2021年四川广元中考数学试题

!1!四川省广元市2021中考数学试题!1!一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分）1.计算卜3卜（一2）的最后结果是（ ）A.1B.-1C.A.1B.-1C.5D--52,下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）C.A.医疗废物中国红十字会医疗卫生服务机构3.下列运算正确的是（ ）国际急救C.A.医疗废物中国红十字会医疗卫生服务机构3.下列运算正确的是（ ）国际急救AA（ if ,1I 2j4-2（3r/+1）=-6ci-1B.(«+3)(6/-3)=6f2-9(a+b)(a-2b)=a2-2b2.一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差.下列命题中，真命题是（ ）A.2X-1=—2xB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.已知抛物线y=V—4x—5,当—l<x<5时，<0.观察卜.列作图痕迹，所作线段为6c的角平分线的是（

cD.cD..如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）D.18,将二次函数），=-/+21+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线），=x+Z?与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（217或一3413八或一34?或-3413「一或一217或一3413八或一34?或-3413「一或一349.如图，在边长为2正方形46co中,AE是以5c为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为BDCE3+7A. 210.如图，在aASC中，B.7T-2C.15—乃D. 2ZACB=90°，AC=5C=4,点。是3C边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PO,以P。为边在PO的下方作等边三角形P。。，连接CQ.则C0的最小值是（ ）QA.B B.1 C.Ji D.-2 2二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分）.J语的算术平方根是..中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22口因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失.袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献.截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤.将20亿这个数据用科学记数法表示为..如图，实数—逐，JF，〃，在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点8关于原点。的对称点为O.若阳为整数，则加的值为.

.如图，在4x4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、0均在格点上，其中A、B、Z）又在O。上,点E是线段CD与0。的交点.则的正切值为..如图，点4（—2,2）在反比例函数），=：的图象上，点M在X轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且。M=ON=5.点P（x,y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和已连接OA、OP.当时，x的取值范围是 .如图，在正方形人5。中，点。是对角线5。的中点，点P在线段OO上，连接AP并延长交CO于点E,过点P作尸交于点儿连接A尸、EF,AF交BD于G,现有以下结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB—PDfBF;④凡立尸为定值；⑤S四边形旌m=.以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.B FC三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.解方程：—+—=4.2 3（111is.先化简，再求值：——+——--——.其中工=0，y=i.Ix—yx+y） +xy19.如图，在平行四边形46co中，E为。。边的中点，连接入石，若4E的延长线和6C的延长线相交于点F.（1）求证：BC=CF；（2）连接AC和BE相交于点为G,若△GEC的面积为2,求平行四边形468的面积.20.为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球2数量的一.学校有哪几种购买方案？3（2）若甲、乙两商场各自推出不同优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？2L“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自情暴发以来，我国科研团队经过不慨努力，成功地研发出了多种,并在全国范围内免费接种.截止2021年5月18日16：20,全球接种的比例为18.29%；中国累计

接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18—29周岁9000.154000.130—39周岁a0.2510000.2540—49周岁2100bC0.22550-59周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125(1)根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a=，b=，c=；②在甲、乙两医院当天接种的所有人员中，40—49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为(2)若A、8、C三人都于当天随机到这两家医院接种，求这三人在同一家医院接种的概率.甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度。点处时，无人机测得操控者A的俯角为75。，测得小区楼房顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房6c之间的距离为45米，小区楼房6c的高度为156米.

