激光原理第2章激光器的工作原理

第2章激光器的工作原理2.1光学谐振腔结构与稳定性2.2速率方程组与粒子数反转2.3均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和2.4非均匀增宽型介质的增益饱和2.5激光器的损耗与阈值条件（前文已讲）22.1光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔的三个作用：倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度，控制光束传播方向，对激光进行选频。稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。不稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。3（1）稳定腔的表达式光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的共轴球面腔结构：两个反射镜的球心连线为光轴，整个系统总是轴对称的谐振腔。

(规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。)稳定腔条件为：共轴球面腔结构令则：4平行平面腔----是一种临界稳定腔，只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。ABM1M2平行平面腔（2）几种典型的稳定腔5平凹腔：是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：(a)

半共焦腔：凹面镜的焦点正好落在平面镜上，(b)

半共心腔：凹面镜的球心正好落在平面镜上，距离再远，平凹腔会变得不稳定。（临界腔）ABM1M2(a)半共焦腔F(b)半共心腔ABM1M2O6对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：(a)共焦腔：两凹面镜的焦点重合，(b)

共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面镜腔也会变得不稳定。（临界腔）B(a)共焦腔AM1M2F(b)共心腔BOAM1M27（3）不稳定腔及其几何光学分析距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出（分析计算省略）h0不稳定腔A1O1h0B1C1h1A2B'0FO2B2h2M1M2B0Lfh3非稳定腔条件：8对称凸面镜腔---都是不稳定的不稳定凸面腔9(4)稳定图及其说明以g1为横坐标，g2为纵坐标，表现为双曲线，它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。把稳定腔大致分为四类，在图上可以用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标出。ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11图（2.2.5）稳定腔图O对称腔（共焦腔、共心腔）线段BOA代表对称腔，其特点是：R1=R2=R原点O、A、B分别代表什么？10ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11图（2.2.5）稳定腔图O长焦距非对称腔（双凹稳定腔）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）第Ⅲ部分，代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，且R1+R2＞L第II区代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L，即，即，11凹凸腔第Ⅳ部分代表凹凸腔，它是由一块R＜0的凸面镜和一块R＞L的凹面镜构成，其特点：｜R1｜＞R2－L；其中R1＜0，R2＞L。即，或，ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11图（2.2.5）稳定腔图O12（5）稳定图的使用例一：一个腔长为L的对称稳定腔，其反射镜曲率半径如何确定？例二：稳定腔的一块反射镜已有如R1=2L，另一块反射镜的曲率半径的取值范围如何确定？例三：如果两块反射镜的曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长的取值范围如何确定？图(2-3)稳定图的应用13（6）腔的分类突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为：对称共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去图中原点和点（1，0.5）外的整个稳定区突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为：平行平面腔：平凹腔：平凸腔：

凹凸腔：双凹腔：

双凸腔：

14（7）腔的用途一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产生激光；但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生激光，它的优点是可以连续改变输出光的功率非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但有时光的准直性均匀性较好，能够连续地改变输出光功率对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要的稳定腔15光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助。引言：光场与物质间的相互作用162.半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是在于不能反映与激光场的量子特性有关现象的规律性,数学处理过于复杂。３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。17４.速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。182.2速率方程组与粒子数反转本节介绍在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数密度变化的规律的速率方程组由此得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒子数密度反转分布状态下各参数之间的关系进一步定量讨论激光器的特性19（1）简化的四能级图以四能级系统为例建立速率方程组。图示为简化的四能级图，没有画出不稳定的E3能级吸收带，只画出了基态E0

、下能级E1、上能级E2。n0、n1、n2分别为基态、下能级、上能级的粒子数密度；R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率图（2-5）简化的四能级图20（2）速率方程组E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为总粒子数为各能级上粒子数之和21（3）小信号工作时的粒子能级跃迁小信号工作时激光器工作在腔内光强比较弱的情况下，此时受激辐射和吸收的几率可以忽略不计,也就是说没有发出激光时；小信号情况下激光上下能级的跃迁可以表示为下图小讯号时粒子的能级跃迁22受激辐射与吸收几率很小，可以忽略，即由亚稳态跃迁到下能级的自发辐射几率远大于跃迁到基态的自发辐射几率，因此E2能级自发辐射的总系数就是E2能级向E1能级自发辐射的系数在抽运与衰减达到动平衡时，各能级上粒子数密度不随时间变化速率方程组：

