2022年度广东省东莞市高明新圩中学高一数学文月考试题含解析

2022年度广东省东莞市高明新圩中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象经过点，则是（

）A.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数，且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0,+∞)上是增函数参考答案：D【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．【详解】设幂函数的解析式为：y=xα，将（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故选：D．【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题．2.设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为

[

]A．

B。

C。

D。参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。3.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝参考答案：D4.设则下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C5.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|参考答案：C6.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（

）A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定参考答案：A8.原点到直线的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(

)A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．10.有下列4个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||?cos30°=1×=，故答案为：12.=

.参考答案：13.若∥，则x＝___________。参考答案：略14.已知函数f（x）=，则f（f（））=

；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是．参考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考点】分段函数的应用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．故答案为，[，1]∪[729，+∞）．15.若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.16.数列{an}中，前n项的和Sn=n2+1，则an=

。参考答案：17.化为弧度角等于

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求

C．参考答案：由及正弦定理可得

…………3分

又由于故

…………7分

因为，

所以

19.计算（1）；（2）参考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式，即可求得答案（2）由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得．【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及转化思想，等式的恒等变形，属于中档题．

20.已知a>0且a≠1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

参考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，=当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减21.（I）解不等式:

；（II）解关于的不等式:.参考答案：解：（I）原不等式等价于所以

故原不等式的解集为II）原不等式可化为

综上：不等式的解集为：

略22.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66；（2）；（3）甲网站更受欢迎．【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为．（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，