□□□□□□□□□□□□□□（1）求此时无人机的高度：（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问:经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A,&C,。都在同一平面内.参考数据：tan750=2+>/3，tanl5°=2-73.计算结果保留根号）.如图，直线），=h+2与双曲线>2相交于点a、B,已知点A横坐标为1,（1）求直线丁=h+2的解析式及点8的坐标；（2）以线段A6为斜边在直线A3的上方作等腰直角三角形A5C.求经过点C的双曲线的解析式..如图，在RJA6C中，ZACB=90°,AO是N84。的平分线，以A3为直径的交48边于点E,连接CE,过点。作OF//CE,交45于点凡ABDABD（1）求证：OF是O。的切线；3（2）若50=5,smZB=-,求线段。尸的长..如图1,在6c中，ZACB=90Q,AC=6C,点。是45边上一点（含端点A、8）,过前B作BE垂直于射线8,垂足为£,点尸在射线CO上，且EF=BE,连接A尸、BF.（1）求证：aABFs£BE；（2）如图2,连接AE,点P、M、N分别为线段AC、AE.EF中点，连接PM、MN、PN.求乙PMN的度数及好的值；（3）在（2）的条件下，若BC=B直接写出△PMN面积的最大值..如图1,在平面直角坐标系XO.V中，抛物线），=。/+历+。与x轴分别相交于A、8两点，与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点但y）的坐标值：X•••-10123•••V9T•••03430•••（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）尸。是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点。上方），求4。+。。+PC的最小值；（3）如图2,点。是第四象限内抛物线上一动点，过点。作。尸_Lx轴，垂足为凡△A3。的外接圆与。尸相交于点£.试问：线段斯的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

图1 图2四川省广元市2021中考数学试题一、选择题.（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分）1.计算卜3卜（一2）的最后结果是（ ）1【柔】C-11【柔】C-1C.5D--5【解析】【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果.【详解】解：原式=3+2=5,故选：C.【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用.2,下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.医疗废物中国红十字会【柔】C国际急救A.医疗废物中国红十字会【柔】C国际急救【解析】【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意,B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.

【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕时称中心旋转180。后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键.C,-2(3(7+1)=-6a-13C,-2(3(7+1)=-6a-1(〃+3)(〃-3)="-9D,(4+人)(4-2/?)=〃-2/?2【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解.【详解】解：A.（a-^]=a2-a+-,原选项计算错误，不合题意；I2） 4B.（1+3）（。—3）=/-9,原选项计算正确，符合题意;-2（3a+l）=-6a-2,原选项计算错误，不合题意；（a+b）（a-2b）=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b21原选项计算错误，不合题意.故选:B【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键.4.一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.【详解】解：A、原来数据的平均数是「二一一=2,添加数字3后平均数为+++ ==,所4 5 5以平均数发生了变化，故A不符合题意：B、原来数据的中位数是2,添加数字3后中位数仍为2,故3与要求相符：C、原来数据的众数是2,添加数字3后众数为2和3,故C与要求不符；D、原来数据的方差=4[（1-2尸+（2-2尸+（2-2尸+（3—2月=,4 2添加数字3后的方差="[(1-y)2+(2-y)2+(2-£)2+(3- 十(3-”)2]=?,故方差发生了变化,故选项。不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键..下列命题中，真命题是( )A.2x~l=—2xB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.己知抛物线丁=/一4/一5,当一1cx<5时，y<0【答案】D【解析】【分析】根据零次幕、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项.2【详解】解：A、2,L=—,错误，故不符合题意；xB、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；D、由抛物线)，=V—4x—5可得与X轴的交点坐标为(一1,0),(5,0),开口向上，然后可得当—1<X<5时,了<0,正确，故符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查零次累、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握零次哥、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键..