2022年河北省承德市高级职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省承德市高级职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是

（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：C略3.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D略4.如果–1，a，b，c，–9成等比数列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9参考答案：B略5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.给出下列函数：其中同时满足下列两个条件的函数的个数是：条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有A、0；B、1；C、2；D、3；参考答案：B略7.等差数列的公差，，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11

B.10

C.9

D.8参考答案：B8.下列各组函数中是同一函数的是(

)A．与y=x B．与y=x C．y=x0与y=1 D．与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A.=x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．y=x0=1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．9.当时，则的取值范围是（

）

参考答案：B略10.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值arctan（cot）=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案为：．12.已知，则的值为_________．参考答案：13.已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.14.已知集合，，则

.参考答案：{0,1,2}15.若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．16.若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：

其中正确答案的序号是________参考答案：(1)(5)

17.对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________.参考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已=，求的解析式.

（2）已知是一次函数，且有求此一次函数的解析式.参考答案：19.（本题满分12分）已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)∵∴

①当时，∴即

②当时，∴∴

综上所述：的取值范围是即

………………12分

20.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）分x＞0和x＜0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；（2）由导数判断出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，然后分m＞0和m＜0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0转化为含参数m的不等式恒成立，m＞0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m＜0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+=≥2；当x＜0时，f（x）=x+=∈R．∴函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m≠0，当x∈[﹣2，﹣1]，函数f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，①当m＞0时，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值为1，因此，m＞1．②当m＜0时，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，不等式左边恒正，该式不成立．综上所述，m＞1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数．注意到?[1，a+]．故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，…，ak+1，函数f（x）=在上为增函数，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，将前k个不等式相加得，，得，∴k≤44．当k=44时，取a1=a2=…=a44=1，，则题中不等式成立．故k的最大值为44．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数恒成立问题，训练了分离变量法和数学转化思想方法，特别对于（3）的处理，体现了特值化思想在解题中的应用，是难度较大的题目．21.