2022年度天津美术学院中学高一数学理期末试题含解析

2022年度天津美术学院中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B2.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B3.与函数是同一个函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.函数的图象是（

）A B

C

D参考答案：C6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.计算：=（） A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解． 【解答】解：===． 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．8.已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到距离的平方，又，所以函数的最小值为故选：D．【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键．9.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【详解】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.10.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）A．1B．C．D．4参考答案：C考点：向量的模．

专题：平面向量及应用．分析：根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量垂直的坐标表示，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________________参考答案：12.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=013.右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为

，众数为

。参考答案：84,82略14.不等式的解集是

参考答案：15.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略16.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．17.（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答： 由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评： 本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若，不等式的解集为B，，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），由解得：，∴在区间上单调递增。……8分（2）∴，∴，又解得而∴，得19.(本小题满分12分)已知等比数列中，，公比⑴为的前项和，证明；⑵设，求数列的通项公式。参考答案：20.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．参考答案：解解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，

圆台的下底面面积为，

所以圆台的底面面积为

又圆台的侧面积，于是，即为所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．∴

＝

＝．······