观察下列作图痕迹，所作线段。。为6c的角平分线的是( )二公【答案】C二公【答案】Cc【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可.【详解】A：所作线段为A8边上的高，选项错误；以做图痕迹为从8边上的中垂线，。。为AB边上的中线，选项错误；C：CO为NAC8的角平分线，满足题意。D：所作线段为,48边上的高，选项错误故选：C.【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点..如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）【答案】B【解析】【分析】先计算6c的长度，然后闱成的圆锥底面周长等同于8C的长度，根据公式计算即可•【详解】解：如下图:连接BC,AO,,*ABAC=90,，・・BC是直径，且BC=2，又•・•A5=4C,AZABC=ZACB=45a,AO_L8C,TOC\o"1-5"\h\znA i又•••shi450=——，OA=-BC=1,AB 2.・.AB= =1x =72,sin45°近・・8C的长度为：—x^xV2=—180 2••围成的底面圆周长为巫），2设圆锥的底面圆的半径为厂，则：2兀r=巫二冗,2.5/2 1屈•r=—Ttx—=—・2 2万4故选：B【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键..将二次函数），=-工2+21+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线），=x+Z?与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（或-34或-34--Wc-3421—cC.一或一3

4D.U或一34【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式y=—/+2x+3,可求与K轴的两个交点A、B,直线y=x+b表示的图像可看做是直线y=x的图像平移〃个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线）'=x经过8点时,恰与所给图像有三个交点，故将8点坐标代入即可求解：当平移直线x经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线丁=工+〃与函数y=—f+2]+3关于x轴对称的函数＞=/—2x—3图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0,即可求解.【详解】解：由》=一戈2+21+3知，当＞=0时，即-x2+2x+3=0解得：占=—1,工=3・・・A(-1,0),5(3,0)作函数）'=x的图像并平移至过点8时，恰与所给图像有三个交点，此时有:0=3+〃/?=一3平移图像至过点。时，恰与所给图像有三个交点，即当—时，只有一个交点当一1Kx43的函数图像由y=-12+21+3的图像关于x轴对称得到・・・当-1KxK3时对应的解析式为y=/—2x-3即霁:-3,整理得:x2-3x-3-b=0A=(-3)2-4x1x(-3-Z?)=21+4/?=0, 21b= 421综上所述〃二一3或一〃4故答案是：A.【点睛】本题主要考察二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度.解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件..如图，在边长为2的正方形A6C0中，AE是以6c为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为()B ACE D【答案】D【解析】【分析】取3。的中点。，设AE与。。的相切的切点为孔连接。F、OE、0A,由题意可得。8=。。=。4=1,NOFA=NOFE=90：由切线长定理可得A8=AF=2,CE=CF,然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可.【详解】解:取8c的中点。，设AE与。。的相切的切点为F,连接。F、OE、0A,如图所示:B•••四边形48co是正方形，且边长为2,：.BC=AB=2fNABC=/BCD=90：•・•A石是以6C为直径的半圆的切线，：.0B=0C=0F=I,ZOFA=ZOFE=90'',/.AB=AF=2,CE=CF,-：0A=0A,:.RtAAB0@RtAAF0(HL),同理可证△。。^^△。庄，:.ZAOB=ZAO尸,ZCOE=/FOE,:.ZAOB+/COE=90°=ZAOB+ZBAO,•••zcoe=zbao9.OC_CE••瓦一丽’•cf-L2•,S阴影=S四边形A8CE_S半圈=2sjbo+2sMeE_S半倒=2+--y=j—故选D.【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.10.如图，在△48C中，ZACB=90°,AC=5C=4,点。是5c边的中点，点P是4。边上一个动点，连接PO，以P。为边在PO的下方作等边三角形P。。，连接则的最小值是（ ）B.1D.Le B.1D.2【答案】B【解析】【分析】以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,由题意易得PD=QD,进而可得△PCD@4QED,则有NPCD=N2EZ>90。，然后可得点。是在。七所在直线上运动，所以C。的最小值为C。，。七时，最后问题可求解.【详解】解:以CO为边作等边三角形COE,连接日2,如图所示：V是等边三角形,V是等边三角形,:.ZCED=ZPDQ=ZCDE=60。/。=QD,CD=ED,•・・NCO。是公共角，，NPDC=NQDE,:.