小信号工作时的简化处理23（4）小信号粒子数反转分布的条件利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作时的简化速率方程组导出将两式结合可得因而上下能级粒子数密度差，即粒子数密度反转分布为24实现“反转”分布的条件：即上能级寿命长，下能级寿命短激励能源向上能级抽运速率R2要大，激励能源向下能级抽运速率R1要小。25（5）一般情况下的粒子数密度反转一般情况下，受激辐射和吸收不能忽略时，例如发射激光时，且激光器工作处在稳态时有式中同样采用了的简化并且假设简并度即两式相加得到26低能级粒子数密度代入速率方程组，解得高能级上粒子数密度为粒子数密度反转分布为27（6）均匀增宽介质的粒子数密度反转分布小信号时粒子数反转分布可以作为一个基准来讨论不同的线型函数情况下，粒子数反转分布的变化。对于均匀增宽的介质有粒子数密度反转分布公式中分母第二项可用下述方法表示为28如果介质中传播的光波频率，则有而且对于均匀增宽介质一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为29粒子数密度按照谐振腔内光波频率分布，与光强、饱和光强、中心频率、小信号粒子数密度反转有关。一般情况的粒子数密度反转分布就与抽运速率、能级寿命联系起来粒子数密度反转分布值的饱和效应：当腔内光强I=0（即小信号）时，粒子数反转分布最大。当腔内光强的影响不能忽略时，将随光强的增加而减小。30（7）饱和效应的影响范围当腔内光强一定时粒子数反转分布值随腔内光波频率变化，如下图所示：饱和光强时，粒子数反转

分布值下降的典型值有：在中心频率处下降一半在半宽度频率处下降1/3在半宽度频率一倍处下降1/6图2-6⊿n的饱和效应31频率为、强度为IS的光波使减少了，一般把使减少的光波频率与之间的间隔定义为使介质产生饱和的频率范围粒子数密度反转分布值无法用实验测定，但可由它与增益系数之间的比例关系利用增益系数的实验测定来间接验证。尽管本节的推导过程有许多简化，实验证明，导出的公式能够反映增益介质与各参量之间的关系32习题习题P48：3，4332.3均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽型介质的增益系数均匀增宽型介质的增益饱和34（1）均匀增宽介质的增益系数根据增益系数的定义（1-90）：小信号增益系数可以表示为：又因为光波频率很高，线宽总是成立的，所以可以用代替上式中的，从而有说明小信号的G与光强无关，仅为频率的函数，且与线型函数有近似的变化规律。如图2-7所示。35均匀增宽型介质有中心频率处的小信号增益系数中心频率处的与线宽成反比，这是因为线型函数满足归一化条件，线宽窄时线型函数的峰值大，因此中心频率处的小信号增益系数也就高图2-7均匀增宽型小讯号增益曲线36（2）均匀增宽型介质的增益饱和当光强为I、频率为的准单色光进入增益介质，其增益系数为增益饱和：当入射光强增加到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小，这种现象称为增益饱和。增益饱和的物理解释：介质中粒子数密度反转分布值因受激辐射的消耗而下降，进而使增益系数也同时下降，直到达到饱和光强，光放大过程停止。37介质对频率为、光强为I的光波的增益系数为饱和光强Is是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大，它决定着腔内光强。氦氖激光器（632.8nm谱线）Is大约为0.3W/mm2氩离子激光器（514.5nm谱线）

Is大约为7.0W/mm2纵向二氧化碳激光器（10.6微米谱线）Is大约为0.3W/mm2增益饱和现象可分为三种情况进行讨论38介质对频率为、光强为I的光波的增益系数由于与相似,可表示为代入得39均匀增宽型介质的增益饱和曲线如图2-8图2-8当光强对增益系数的影响几乎可以忽略。增益系数：40各频率光波的光强均为饱和光强时增益系数与频率的关系。频率为的光波的增益系数值最大，该光波的增益饱和作用也最大;

