2022年度贵州省遵义市正安县第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年度贵州省遵义市正安县第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观测两个相关变量，得到如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略3.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D4.

已知复数z满足，则复数z的虚部为（

）A.－i B.－1 C.i D.1参考答案：B【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为

A. B.

C． D．参考答案：C略6.过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A7.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2

B．8

C.

D.参考答案：C8.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正确命题的序号是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）参考答案：A10.若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），则2+=．参考答案：（7，﹣3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用空间向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案为：（7，﹣3，2）．12.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．13.以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积等于．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故答案为：2π【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．14.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为

．参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，则=．参考答案：﹣3【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根据正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案为：﹣316.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值．解答： 解：由题意知△PF1F2的面积=，∴b=3，故答案为3．点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．17.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点

的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率

的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即椭圆方程为。

(4分)（2）方法一:19.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；

（2）求△ABC的周长l取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；定义法；解三角形．【分析】（1）由二倍角公式化简得到2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=，解得即可；（2）由由正弦定理===2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根据三角函数的性质即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵4sin2﹣cos2A=，∴2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=解得cosA=，∴A=；（2）由正弦定理===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴l=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），∵0＜B＜，∴＜sin（B+）≤1，∴2＜l≤3．【点评】本题考查了三角函数的化简以及正弦定理得应用，属于中档题．20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．21.已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设A，B的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点．【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求椭圆方程为；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）证明：由题意，k1≠k2，设M（xM，yM），直线AB的方程为y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得（）x2+6