1.73〕4、如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物的高〔结果保存根号〕ABABC1、如图，，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，，米，那么到岸边的距离是米。2、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山