△PCMAQED(SAS),VZACB=90°,AC=6C=4,点。是6c边的中点，ZPCD=ZQED=90,CD=DE=CE=；BC=2,••点。是在。上所在直线上运动，••当时，取的最小值，ZQEC=900-ZCED=30°,•・CQ=9E=1；故选B.【点睛】本题主要考杳等边三角形的性质、含30"直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键.二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分)H.JT?的算术平方根是.【答案】2【解析】【详解】•・•J语=4，4的算术平方根是2,:.亚算术平方根是2.【点睛】这里需注意：JI不的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错..中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22口因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失.袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献.截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤.将20亿这个数据用科学记数法表示为.【答案】2x109【解析】【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幕的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负.【详解】20x105=2x1()9故答案为：2x109.【点睛】本题考查科学记数法，根据相关原则进行计算是解题关键点..如图，实数—行，后，〃?在数轴上所对应的点分别为4,B,C,点8关于原点。的对称点为O.若机为整数，则小的值为.【答案】-3【解析】【分析】先求出。点表示的数，再得到〃，的取值范闱，最后在范闱内找整数解即可.【详解】解：：点8关于原点。的对称点为。，点8表示的数为尼，••点。表示的数为-JF，VA点、表示一G,C点位于A、D两点之间，*--y/15<m<-y/s，・•〃?为整数，in=-3；故答案为：—3.【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法..如图，在4x4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、。均在格点上，其中A、B、。又在。0上，点E是线段CO与。。的交点.则44石的正切值为.【答案】I【解析】【分析】由题意易得⑻>4,BC=2,NDBC=90°,NBAE=/BDC,然后根据三角函数可进行求解.【详解】解：由题意得：BD=4,BC=2,NDBC=90'•?zbae=zbdc9：.tanNBAE=tanZBDC=—=i,BD2故答案为3.【点睛】本题主要考杳三角函数及圆周角定理，熟练掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键..如图，点4(—2,2)在反比例函数)，二4的图象上，点"在X轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上,且。W=OV=5.点P(x,y)是线段的V上一动点，过点A和P分别作X轴的垂线，垂足为点。和£,连接OA、OP.当，°仙<Ss”£时，x的取值范围是 y【答案】1cx<4【解析】【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN的解析式，最后联立两个解析式求出8和C两个点的坐标，再根据k的几何意义，确定P点位置，即可得到相应的X的取值范围.【详解】解：丁点4(一2,2)/.k=2x(-2)=-4,4所以反比例函数的解析式为：y=—-,X因为QW=OV=5,・・・M(5,0),N(0,-5),设线段MN解析式为：y=px+q(0KxK5),./5p+q=0，1=一5 'JP=13=-5，线段MN解析式为：y=x-5（0<x<5）,y=x-5联立以上两个解析式得： 4，）'=一一x\x=l fx=4解得：< ，或《 ，，经检验，符合题意；[y=-4[y=-1由图可知，两个函数的图像交点分别为点B和点C,・・・B（L-4）,C（4-l）,,S3D<SqpE>・・・P点应位于B和C两点之间，1<x<4,故答案为：1cx<4.【点睛】本题涉及到了动点问题，考查了反比例函数的图像与性质、我的几何意义、待定系数法等内容，解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解女的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题蕴含了数形结合的思想方法等.16.如图，在正方形A8C。中，点。是对角线50的中点，点尸在线段上，连接AP并延长交CO于点E,过点P作废_LAP交6c于点忆连接A尸、EF,人尸交6。于G,现有以下结论：①AP=PF;②DE+BF=EF；③PB-PD=&BF；④凡在尸为定值；⑤S四边形=S.wg.以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.n dC【答案】①②③⑤【解析】【分析】由题意易得/人2尸=448。=乙40七=/。=90°,AD=AB,ZABD=45(>,对于①：易知点A、8、F、尸四点共圆，然后可得NAFP=NABZ>45。，则问题可判定：对于②：把△4耳5绕点A顺时针旋转9CT得到△AB”，则有DE=BH,ZDAE=ZBAH,然后易得△AEF&ZVl”/,则有HF=EF,则可判定；对于③：连接AC,在8P上截取BM=。尸，连接AM,易得OB=OD,OP=OM,然后易证△AOPs^am,进而问题可求解；对于④：过点A作AN_LEF于点N,则由题意可得ANT8,若AAM的面积为定值，则亦为定值，进而问题可求解；对于⑤由③可得竺■=，进而可得△APGs/vife,然后可得相似比为丝=巫，AF2 AF2最后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可求解.