2022年湖南省株洲市博文中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市博文中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：应用题；解三角形．分析：根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．解答： 解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．点评：本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.3.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），，又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。5.“”是“函数有零点”的(

)

A．充分非必要条件

B.充要条件

C．必要非充分条件

D.非充分必要条件参考答案：无略6.过椭圆C：（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，，，则的值为（）A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.运行如图所示的程序框图，若输入的（i=1,2,…,10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C8.已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A)

(B)2

(C)

(D)3参考答案：A9.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（A），，

（B），，（C），，

（D），，参考答案：D10.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（

）A．60种

B．63种

C．65种

D．66种参考答案：A若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=

参考答案：12.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

13.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是

.参考答案：①、③、④14.在的展开式中，各项系数的和是64，那么此展开式中含项的系数为____．参考答案：13515.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

.参考答案：16.已知，则的值为

参考答案：17.设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：截得的弦长等于2，则a=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），从而求导f′（x）=（x+1）﹣=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f′（x）=，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）；f′（x）=（x+1）﹣=，故当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）的单调减区间为（﹣1，0），单调增区间为（0，+∞）；（2）∵f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1），∴f′（x）=，又∵x轴是曲线y=f（x）的一条切线，∴，解得，x+1=，k=．【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用．19.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）

试题解析：（1）由得：或或，

考点：解绝对值不等式，绝对值的性质，不等式恒成立．20.（本小题满分13分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D—CG—F的余弦值．参考答案：方法一：(1)设DG的中点为M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形．∴MF∥DE，且MF＝DE.∵平面ABC∥平面DEFG，∴AB∥DE，……2分∵AB＝DE.∴MF∥AB，………………3分又MF＝AB，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.……4分又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.…………6分(2)由已知AD⊥平面DEFG，∴DE⊥AD.又DE⊥DG，∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE，∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则∠MNF为所求二面角的平面角．

………………8分连接CM.∵平面ABC∥平面DEFG，.方法二：由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0)．………………2分(1)＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，………………4分∴＝，所以BF∥CG.又BF?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.……6分(2)＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．设平面BCGF的法向量为n1＝(x，y，z)，则…………9分令y＝2，则n1＝(1,2,1)．则平面ADGC的法向量n2＝(1,0,0)．………………11分由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D-CG-F的余弦值为.………13分21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…22.已知函数f（x）=|2x﹣1|（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，求实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，对任意的实数x，y∈R都成立，求正实数a的最小值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，解不等式，即可求实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，对任意的实数x，y∈R都成立，则|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，利用（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）min=a，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