2022年湖北省荆州市文星学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市文星学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D2.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．3.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B5.在中，若，则A=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：C7.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求φ，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=4，=6+2，∴ω=，再结合?（﹣2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=，∴函数的解析式为y=﹣4sin（+），故选：A．8.已知中，角的对边分别为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：

时，则的最大值的变化范围是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]参考答案：A略10.对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：略12.高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故答案为：．13.若xlog32=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23则4x+4﹣x==9+=故答案为：【点评】对数式的性质是解决本题的关键：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟练掌握14.（5分）若xlog45=1，则5x的值为

．参考答案：

4考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用对数的运算性质求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案为：4．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，是基础题．15.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

▲

.参考答案：16.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）参考答案：1417.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=

．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5与4－3垂直，求与夹角的余弦值。参考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，则

＝－，……………819.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）

求a的值；（2）

证明在区间上为增函数；（3）

若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m

的取值范围。参考答案：解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。

………………4分

（2）令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。

…………8分略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）

21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ），，故，∴；（Ⅱ）.

22.已知向量a=(1，2)，b