2022辽宁省本溪市第二中学西校高二数学文联考试题含解析

2022辽宁省本溪市第二中学西校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是 （

） A．

B．C． D． 参考答案：B2.直线l经过点，则它的倾斜角是（

）A.300

B.600

C.1500

D.1200参考答案：D3.关于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，]，由几何概型公式得到P=，故选：C．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．4.椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则△ABM的周长为（）A． B． C．12 D．6参考答案：A5.若关于的不等式的解为或，则的取值为（

）

A．2

B．

C．－

D．－2参考答案：D6.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

（

）

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）． A． B． C． D．参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以．故选．8.点P(-1，2)到直线的距离为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：B9.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则

（

）．A.

B.

C.

D．

参考答案：C略10.如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是()A．an＝2(n2＋n＋1)

B．an＝3·2nC．an＝3n＋1

D．an＝2·3n

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．12.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1略13.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为_____________。参考答案：略14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：15.已知，则的最小值为________.参考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：3．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．

16.；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第n个等式为

．参考答案：（）;

17.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为

.

参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A

B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程．

参考答案：解:（法一）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.

……………4分设A(),B(),AB线段的中点为M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直线方程为y=x+2

………10分(法二)

由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.设直线的方程为，即由

得

因为线段AB的中点坐标是P(-,)，所以由韦达定理得可得，所以直线的方程为

.

19.已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x2+10x–4y+21=0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。参考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦点为(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴双曲线C的方程为：–=1；（2）∵A(4，0)，∴从A所引平行于渐近线的直线分别为y=±(x–4)，设P(x0，y0)，则9x–16y=144，OP：y=x，得Q(x0，y0)，R(x0，y0)，则|OQ|?|OR|==(x+y)=x+y=|OP|2，∴|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。20.（12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示（1）

(2)

(3)参考答案：(1)

(2)

(3)略21.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.

………………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点时，与成角.

……………12分略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，60°，，E是PC的中点.（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的正弦值.参考答案：（1）证明：在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故CD⊥PA

……………2分由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE平面PAC，∴AE⊥CD

……………4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD

……………6分（2）解过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示.由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD.因此∠AME是二面角A－PD－C的平面角

……………8分由已知，可得∠CAD＝30°.设AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，则AM＝＝＝a

……………10分在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A－PD－C的正弦值为

……………12分方法二：∵AB=BC且∠ABC=60°

∴AB=BC=AC又∴AB⊥AD

且AC⊥CD∴∠DAC=30°，∠ADC=60°

……………2分不妨令

PA=AB=BC=AC=a分别以AB、AD、PA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A（0,0,0）

B（a,0,0）P（0,0,a）

D（0,,0）C（）