上海市五爱高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

上海市五爱高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝(2x，1，3)，＝(1,-2y，9)，如果与为共线向量，则

A.x＝1，y＝1

B.x＝，y＝-

C.x＝，y＝－

D.x＝－，y＝

参考答案：C2.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A． B． C．1 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C3.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数．【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，∴每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便．4.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F,

则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．6.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点参考答案：B7.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n?α，则m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由线面垂直的性质得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n与α相交、平行或n?α；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故A正确；在B中：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故B错误；在C中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故C错误；在D中：若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.已知是等比数列，，则=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）参考答案：A9.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A．b=10，A=，C=，

B．a=30，b=25，A=，

C．a=7，b=8，A=，

D．a=14，b=16，A=.参考答案：D10.已知为的导数，若对于任意的都成立，则

A．

B．

C．

D．和的大小关系不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____参考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．13.若函数满足对任意的都有，则2014

参考答案：0略14.已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：15.命题“”的否定为

▲

．参考答案：，16.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案为：．17.设函数，则

▲

参考答案：0∵∴，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知直线与椭圆相交于A、B两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1）（6分），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为，

将y=-x+1代入消去y得：设

∴

（2）（8分）设,，即由，消去y得：由，整理得：又，

由，得：，整理得：

代入上式得：，

条件适合，由此得：

故长轴长的最大值为．(其他解法参照给分)19.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

参考答案：．

……10分故甲乙两人至少有一人入选的概率．20.已知的三个内角分别为．（1）若，且，求的值；（2）若，试判断三角形的形状？参考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，…………5分，由余弦定理有：.……………6分（2），即………………………8分，…………11分为等腰三角形.…………13分

略21.（本题满分14分）某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?参考答案：解:设饮料盒底面的宽为xcm，高为hcm，则底面长为2xcm．根据V＝x·2x·h，可得h=．…………3分所以,表面积S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)

………6分由S￠(x)＝4(2x－)＝0，………………8分得x＝3．

……………10分当0＜x＜3时，S￠(x)＜0，函数S(x)在(0，3)是减函数；当x＞3时，S￠(x)＞0，函数S(x)在(3，＋∞)是增函数．所以，当x＝3时，S(x)取得极小值，且是最小值．答：当饮料盒底面的宽为3

cm时，才能使它的用料最省．………14分略22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假