2022年广东省潮州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省潮州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

6.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

A.-1B.-1/2C.0D.1

28.

29.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x234.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种42.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)43.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

44.

A.

B.

C.

D.

45.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．646.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e49.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.-3B.0C.1D.366.A.A.0B.-1C.-1D.167.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.3B.2C.1D.2/3

69.

70.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

71.

72.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

73.

74.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

83.

84.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

85.

86.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

87.

88.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

89.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

90.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

91.

92.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

93.

94.

95.

96.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]97.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

98.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=099.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设y=3sinx，则y'__________。

110.

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.118.

119.设z=cos(xy2)，则

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

140.(本题满分10分)

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.x-y+4=0

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

11.B

12.C

13.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

14.C

15.A

16.C

17.B

18.A

19.C

20.A

21.A

22.B

23.C

24.C

25.A

26.4x+13

27.A此题暂无解析

28.C

29.C用基本初等函数的导数公式．

30.A

31.C

32.B解析：

33.C

34.B

35.A

36.C

37.C

38.B

39.B

40.A

41.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

42.A

43.A

44.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

45.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

46.B

47.e-2/3

48.B

49.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

50.A

51.A

52.A

53.D

54.B

55.B

56.C

57.C

58.A

59.B

60.B

61.B

62.D

63.A解析：

64.A

65.D

66.B

67.C

68.D

69.

70.D

71.32/3

72.D

73.B

74.B

75.C

76.C

77.D

78.D

79.B

80.B

81.C

82.A

83.B

84.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

85.C

86.A

87.D

88.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

89.C

90.B此题暂无解析

91.D

92.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

93.D

94.D

95.C

96.A

97.B根据极值的第二充分条件确定选项．

98.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

99.B

100.D

101.

102.

103.

104.0

105.xsinx2106.0

107.

108.B

109.3sinxln3*cosx

110.

111.1/π

112.(0+∞)

113.B114.1/2115.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

116.(1-1)(1,-1)解析：

117.

118.

119.-2xysin(xy2)

120.00解析：

121.