《指数与指数幂运算》同步练习 省赛一等奖

《指数与指数幂运算（1）》同步练习（2）基础巩固一、选择题1.已知，则m等于()A. B.C. D.[答案]D[解析]∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴，故选D。2.下列各式正确的是()A. B.C. D.[答案]C[解析]由于，，，故A、B、D项错误，故选C3.以下正确的是()A.B.C.D.[答案]B4.下列式子中成立的是()A. B.C. D.[答案]C[解析]要使有意义，则a≤0，故＝＝＝－，故选C.5.的值是()A. B．C. D．[答案]B[解析]＝＝，故选B。6.化简得() 或－2x D.－2x或6或2[答案]C[解析]原式.二、填空题7.已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)[答案]③8.化简＝________.[答案]a－1[解析]由根式有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.三、解答题9.化简下列各式(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).[分析]根据的意义求解[解析](1)(2)(3)(4)(5)(6)10.已知，求实数m的取值范围？[答案](－∞，5][解析]＝6＋m＋|5－m|.当m＞5时，|5－m|＝m－5，此时，6＋m＋|5－m|＝6＋m＋m－5＝2m＋1＞11；当m≤5时，|5－m|＝5－m，此时，6＋m＋|5－m|＝6＋m＋5－m＝11.所以满足题意的实数m的取值范围是m≤5.能力提升一、选择题1.有下列说法：①1的4次方根是1；②因为(±3)4＝81，∴eq\r(4,81)的运算结果为±3.③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中，正确的是()A.①③④ B.②③④C.②③ D.③④[答案]D2.已知xy≠0且＝－2xy，则有()<0 >0>0，y>0 <0，y>0[答案]A3.(2022·河北唐山一中期中)当a＞0时，＝()A． B．C． D．[答案]C[解析]∵a＞0，∴x＜0，，故选C.4．当有意义时，化简的结果是()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x[答案]C[解析]当有意义时，x≤2，＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.二、填空题5．如果a，b是实数，则下列等式：(1)＝a＋b.(2).(3)(4)b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)[答案](2)(3)6.(2022·怀运三中期中试题)化简的结果为________．[答案]0[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.三、解答题7.化简：(1)；(2)；(3)．[解析](1)∵，∴1－2a≥0.∴(2)∵x<π，∴x－π<0，当n为偶数时，当n为奇数时，.综上，＝(3)当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.综上所述，＝[规律总结]表示an的n次方根，等式＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为