2021-2022学年重庆第十中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年重庆第十中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则、满足（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：B2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：B建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角余弦值为.3.从集合中随机选取一个数记为k，从集合B={-l，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，则tan=（

）

A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：C5.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）

参考答案：C略6.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略7.如果实数x，y满足 则目标函数z=4x+y的最大值为A．

B．3

C．

D．4参考答案：C8.若复数z=，则=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i参考答案：C9.已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（

）

参考答案：D10.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略12.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：略13.已知向量满足=

参考答案：；14.若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为__________.参考答案：815.若复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|=．参考答案：2略16.已知函数，则

．参考答案：考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.17.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B的大小；（2）如果，求的面积的最大值.参考答案：(1)解：2sinB(2cos2－1)＝－cos2BT2sinBcosB＝－cos2B

T

tan2B＝－

……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝

……6分

(2)由tan2B＝－

T

B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)

……9分

∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤

∴△ABC的面积最大值为

……12分略19.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）∵f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，∴ax﹣lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥+在x∈（0，e]上恒成立，令，x∈（0，e]，则，令g′（x）=0，则，当时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，∴a≥e2，即a的取值范围为a≥e2．略20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标．参考答案：(1)(2)【分析】（1）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．（2）联立直线的极坐标方程及曲线C的极坐标方程，解得和，由此能求出交点的极坐标．【详解】（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，∴极坐标方程为.（2）联立，又，解得或，所以直线与圆交点的极坐标为【点睛】本题考查直线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线交点的极坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．21.（13分）在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足，且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由a1=1，，且b1b2b3==，可求得公差，即可求出an；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，∴数列{anbn}的前n项和Sn可用错位相减法求得．【解答】解：（1）设等差数列数列{an}的公差为d，∵a1=1，，且b1b2b3==，3a1+3d=6∴d=1an=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1）得bn=（）n，anbn=，∴数列{anbn}的前n项和SnSn=，∴sn==∴．【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题．22.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（