保定市定州市2020-2021学年高二数学上学期期中试题

河北省保定市定州市2020_2021学年高二数学上学期期中试题河北省保定市定州市2020_2021学年高二数学上学期期中试题PAGE15-河北省保定市定州市2020_2021学年高二数学上学期期中试题河北省保定市定州市2020—2021学年高二数学上学期期中试题说明：本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共三个大题，22个小题.满分150分，时间120分钟。I卷答案涂在答题卡，II卷答案写在答题卡上。交卷时只收答题卡.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂在答题卡上。)1。已知命题p：对于函数y＝f（x)，x1，x2∈R使得（f(xz）－f(x1））（x－划）≥0成立，则命题p的否定是（9－）A。对于函数y＝f（x)，x1,x2∈R，使得(f(x2）－f(x2）)（x2－x2)<0成立;B。对于函数y＝f(x）;x1，x2∈R，使得（f(x2）－f(x2））(x2－x2)≥0成立；C。对于函数y＝f(x)，x1，x2∈R，使得（f(x2）－f(x2)）（x2－x2）〈0成立;D.对于函数y＝f(x），x1，x2∈R，使得（f(x2）－f（x2))(x2－x2）≥0成立;2。抛物线y＝2px2（p〉0）的焦点到准线的距离为A。pB。2pC。D。3.总体由编号为01，02，…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为5044664421660658056261655435024235489632145241524826622158612663754199584236722458375218510337183911A.23B.21C.24D.154。命题“1≤x≤3，x2－a≤0"是真命题的一个充分不必要条件是A.a≥1B。a≥8C.a≥9D。a≥105。在某次选拔比赛中，六位评委为A，B两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，A,B两位选手得分的平均数分别为a,b，则一定有A.a>bB。a〈bC.a＝bD.a，b的大小关系不能确定6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8758人,西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡一共征集487人，问需从各乡征集多少人".在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是A。112B。128C.145D.1677。过椭圆上一点P分别向圆C1：（x＋3)2＋y2＝4和圆C2：(x－3)2＋y2＝1作切线，切点分别为M、N，则|PM|2＋2｜PN｜2的最小值为A.90B.102C.107D.1658.已知双曲线E：,O为坐标原点，若存在过左焦点F1的弦AB,使得∠AOB＝90°，则双曲线E的离心率的取值范围是A。［，)B.[,）∪(,＋∞）C.［，＋∞)D。（,＋∞）二、选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分有选错的得0分,部分选对的得3分。请将正确答案的序号填涂在答题卡上。)9.以下对各事件发生的概率判断正确的是A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件,出现一正一反的概率为；B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为；C.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，记下两次向上的点数，则点数之和等于6的概率是;D。从三件正品、一件次品中随机取出两件产品，则取出的产品全是正品的概率是；10.下面四个命题中正确的有A.“a〉1”是“0<<1”的充分不必要条件；B.若样本数据x1，x2，…,x2019的标准差为3,则4x1＋1，4x2＋1,…,4x2019＋1的方差为144；C。根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为＝0.3x－m，若样本中心点为（m，－2.8),则m＝4；D。设x,y∈R，则“x≠1或y≠2”是“xy≠2”的充分不必要条件；11.已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列判断错误的是A。若m＝n>0，则C是圆，其半径为；B.若C是双曲线，则m>0，n<0；C.若C是双曲线,则其渐近线方程为y＝±x；D。若n〉m〉0,则C是椭圆,且焦点在x轴上；12。已知抛物线E:y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，经过点F的直线交抛物线E于A，B两点，过点A，B作l的垂线，垂足分别为C，D两点，直线AB交l于G点，若,则下述四个结论:①CF⊥DF；②直线AB的倾斜角为或；③F是AG的中点；④△AFC为等边三角形；其中所有正确结论的编号是A.①B.②C。③D.④第II卷(非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分；15题第一空2分，第二空3分。把答案填在答题卡的横线上。）13.样本中共有五个个体，其值分别为1，m，n，2，5，(m,n∈N＊），若该样本的中位数与平均数都为3，则mn＝。14。口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状完全相同的小球，从中取出两球，事件A＝“取出的两球同色”，B＝“取出的两球中至少有一个黄球"，C＝“取出的两球至少有一个白球”，D＝“取出的两球不同色"，E＝“取出的两球中至多有一个白球”。下列判断中正确的序号为.①A与D是对立事件；②B与C是互斥事件;③C与E是对立事件；④P(C∪E）＝1；⑤P(B)＝P（C）。15。