【详解】解：•・•四边形4BCD是正方形，PFYAP,,.NAPF=NABC=NADE=NC=90"，AD=AB,NABO=45°,①：ZABC+ZAPF=180°,•・由四边形内角和可得ZBAP+ZBFP=180。，.,.点A、B、F、P四点共圆,AZAFP=ZABD=45°,・・A4PF是等腰直角三角形，:,AP=PF,故①正确；②把△人即绕点A顺时针旋转90。得到△A8"，如图所示：:.DE=BH,NDAE=NBAH,/HAE=90”，AH=AE,•・ZHAF=ZEAF=45°,：./\AEF^/\AHF(SAS),：.HF=EF,:HF=BH+BF，:.DE+BF=EF,故②正确:③连接AC,在8P上截取8M=OP,连接AM,如图所示:丁点。是对角线5。的中点,：.OB=OD,BDLAC^,OP=OM,ZXAOB是等腰直角三角形,：•AB=42AO，由①可得点A、B、F、P四点共圆,：•ZAPO=ZAFB,ZABF=ZAOP=90Q,：./\AOP^/\ABF9.OP_OAAP•而=布=而=1"'•:BP—DP=BP—BM=PM=2OP,：•pb-pd=6bf，故③正确；④过点A作AN_L所于点N,如图所示：DB FCDB FC由②可得NA尸8=NABV,,:/ABF=/ANF=90。,AF=AF,/.AABF^AANF(AAS)9：.AN=AB,若八4厅'的面积为定值，则4为定值,・•点P在线段。。上，・・石尸的长不可能为定值，故④错误；⑤由③可得丝=YZ,AF2：NAFB=/AFN=NAPG,ZFAE=ZPAG9：./\APG^/^AFE,“s”[2)2'•s^agp=5s△心，：•^iilJ^PEFG=^^APG，故⑤正确;综上所述：以上结论正确的有故答案为①②③⑤.【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.三、解答题(96分)要求写出必要的解答步骤或证明过程17.解方程:x-317.解方程:x-3x-1=4.【答案】x=7【解析】【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,就可以得到结果.【详解】解：去分母得：3（x—3）+2（x-1）=24,去括号得：3x—9+2x—2=24,移项并合并同类项得：5x=35,系数化为1得：x=7,故答案为：x=7.【点睛】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关健.（1 11 1is.先化简，再求值： + -其中y=i.Ix—yx+y）x"+xy【答案】—一，4a+4x-y【解析】【分析】先算括号内的，再进行分式的除法运算进行化简，然后再代值求解即可.【详解】解：原式':+'二'_VXX・（X+），）二工,（x+y）（x-y） x-y把x=0\y=1代入得：原式=生包=4&+小V2-1【点睛】本题主要考查分式化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键.19.如图，在平行四边形A6CO中，E为。C边的中点，连接AE,若AE的延长线和5C的延长线相交于点F.（1）求证：BC=CF；（2）连接AC和BE相交于点为G,若△GEC的面积为2,求平行四边形468的面枳.【答案】（1）证明见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）根据七是边OC的中点，可以得到£>E=C£,再根据四边形ABCO是平行四边形，可以得到ZADE=ZECF,再根据NAED=NCE/"即可得到△£（7,则答案可证；4GAB1（2）先证明KEG^ABG,根据相似三角形的性质得出S.abg=S,进而得出S,c=4,GCCE2由S4ABe=SaABG+SdBCG得S4ABe=12,则答案可解.【详解】（1）证明：•・•四边形ABC。是平行四边形，AD//BC,AD=BC,•・ZADE=ZECF,・•点七为OC的中点，:・DE=CE,在△4。石和AECF中ZADE=ZECFDE=CEZAED=ZCEFA^ADE^ECF（ASA）t•・AD=CF,•・BC=CF；（2）•・•四边形ABC。是平行四边形，点E为OC的中点，/.AB//DC,AB=2EC,Z.GEC=ZABG,NGCE=/GAB,:.KEG〜aABG,・•△GEC的面积为2,•.沁=（警］=（；］=；，即S“a8g=4S4eg=4x2=8,、KEGI。匕/\^） 4・•aCEG〜2abgAGAB1■GCCE2：•S4BGC=2Sj8G=5X8=4,：•S./ISC=S/8G+S.8UG=8+4=12，:.SXRCD=2s［班,=2x12=24.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球2数量的士.学校有哪几种购买方案？3（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【答案】（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少：购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少.【解析】【分析】（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-%）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买”2和“购买篮球的数量多于购买足球数量的列出不等式组，求解即可；（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-a）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设学校购买篮球X个，购买足球（20-a）个，根据题意得，200x+150（20-X）<3550< 2x>—（20-x）解得，8cx<11•・"是整数，，x=9,10或11A20-.v=12,10或9故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球：②10个篮球，10个足球：③11个篮球，9个足球；（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，在甲商场花费：[200x+150(20-x)-500]x90%+500=(45x+2750)元;在乙商场花费：[200.Y+150(20-X)-2000]x80%+2000=(40x+2800)元；・••要使学校到甲商场花费最少，则有：45x+2750V40x+2800解得，A<10V8<.r<ll,且戈是整数，:.x=9.