2022广东省茂名市汉山学校高三数学理下学期期末试题含解析

2022广东省茂名市汉山学校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是

（

）.（A）圆，或椭圆

（B）圆，或双曲线，（C）椭圆，或双曲线，或直线

（D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线参考答案：D3.抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣，]上单调递减C．函数y=2sin（﹣2x）﹣cos（+2x）（x∈R）的一条对称轴方程是x=D．函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，利用正弦及余弦函数图象及性质，分别判断，即可求得答案．【解答】解：由y=sinx为奇函数，并不是x∈[0，2π]是奇函数，故A错误；由令+2kπ≤﹣2x≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴y=2sin（﹣2x）单调递减区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，当k=1时，单调递减区间为[﹣，]，∴函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减，故B正确；y=2sin（）﹣cos（）=2cos[﹣（）]﹣cos（）=cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，x=不是数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴，故C错误；由y=sinπx?cosπx=sin2πx，∴函数的周期T==1，最大值为，故D错误，故选B．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，考查正弦函数的单调性，周期及最值的性质，考查正弦函数的综合应用，属于中档题．5.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范围，比较各个选项即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=6，a=3b=2.5，不满足条件|b﹣a|＜m，执行循环体，a=2.5，b=2.45，由题意，此时应该满足条件|b﹣a|＜m，退出循环，输出b的值为2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．6.已知点P在直线上，点Q在直线上，线段PQ的中点，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：在平面直角坐标系中画出直线与,结合图像可以看出的几何意义是动点是射线上点与坐标原点的连线的斜率,因此其范围是,故应选答案D.考点：线性规划的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出直线与全,再搞清与的几何意义,将问题转化为求射线上动点与坐标原点的连线段的斜率的取值范围问题.求解时借助动点的运动规律,从轴的负半轴上起,将向左和向右转动,借助图象不难看出当的斜率时符合题设；当的斜率时也符合题设条件,故所求的范围是.7.已知集合A={x|x﹣4＜0}，则?RA=（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R，求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集为R，∴?RA=[4，+∞），故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．8.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C9.若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（）A．a＞ B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，构造函数f（x）=x3﹣x2﹣x，利用导数求出函数f（x）的极值，即可得到结论．【解答】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．10.（）（A） （B） （C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，数列的前项和为，则=

参考答案：12.已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．13.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x的负半轴按逆时针方向滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，否则在区间[-2，1]上的解析式是

。参考答案：

略14.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略15.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2的取值范围为

．参考答案：（，+∞）考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2的取值范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．16.锐角三角形中，分别为角所对的边．若，，

，则=

.参考答案：17.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）

已知点F是抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图。设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为（其中O为坐标原点），若，求点P的坐标。参考答案：19.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点（1）求f(x)的解析式（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值参考答案：20.（本小题满分12分）已知，函数，当时，。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：21.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：22.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离