已知抛物线y2＝4x的焦点为F,在抛物线上任取－点P，则点P到直线y＝x＋3的最短距离为，点P到y轴的距离与到直线y＝x＋3的距离之和的最小值为。16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1；e2，若∠F1PF2＝，则e12＋的最小值为。四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。(本小题满分10分）已知命题p：直线y＝x＋m与焦点在x轴上的椭圆无公共点，命题q:方程表示双曲线。（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围。18.(本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－3),右焦点为F,且｜OA｜＝|OF|，其中O为坐标原点。(I)求椭圆的方程;（II）已知点C满足,点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）,直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程。19.（本小题满分12分）上周我校高二年级学生参加了数学单元测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析,现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；…;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这次数学单元测试成绩的众数、平均分（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）和中位数(中位数保留整数）;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选两名，求至少有一名学生的成绩在区间[90，100]内的概率。20。（本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克)之间对应数据的散点图如图所示。（1)依据五个数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若｜r｜〉0。75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式参考数据：≈0。55，≈0.95.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。21。(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px（p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2。（1）求抛物线C的方程；（2)若点P（－4，0），问x轴上是否存在点T，使得过点T的任一条直线与抛物线C交于点M，N两点，且点T到直线MP,NP的距离相等?若存在,求出点T的坐标；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分）已知椭圆C:的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为2.(1）求椭圆C的方程;(2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点，设直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，证明：为定值.定州市2020‒2021学年第一学期高二期中考试数学试题答案单选CDDDBDAB多选9、BCD10、BC11、ABC12、ACD三、填空13、1214、①④15、16、1四、解答题17、【解析】（1）∵椭圆的焦点在轴上，∴，2分又∵直线与椭圆无公共点，由得，∴,结合，可得，即命题是真命题，实数的取值范围为。.5分方程表示双曲线，∴，解得或，..8分又∵是的充分不必要条件，是的真子集，即或，解得或，所以实数的取值范围或。.10分18、【解析】（Ⅰ）椭圆的一个顶点为，，由，得，又由，得,所以椭圆的方程为；。。4分（Ⅱ）直线与以为圆心的圆相切于点,所以，根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，故设直线的斜率为,则直线的方程为,.。5分由，消去，可得，解得或.将代入，得，所以点的坐标为，因为为线段的中点，点的坐标为，所以点的坐标为,。8分由，得点的坐标为，所以直线的斜率为，又因为，所以,10分整理得，解得或.所以直线的方程为或，即或.12分19、【解析】（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为2分所以众数的估计值是653分平均分，5分因为落在内的频率为，落在内的频率为，故中位数落在之间，设为,则有，，即中位数为67。。7分（2）设表示事件“从成绩大于等于80分的学生中随机选两名，至少有一名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有:人，记这4名学生分别为，，,，成绩在区间内的学生有人，记这两名学生分别为，,则从这6人中任选两人的基本事件为:,，，，，，，,,,，，,,，共15种，事件“至少有一名学生的成绩在区间内"的情况有：，，，，,，，，，共9种,所以．故所求事件的概率为12分20、【解析】(1）由已知数据可得，，.。2分所以，，，5分所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.。7分（2）,。。8分则9分所以关于的回归方程为。10分当时，，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量约为百千克.。12分21、【解析】（1）设，,则，,因为线段的中点的纵坐标为2，则，两式相减得,所以,即抛物线的方程为。.4分（2）假设存在这样的点满足条件，设为,因为点到直线、的距离相等，所以为的角平分线，则，可得,.5分显然直线的斜率不能为