即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少.【点睛】本题主要考杳了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解.2L“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自情暴发以来，我国科研团队经过不慨努力，成功地研发出了多种,并在全国范围内免费接种.截止2021年5月18日16：20,全球接种的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18—29周岁9000.154000.130-39周岁a0.2510000.2540—49周岁2100bC0.22550—59周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125Q)根据上面图表信息,回答下列问题:①填空：a=，b=，c=；②在甲、乙两医院当天接种的所有人员中，40—49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为(2)若A、8、C三人都于当天随机到这两家医院接种，求这三人在同一家医院接种的概率.甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图【答案】（1）①1500,0.35,900；②1080；（2）-4【解析】【分析】（1）①分别用甲、乙两医院18-29周岁的年龄段的频数除以频率即可求出接种总人数，然后根据频数与频率的关系求出相应的值；②甲、乙两医院当天接种的所有人员中，40—49周岁年龄段人数与接种总人数的百分比乘以360。即可得到在扇形统计图中所占圆心角；（2）画出树状图，得出所有等可能的结果数与三人在同一家医院接种的结果数，运用概率公式求解即可.【详解】解：（1）①900:0.15=6000（人），400-0.1=4000（人），4=6000-900-2100-1200-300=1500b=l-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35（=4000-400-1000-1200-500=900故答案为：1500,0.35,900：「 2100+9001AOO②360"x =108°6000+4000故答案为：108°；（2）画树状图为：开始•••所有等可能的结果共有8种情况，而同在一所医院接种的有2种结果数，，三人在同一家医院接种的概率。=：=；.o4【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.22.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度。点处时，无人机测得操控者A的俯角为75。，测得小区楼房5c顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房6c之间的距离为45米，小区楼房6c的高度为15米.A. B□□□□□□□A. B□□□□□□□（1）求此时无人机的高度：（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问:经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A,&C,。都在同一平面内.参考数据：tan75°=2+J3,tanl5°=2-J3.计算结果保留根号）【答案】（1）（15百+30）米；（2）（6的+6）秒【解析】【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，解直角三角形即可求出。石的值，进而得到的值；（2）先利用特殊角的三角函数值求出NBAC的度数，接着求出NG用的度数，作辅助线构造直角三角形求出0G和GF,进而得到。尸的值，最后除以无人机速度即可.【详解】解：如图1,过。点作。”_LAB,垂足为点H,过C点作CE_LDH,垂足为点E,可知四边形七"BC为矩形，:.EH;CB,CE=HB,•・•无人机测得小区楼房5C顶端点C处的俯角为45。，测得操控者A的俯角为75。，DM//AB,AZECDM50,NDAB=750,AZCDE=ZECD=45<>,CE-DE,设CE=DE=HB=x,：,AH=45-x,DH=DE+EHk-55在R30AH中,O”=tan750xA”=(2+6)(45-x),即x+154=(2+4)(457),解得：入=30,:,DH=15>/3+30・•・此时无人机的高度为(15石+30)米；

