《平行四边形的性质》设计 省赛一等奖

《平行四边形的性质》教学设计教学目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．了解两平行线之间距离的概念；3．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．4．通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；5．体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化．课前准备准备一些方格纸．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.生OA=OC，OB=OD．二、探究归纳师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA=OC，OB=OD．师

回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．师

请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生平行线间的距离相等.师这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等．∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1∴AB=CD（平行线之间的距离处处相等）.师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？生指在一条直线l1上任取一点A，过A作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）三、实践应用例1如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△

AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解

∵AO+BO+AB=15，又AB=6，∴AO+BO=15－6=9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18．例2如上图,ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△

AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，解

∵AB+BC+CD+DA=60，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=8，又四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边平行）.AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.从而AB+BC=30，BC－AB=8，得BC=19，AB=11．例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC=S△DBC.

解

过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE=DF（平行线之间的距离处处相等），∴，即S△ABC=S△DBC．四、交流反思

师

通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．五、检测反馈1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．2．如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？3．ABCD中,对角线AC，