2021-2022学年重庆走马中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年重庆走马中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D3.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，

则()A．f(1)<f(2)<f(3)

B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1)

D．f(3)<f(1)<f(2)参考答案：D略4.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．5.执行右图的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5参考答案：A6.（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略7.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）

参考答案：C略8.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设复数，则z的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D选D.

10.函数y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函数的对称轴方程为x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为

.参考答案：12.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

13.已知则用表示

。参考答案：

解析：

14.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]15.如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案为：16.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．17.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下部分是长方体ABCD-EFGH.图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明:直线BD平面PEG。参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示.

……………4分（2）该安全标识墩的体积为：…8分（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO.

由正四棱锥的性质可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）任取，则由为奇函数，则………1分综上所述，…………2分补齐图象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分则………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。…………8分19.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根据并集的运算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．当B={0}时，方程x2﹣ax=0有两个相等实数根0，∴a=0．当B={0，1}时，方程x2﹣ax=0有两个实数根0，1，∴a=1．【点评】本题考查了集合的并集的定义，考查分类讨论思想，是一道基础题．20.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B：（CRA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）根据集合的运算即可求A∪B，（CRA）∩B；（2）根据CB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．解答： （1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