流体力学(1)课件

医学物理学

(PhysicsforMedicalSciences)2011级本科五年制课程(14)

流体静力学：研究静止流体规律的学科称为流体静力学。流动性（fluidity)：物质的各部分之间很容易发生相对运动的特性。流体（fluid）:通常把具有流动性的物质称为流体。流体动力学：研究流体运动规律的学科称为流体动力学。气体和液体与固体不同，它们没有固定的形状，只要受到很小的力的作用，本身各部分之间就很容易发生相对运动。例如，研究水在水管中的流动，煤气在管道中的输送，血液和淋巴液的循环以及动物呼吸系统中气体的运动等，均属于流体动力学的范畴。因为人体中养分的输送、废物的排除、药物在人体中的吸收等，都要通过血液的循环来完成，所以掌握流体运动的规律是了解人体生理过程的基础。第二章流体的运动

(hydrodynamics)(3学时)

本次课主要内容：

理想流体，定常流动，连续性方程，柏努利方程及其应用。重点：连续性方程，柏努利方程及其应用。难点：连续性方程，柏努利方程及其应用。一、理想流体(idealfluid)

§2-1理想流体与定常流动1.定义

没有内摩擦,不可压缩的流体,称为理想流体.(只突出了流体的流动性)

2.函数表达式表达方式（1）拉格朗日(Lagrange)法：以无限小的质元（流粒）为研究对象。（2）欧拉(Euler)法：以流速的空间分布为研究对象。类似于静电场的研究方法。

v=f(x,y,z,t)=f(空间，时间)3.几何描述——流线(streamline)

(1)定义任意点的切线方向均与流粒在该点的速度方向一致的曲线。（2）性质：

（a）任一点在同一时刻流线不能相交（速度仅有一个）。（b）流线的疏密程度代表流速的大小。

（c）一般情况下，流线的形状随时间变化。除具流线的性质(1)(2)外，还具有：二.定常流动(steadyflow)1.定义

流体流动时,流动空间各点的速度都不随时间变化,这种流动称为定常流动(或稳定流动).下式可以表示定常流动的特点:2.性质(1)流线的形状固定，为流粒的运动轨迹。(2)流管(tubeofflow):在稳定流动的流体中，由许多流线围成的管状区域称为流管。其形状固定，管内外流体不交换。将流体划分成很多流管后，只要掌握一个流管中液体运动的规律，整个液体的流动规律也就可以知道了。二.连续性方程的应用(application0fcontinuityequation)1.分支流管2.血管中的流速动脉:截面积小,流速大.毛细血管:总截面积最大,流速最小.静脉:截面积小,流速较大.v2S2S1v1S3v3一、柏努利方程(Bernoulli´sequation)如右图，设有理想流体在重力场中作稳定流动。在一个截面不均匀的流管中，取其中的XY段作为研究对象。§2-3柏努利方程h1h2F1F2v1∆tv2∆tXX'YY'Yh1h2F1F2v1∆tv2∆tXX'Y'设X处流管的截面积为S1，压强为p1，流速为v1,距离参考水平面的高度为h1；设Y处流管的截面积为S2，压强为p2，流速为v2,距离参考水平面的高度为h2。经过时间∆t后，流段的位置由XY移到了X'Y'。下面分析在这段时间内力对这一流段所作的功，以及由此而引起的机械能的变化。作用于这段流体上的力只有四周流体对它的压力。由于作用于流管侧壁的压力与管壁垂直，不作功。则∆t内外力作的总功为：h1h2F1F2v1∆tv2∆tXX'YY'Yh1h2F1F2v1∆tv2∆tXX'Y'是包围在XX'和YY'之间的流体体积。整个过程中，流段变化的仅是XX'部分被YY'部分所代替。二者的质量相等，则动能与重力势能的增量分别为根据功能原理，应有：所以选取A水平面为零势能面，则解：根据连续性方程可知例：如图所示，设在流管中的流量为0.12m3·s-1,A点的压强为，截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2，假定水是理想流体，求A、B两点的流速和B点的压强。2mBAvBvA又根据柏努利方程，可得二、柏努利方程的应用1.水平管中流体的压强与流速的关系在很多问题中，流体往往是在水平管中流动的。当流体在水平管中流动时，高度相等h1=h2，即，则柏努利方程可简化为：再联合理想流体的连续性方程式可得：当理想流体在粗细不同的水平管中作稳定流动时，截面积大处流速小静压强大，截面积小处流速大静压强小。空吸作用：当横截面小的地方的流速达到或超过某一值时，该处的静压强会小于外面流体的静压强，从而使该处表现出能吸入外面流体的作用，称这种作用为空吸作用。如右图，是空吸作用的原理图。容器中的液体受大气压p0的作用，沿D管上升到C处，被水平管中的流体带走，这种作用叫做空吸作用。图中C处的管截面积小，流速大；而A、B处的管截面积大，流速较小。由柏努利方程可知，在A、B两处的静压强较大，而C处的静压强较小。ABCp0D请解释：为什么同一方向平行并进的两只船会彼此靠拢甚至导致两船相撞？改进型的流速测量仪（1）液体流速测量仪，如图(a)。（2）气体流速测量仪，如图(b)。B∆hvA（a）∆hBAv（b）分丘里流量计分丘时流量计是测量流体的体积流量的仪器。由连续性方程如图为分丘里流量计的原理图，测量时将它水平地连接到被测管路中。在其水平中线上取A、B两点，利用柏努利方程有:∆hAB解上述两式可得：由体积流量公式有：所以根据测得的液面高度差及已知的横截面面积SA和SB，由上式即可以求出流体的体积流量。2.压强与高度的关系（匀速管）假设理想流体在粗细均匀(即流速保持不变)或者流速的改变可不必考虑，而高度不同的管中流动,则柏努利方程为：上式表明，在流速不变的前提下，处于高处的液体压强较小，处于低处的液体压强较大。这种关系，可以用来解释体位对血压的影响。（如图P46）人体在平卧时，头部的动脉压为95mmHg，静脉压为5mmHg；脚部的动脉压为95mmHg，静脉压为5mmHg。人在直立时，头部的动脉压为51mmHg，静脉压为-39mmHg；脚部的动脉压为183mmHg，静脉压为93mmHg。所以当由平卧变为直立时，由于高度的变化，头部的动、静脉压均减少44mmHg；而脚部则增加88mmHg。因此在测量血压时一定要注意体位和测量部位。病房输液管流速(如右图)（2）虹吸管如右图所示，假设S1»S2,则v1

=0,设v2=v,所以S1S2vhhv

例：一个顶部开口的大圆形容器，现有一横截面积为1cm2的小孔开在底部中心，当水从圆形容器顶部以100cm3/s的流量注入时，则容器中水面的最大高度为多少？(g取10m/s2)已知：S孔=1cm2，Q=100cm3/s求：水面的最大高度h=?解：当从小孔流出的流体的流量等于从圆形容器顶部注入的流量时，容器的水面达到最大高度，即例：如图，有一水平管向截面积很大的大容器供水，水平管截面积为S1，出水口截面积为S2，若大容器底部开一截面积为S3的小孔，则水从小孔中流出。其中S1=2S2=4S3求：当大容器的液面的稳定高度。解：根据柏努力方程根据连续性方程解得:大容器液面高度则流进=流出根据柏努力