2021-2022学年福建省漳州市东山县西埔中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省漳州市东山县西埔中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A4.函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

参考答案：B5.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．6.如图，空间四边形OABC中，点M、N分别OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，则=（）A．﹣+

B．﹣++C．+﹣ D．+﹣参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知OM=2MA、BN=CN，用分别表示即可．【解答】解：∵BN=CN，∴，∵OM=2MA，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．7.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．故选D．8.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：略9.设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，，则与的面积之比（

）．A. B. C. D.参考答案：C∵抛物线方程为，∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为。如图，设，，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，∴。将代入得，∴点的坐标为。∴直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴。在中，，∴,∴。选C。点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．10.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种 B．70种 C．75种 D．150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

12.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________

参考答案：1或213.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_____.参考答案：P(e,e)略14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，当n≥2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴当n≥2时,an=.验证n=1时不成立，∴，

15.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。16.函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．参考答案：17.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析参考答案：残差三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.参考答案：.(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.19.（本小题满分12分）已知函数(I)求的单调区间。(Ⅱ．)求[-2，1]上的最大值和最小值．参考答案：20.设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.

参考答案：解：由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x-m代入圆方程得：设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)则x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(x1+x2)+m2=0

∴解得：m=0或m=

又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49

当m=0时，△＞0；当m=时，△＞0；∴m=0或m=

21.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；参考答案：解：(1)设，，焦点，则由题意，即所求的轨迹方程为，即(2)，，直线，由得，，,，

略22.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，程序用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在程序中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？（2）执行程序，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析该班男