2021-2022学年河北省石家庄市许亭乡中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市许亭乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，且满足，则

（A）在上单调递减

（B）在上单调递减

（C）在上单调递增

（D）在上单调递增

参考答案：A2.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是

参考答案：B3.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函数的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．4.已知函数的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式可以为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：5.复数（i为虚数单位）的值为（） A．i B． 1 C． ﹣i D． ﹣1参考答案：分析： 分子分母同乘以i，由i的性质可得．解答： 解：化简可得==i故选：A点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．6.以下有关线性回归分析的说法不正确的是(

)A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好ks5u参考答案：C略7.函数的零点一定位于下列哪个区间

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数，则当时，函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略9.已知向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.设，已知命题；命题，则是成立的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：命题是命题等号成立的条件，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数，若，则实数x的取值范围是

.参考答案：(1,2)12.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

参考答案：13.若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．参考答案：14.对于满足的实数，使恒成立的取值范围是

参考答案：原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.15.若x,y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：

16.设为锐角，若

▲

.参考答案：17.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（I）求?的值，并化简f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用诱导公式求得φ的值，可得函数的解析式．（II）由条件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因为函数f（x）在x=π处取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由诱导公式知sinφ=1，因为0＜φ＜π，所以，所以．（II）因为，所以，因为角A为△ABC的内角，所以．又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为b＞a，所以或．当时，；

当时，．【点评】本题主要考查三角恒等变换，诱导公式的应用，正弦定理以及三角形的内角和公式，属于基础题．19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．参考答案：(1)

第三组的频率为0．065=0．3；第四组的频率为0．045=0．2；第五组的频率为0．025=0．1．

…3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:

P(A)==

……6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2．

…………7分且，则随机变量的分布列为:012P

……10分

……12分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点（1）求证：SO⊥平面ABC;（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由参考答案：（1）∵，O为BC的中点，∴，设，则，，，∴，∴，又∵，∴平面ABC．（2）以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系．则有，，，，．假设存在点E满足条件，设，则，则．设平面SCE的法向量为，由，得，故可取．易得平面SBC的一个法向量为．所以，，解得或（舍）．所以，当时，二面角的余弦值为．21.

已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．参考答案：解：（1）由题知抛物线方程为。

………2分设直线方程为，并设因为，所以

联立，可得，有

………4分解得：，所以直线方程为：…6分

（2）可求得对称点，

………8分代入抛物线中可得：，直线方程为，考虑到对称性不妨取,椭圆设为联立直线和椭圆并消元整理，

………………10分因为椭圆与直线有交点，所以，即：，解得

………12分即

∴长轴长的最小值为.

………13分略22.(本