2022年度贵州省遵义市市第一中学高三数学文期末试卷含解析

2022年度贵州省遵义市市第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）?=0（O为坐标原点），且2||=3||，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由向量减法法则和数量积的运算性质，可得==c，从而得到△PF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形．由此结合，运用勾股定理算出c，c，再根据双曲线的定义得到2a的值，即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：∵=∴，得﹣=0，所以==c∴△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴设，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由双曲线的定义，得2a=||=c∴双曲线的离心率为e==故选A【点评】本题给出双曲线上一点P满足∠F1PF2为直角，且两直角边之比为，求双曲线的离心率，着重考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．2.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）A．

B．C.

D.

参考答案：B3.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题5.已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.6.若，则目标函数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.（5分）已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186参考答案：C【考点】：等差数列．【专题】：压轴题．【分析】：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可．解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．8.在△ABC中，，，则的值为（

）(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：D，两边平方可得，=9.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知，，是同一平面内的三个向量，设是单位向量，若，则的最小值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的数量积的运算得到，再整体换元求最值即可．【详解】设，，则，∴（其中是向量，的夹角，是向量，的夹角），设，则，∴，此时，，即与反向.故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，考查了向量夹角定义和二次函数求最值的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的系数是－35，则=

参考答案：1

略12.（几何证明选讲选做题）

如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：13.（理）若有下列命题：①有四个实数解；②设是实数，若二次方程无实根，则；③若则，④若，则函数+的最小值为2．上述命题中是假命题的有

(写出所有假命题的序号)．参考答案：①、④14.有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.参考答案：15.已知：＝2+,则＝

参考答案：16.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：6+（+2）略17.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝∑,\s\up6(ni＝1.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是线段外一点，若，.（1）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为，试用向量、表示；（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.参考答案：解：（1）如图：点、是线段的三等分点，，同理可得：，，（2分）则（4分）（2）层次1：设是的二等分点，则；；设是的四等分点，则；或设是的等分点，则等等（结论2分，证明2分）层次2：设是的等分点，（结论2分，证明4分）层次3：设是的等分点，则；

（结论3分，证明7分）证：略19.已知焦点在轴上的椭圆，其长轴长为4，且点在该椭圆上。直线与椭圆交于不同的两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）．若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形

面积的最大值；（3）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：略20.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.参考答案：略21.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)若为曲线，的公共点，求直线的斜率；(Ⅱ)若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.参考答案：（Ⅰ）消去参数得曲线的普通方程.……（1）

………1分

将曲线化为直角坐标方程得.……（2）……3分

由得，即为直线的方程，故直线的斜率为.……5分

注：也可先解出…1分，再求的斜率为.

…1分

（Ⅱ）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆.

…………6分

因为，所以当取最大值时，圆心在直线上，

所以直线（即直线）的方程为：.………7分

因为到直线的距离为，

…………8分

又此时，

…………9分

所以的面积为.……10分22.如图，在各棱长都为2的正三棱柱ABC—A1B1C1中，的重心.

（1）求证：DG//平面ABC；

（2）求二面角B—AG—C的大小；

（3）求点B1到平面AGC的距离.

参考答案：解析：（1）证明