Ch矩形波导中的简正波实用

会计学1Ch矩形波导中的简正波实用矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离散谱。有限边界构成离散谱。

m—x方向变化的半周期数；

n—y方向变化的半周期数。矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。

第1页/共31页一、简正模理论简正模(或简正波)理论包含三个方面：1.完备性矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例与组合。第2页/共31页一、简正模理论2.正交性简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立，在Fourier分析中表明这就保证了每一模的独立性。

(14-1)第3页/共31页一、简正模理论3.传输模和雕落模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。第4页/共31页一、简正模理论第5页/共31页

注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。当然，雕落模式没有功率和能量传播。当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。

一、简正模理论第6页/共31页二、TE10波单模存在条件当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低)

TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波，而其它模式都成雕落模而不传输。

TE10波单模存在条件是其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。(14-2)第7页/共31页二、TE10波单模存在条件对于标准波导在这种情况下其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)第8页/共31页二、TE10波单模存在条件［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。［解］已经知道单模传输条件是λcmn＜λ＜2a第9页/共31页二、TE10波单模存在条件第10页/共31页十分明显，第二模式是λc20=22.86mm。因此，单模传输二、TE10波单模存在条件

图14-1(14-6)第11页/共31页处理单模工作区的另一种办法是图解法，它等价于二、TE10波单模存在条件(14-7)(14-8)其中，x=λ/a，y=λ/b。于是可以写出第12页/共31页二、TE10波单模存在条件TE10波TE01波TE20波TE11波TE21波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x<2y<2x<1第13页/共31页二、TE10波单模存在条件

画出工作模式图，以刚才的数字例子BJ-100波导a=22.86mm，b=10.16mm。从工作模式图清楚看出或者1＜x＜2第14页/共31页二、TE10波单模存在条件图14-2工作模式图第15页/共31页三、高次模对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在不均匀性周围就有高次模存在。高次模是衰减的模式。其中用λ>λc。(14-9)第16页/共31页三、高次模

高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是，它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常出现在障碍物的周围。请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有些场合却阻碍流体流动。

波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利于传输。

第17页/共31页三、高次模图14-3流体中的涡旋图14-4不均性中高次模对于主模相当于jB。第18页/共31页三、高次模a.

谐振窗高次模有利于传输b.

喇叭高次模造成反射第19页/共31页三、高次模

上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器——它是绝对定标的。第20页/共31页四、矩形波导的工程设计

任何工程设计都是处理若干个矛盾因素，矩形波导有关的矛盾因素是：单模传输，功率容量，衰减，材料，加工方便，牢固等几个因素。1.功率容量要求从上面公式可知Pmax↑，要求a尽量大，b尽量大且第21页/共31页四、矩形波导的工程设计2.衰减要求从衰减角度希望b尽量大。第22页/共31页四、矩形波导的工程设计3.单模传输要求为了传输TE10单模，最适范围是为了加宽频带在工作模式图中即m动态曲线的左方图14-5

第23页/共31页四、矩形波导的工程设计4.材料要求为了节约材料，a、b尽量小，为了提高性能最好镀银、铜，如果要节约成本和轻，则最好用铝Al或不锈钢(Al是Cu重量的)。5.为了加工方便和牢固从牢固的角度波导壁要厚一些；而从成本角度则要薄一些。为了加工方便光洁度公差希望松一些。最后，可综合列出下表。

第24页/共31页四、矩形波导的工程设计矩形波导工程设计

大大小小abb/a波导壁公差光洁度功率容量单模传输材料要求加工牢固衰减光洁度高壁厚兼顾成本、牢固光洁，公差松第25页/共31页四、矩形波导的工程设计所以，一般选择

［例2］国前10cm标准波导BJ32，f∈[2.60，3.95Gc]中心频率3.2Gc，a×b=72.14×34.04mm2检验是否符合波导设计标准?［解］BJ-32波导如图所示。λ=115.298～75.893mm(14-10)第26页/共31页四、矩形波导的工程设计图14-6BJ-32Waveguide

也即(14-11)第27页/共31页四、矩形波导的工程设计显然取b=34.04mm也符合此不等式壁厚t=2mm显然，a=72.14mm符合上