《平面向量数量积的坐标表示》同步作业

《平面向量的数乘运算的坐标表示》同步作业一．选择题＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b等于()A．23B．57C．63 D．83D【解析】因为|a|2＝(－4)2＋32＝25，a·b＝(－4)×5＋3×6＝－2，所以3|a|2－4a·b＝3×25－4×(－2)＝83.2．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb，若b⊥c，则实数k的值等于()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(5,3)C．eq\f(5,3) D．eq\f(3,2)A【解析】因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－eq\f(3,2)。3．已知向量=（x，1），=（1，－2），且⊥，则|+|=（）A． B． C． D．10B【解析】由题意可得=（x，1）（1，－2）=x－2=0，解得x=2.则+=（x+1，－1）=（3，－1），可得|+|=，故选B.4．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A．eq\f(8,65)B．－eq\f(8,65)C．eq\f(16,65) D．－eq\f(16,65)C【解析】设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8＋x＝3，,6＋y＝18，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝12，))故b＝(－5,12)，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(16,65).故选C．5．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于()A．(2,1)B．(1,0)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2))) D．(0，－1)A【解析】设向量c＝(x，y)，则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，因为(c＋b)⊥a，所以(c＋b)·a＝x＋1－(y＋2)＝x－y－1＝0，因为(c－a)∥b，所以eq\f(x－1,1)＝eq\f(y＋1,2)，即2x－y－3＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,2x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以c＝(2,1)．二填空题6.设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a·b＝eq\f(5,2)【解析】a＋2b＝(－1＋2m,4)，2a－b＝(－2－m,3)，由题意，得3(－1＋2m)－4(－2－m)＝0，则m＝－eq\f(1,2)，所以a·b＝－1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋2×1＝eq\f(5,2)..7.已知向量，向量，的夹角是，且，则．【解析】∵，∴，∴．8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝eq\r(5)，若(a＋b)·c＝eq\f(5,2)，则a与c的夹角的大小为________．120°【解析】易得a＋b＝(－1，－2)，|a|＝eq\r(5).设c＝(x，y)，∵(a＋b)·c＝eq\f(5,2)，∴x＋2y＝－eq\f(5,2).设a与c的夹角为θ，∴cosθ＝eq\f(a·c,|a||c|)＝eq\f(x＋2y,5)＝eq\f(－\f(5,2),5)＝－eq\f(1,2).又θ∈[0°，180°]∴θ＝120°.三解答题9..已知平面向量，，，且，（1）求和；（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.【解析】（1），，，且，，，解得，因此，，；（2），，则，，，设与的夹角为，，，则.因此，向量与向量的夹角为.10．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up14(→))＝(2,3)，eq\o(AC,\s\up14(→))＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值．【解析】∵eq\o(AB,\s\up14(→))＝(2,3)，eq\o(AC,\s\up14(→))＝(1，k)，∴eq\o(BC,\s\up14(→))＝eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\o(AB,\s\up14(→))＝(－1，k－3)．若∠A＝90°，则eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(AC,\s\up14(→))＝2×1＋3×k＝0，∴k＝－eq\f(2,3)；若∠B＝90°，则eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(BC,\s\up14(→))＝2×(－1)＋3(k－3)＝0，∴k＝eq\f(11,3)；若∠C＝90°，则eq\o(AC,\s\up14(→))·eq\o(BC,\s\up14(→))＝1×(－1)＋k(k－3)＝0，∴k＝eq\f(3±\r(13),2).综上，k的值为－eq\f(2,3)或eq\f(11,