当时，介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作用都很微弱。41强光作用下的增益介质对另一小信号的增益系数此时介质对另一小讯号的增益系数也下降为在腔内传播着频率为、强度为I的光波时，介质中E2上能级上的粒子数密度在I的激励下大大减少为42对于均匀增宽型介质来说，在光强I的作用下，介质的光谱线型不变、线宽不变、增益系数随频率的分布也不变，它仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数43习题习题P48：1，2，44光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助。前文回顾：光场与物质间的相互作用452.半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是在于不能反映与激光场的量子特性有关现象的规律性,数学处理过于复杂。３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。46４.速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。47前文回顾：光谱线的加宽机制和类型1.均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子如：自然加宽（寿命加宽）、碰撞增宽、压力加宽、热声子加宽2.非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。3.综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽同时存在如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽48从谱线加宽角度看：对均匀加宽，每个粒子的自发辐射具有完全相同的线型函数、线宽、中心频率。对非均匀加宽，介质中的发光粒子可以分类，可探测到不同的中心频率。对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对非均匀加宽，某个离子的线型和线宽不等于整个介质的谱线加宽和线宽。均匀加宽和非均匀加宽的本质差别49对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定频率与介质中某类离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场与所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率与入射光场频率相应的某类粒子发生相互作用，不同粒子的极化情况也不同。均匀加宽和非均匀加宽的本质差别50大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、氩离子激光器等发光的气体粒子处于热运动之中，发出的光的线型函数是非均匀增宽的小信号情况下均匀增宽介质与非均匀增宽介质的粒子数反转分布并没有太大区别，增益系数和增益饱和的原理不同但是其表达公式并无区别在一般情况下，非均匀增宽介质的粒子数反转分布值、增益系数和增益饱和都有很大不同，51（二）对于非均匀增宽型介质有：1.E2能级上的粒子中速度在v1到v1+dv1之间的粒子数密度为：一、介质在小讯号时的粒子数反转分布值（一）在系统到达动平衡时，对均匀增宽介质有：2.4非均匀增宽介质的增益饱和523.若E1、E2能级的简并度相同，则速度在v1到v1+dv1之间的粒子数密度反转分布值为：4.E1、E2能级各种速度的粒子数密度反转分布值之和为：2.E1能级上的粒子中速度在v1到v1+dv1之间的粒子数密度为：53（二）对于非均匀增宽型介质二、频率与粒子数反转分布（一）对均匀增宽介质，全部用于辐射中心频率为、线型函数为均匀增宽型函数的光波。1.在E1、E2能级间跃迁的粒子辐射的光波也是中心频率为的自然增宽型函数。但由于多普勒效应，在正对着粒子运动（运动速度为V1）的方向上接受到的光波的线型函数变为中心频率为的自然增宽型函数了。54介质中能够辐射中心频率为的光波的粒子数密度反转分布值为：能够辐射中心频率为的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为：55三、小讯号增益系数（一）对均匀增宽介质的小讯号增益系数为：（二）对于非均匀增宽型介质，它的小讯号增益系数是由具有不同速度的粒子数密度反转分布值提供的。1.频率为的粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献为：562.介质中总的小讯号增益系数为：形式上与均匀增宽介质的表达式一致！57（二）对于非均匀增宽型介质1.当频率为、光强为I的光波在其中传播时，对中心频率为的粒子来说，（一）均匀增宽型介质四、一般情况下的粒子数密度反转分布582.当频率为、光强为I的光波在其中传播时，对中心频率为附近单位频率间隔内粒子数反转分布值的饱和效应规律为：59令光波强度为Is、光波频率为，由表中数据可以看出，光波对频率为的粒子数密度反转分布的饱和作用已很弱。60baca´b´图（2.6.4）非均匀增宽型反转粒子数密度饱和3.频率为、强度为I的光波仅使围绕中心频率、宽度为

范围内的粒子有饱和作用，因此在曲线上（如图（2.6.4））形成一个以为中心的孔。61孔的宽度为：孔的面积为：图（2.4.3）⊿n的饱和效应孔的深度为：上述现象为粒子数密度反转分布值的“烧孔”效应。一般烧孔面积的大小与受激辐射功率成正比！62五、增益饱和（一）均匀增宽型介质63（二）对于非均匀增宽型介质1.频率为、强度为I的光波仅在频率附近宽度为范围内的粒子有增益饱和作用，如图（2.6.5）所示，增益系数在处下降的现象称为增益系数的”烧孔”作用。孔的宽度仍为：图（2.6.5）非均匀增宽型增益饱和但孔的深度浅了一些，在频率为、强度为I的光波作用下，介质的增益系数为：642.从上面的分析可以看出，光波I使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能