2022湖南省怀化市诚信花园高一数学理模拟试卷含解析

2022湖南省怀化市诚信花园高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法2.函数的零点所在的一个区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.如果，则当时，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：C5.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D6.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0参考答案：A略7.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π B． C． D． 与φ有关参考答案：C考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得．解答： ∵对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，==．故选：C．点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题．8.在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k＝(

)A.2 B.4 C. D.参考答案：D【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.9.若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选A．【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法．10.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是

减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题．12.已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为

．参考答案：9【考点】8H：数列递推式．【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等价于＜n＜，∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，∴当n＞11时，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9．【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．13.对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________.参考答案：

14.已知函数在上为增函数,则实数的取值范围为

.参考答案：略15.在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则的值是

．参考答案：0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．参考答案：4,0,4.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．17.如图是函数

的图象，则其解析式是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．参考答案：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分19.已知如图，点是内的一点，，向量的模分别是。（1）求；（2）若，求实数的值。

参考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐标系求得。略20.（22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明

（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四边形ABCD为矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M为AB的中点，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N为PC的中点，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略21.（）．（）．参考答案：见解析解：（）．（）．22.（本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

参考答案：证明：