（2）如图2所示，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时AF刚好经过点C,过A点作AG_LZ）F,垂足为点G,此时，由（1）知，AG=156+30（米）,□□□□□□□□□□□□□□・“上=30+15吾=5tail75 2+V3VxanZCAB=VxanZCAB=BC_15追小AB"45AZCAB=30°VDF//AB,AZDFA=ZCAB=30（）,r：A _:.GF= -=3073+45tail30・•・DF=GF-DG=30小+30,因为无人机速度为5米/秒，所以所需时间为30小+为=6价+6（秒）；5所以经过（6JJ+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线.【点睛】本题综合考查了解直角三角形的应用，涉及到了等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形等知识，解决本题的关键是读懂题意，能从题意与图形中找出隐含条件,能构造直角三角形求解等，本题蕴含了数形结合的思想方法等.23.如图，直线>=h+2与双曲线y±相交于点A、B,己知点A的横坐标为1,（i）求直线y=h+2的解析式及点B的坐标；（2）以线段46为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形A5C.求经过点C的双曲线的解析式.【答案】（1）k-0.5X+2；点B坐标为（3,0.5）；（2）过点C的双曲线解析式为>=x【解析】【分析】（1）把点A横坐标代入反比例函数解析式，可求出点A坐标，代入>=丘+2可求出直线解析式,联立反比例函数与一次函数解析式即可得点3坐标；（2）设点C坐标为（〃?，〃），过点C的双曲线解析式为），二'，根据点A、8坐标可求出A8的长，根据等X腰直角三角形的性质可得AC=6C=146,根据两点间距离个数求出〃?、〃的值即可得点C坐标，代入反2比例函数解析式求出k值即可得答案.【详解】（1）•••点A在双曲线），=3上，点A的横坐标为1,x•••当L1时，y=L5,，点A坐标为（1,1.5）,•・•直线>=仙+2与双曲线y=".相交于点A、B,X，k+2=L5,解得：D.5,:.直线>=6+2的解析式为尸05什2,y=-0.5x+2联立反比例函数与一次函数解析式得々=3、・［弘=0・5'［为=L5"，••点8坐标为（3,0.5）.（2）设点C坐标为（/〃，〃），过点C的双曲线解析式为y二七,TA(1,1.5),B(3,0.5),^(3-1)2+(1.5-0.5)2=>/5,••△A8C是等腰直角三角形，・・AC=BC=巫46=叵，2 2；・(团-1)一+(〃-g=(/«-3)~+^/?整理得：〃=2加一3,•・(/〃一1尸+(2加-3-|)2=(乎>，解得：〃7=?或1，22:.n=2m-3=2或0(舍去),••点C坐标为(2.5,2),把点C坐标代入双曲线解析式得：2=解得：k=5,・•・过点C的双曲线解析式为y=【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键.24.如图，在RJA6C中，ZACB=90°,AO是N8AC的平分线，以A3为直径的交A6边于点E，连接CE,过点D作DF//CE,交45于点F.（1）求证：OF是。。的切线；3（2）若BD=5,smZB=-,求线段。尸的长.【答案】（1）证明见详解；（2）WE.2【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理、角平分线定义、平行线性质证明NE4O=NFDE,再根据A。为。。直径,得到NAOE+ND4E=9（r,进而得到AO_LfD问题得证；（2）先求出OE=3,证明△4红）@△AC。，得到OE=OC=3,BC=BMCD=8,解Rt△A6C中求出AC=6,_ DEAE 4/?进而得到4E=6,求出AO=3j5,证明△AOEs/viFZ）,得到===，即可求出尸。=土.FDAD 2【详解】解：（1）证明：连接OE,,:DC=DC:.NCAD=/CED,/A3是4AC的平分线，/•ZCAD=ZEAD,/•NCED=/EAD,：DF//CE,•・NCED=/FDE,：.NEAD=/FDE,为O。直径，：.ZAED-ZACD=90^,AZADE+ZDAE=90Q,，NAOE+N尸。七=90”，即ADYFD,又丁AO为。。直径，

尸是OO的切线;VZAED=90°,AZBED=90°,3:.DE=BD^sinN6=5x—=3,5vzaed=zacd9zdae=zdac9ad=ad,AAAED^AACD,/•DE=DC=3,/•BC=BD+CD=8,3在RjA6c中，VsniZj?=-,5••设AC=3x,AB=5x,A（5x）2-（3x）2=82,Vx>0,：•x=2,:48=5]=10,AC=3x=6,VZiAED^AACD,，4E=4C=6,•・在RtAADE中，AD=^AE2+DE2=3下，VZEAD=ZDAF,ZAED=ZADF=9Q0,:.aade^aafd9.DE_AE•而=75’EE【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定，圆的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识,根据题意添加辅助线，熟知圆的性质，利用三角函数解直角三角形是解题关键.25.如图1,在6c中，ZACB=90°,4。=6。，点。是45边上一点（含端点从、8）,过点8作班垂直于射线。£>,垂足为E，点尸在射线C。上，REF=BE,连接A尸、BF.（1）求证：aABFs£BE；（2）如图2,连接AE,点P、M、N分别为线段AC、AE.所的中点，连接PM、MN、PN.定4PMN的度数及坐的值：PM（3）在（2）的条件下，若BC=无,直接写出△PMN面积的最大值.MNl1【答案】（1）证明见解析；（2）/PMN=13号；--=V2；（3）-PM 4【解析】【分析】（1）根据两边对应成比例，夹角相等判定即可.MN/PMN的值可以根据中位线性质，进行角转换，通过三角形内角和定理求解即可\——的比值转换PMAP为定的比值即可求得-（3）过点P作P。垂直于MW的延长线于点。，S"“n=；MV・P。，将相关线段关系转化为CE,可得关系s&pmn=』ce：观察图象，当cf=sc=J5时，可得最大值•O【详解】（1）证明：・・・/4C5=90。，AC=BC•・AB=同（3,ZABC=ABAC=45，〈BE垂直于射线CD,•・NBEF=9C,又•：EF=BE•・FB=>J2EB,ZFBE=ZEFB=45,・•ZABC+ZABE=ZABE+AFBE即：ZABF=ZCBE又：生金企CBBE：・aABFsKBE（2）解：•・•点P、M、N分别为线段AC、AE.七尸的中点:.PMHCN,MN//AF,PM=-CEMN=-AF2 2••AMPN=ZCNP./CNM=