四川省南充市高坪区永安镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

四川省南充市高坪区永安镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4参考答案：C2.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．参考答案：3.如果命题，命题，那么命题p是命题q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A4.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线与平面，则必有A. B.C. D.参考答案：A7.如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是（

）A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略8.将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．参考答案：A10.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为(A)30(B)27(C)35(D)36参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集为，集合．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：【知识点】充分必要条件A2解析：由题得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即.故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，列式求解即可.12.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm2.参考答案：15π13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

.参考答案：14.设函数，则

；若，则实数的值为

．参考答案：.

15.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题________________参考答案：“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆的长轴长,当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”略16.（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是___

_．参考答案：5由得或。当时，，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。17.要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有

种．参考答案：40【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有C52C31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40．【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．参考答案：见解析考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直（Ⅰ）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以，

在中，,由余弦定理得，

所以,所以

所以，又.

所以平面,所以，

所以平面.

（Ⅱ）如图建立直角坐标系，则，

,

设平面的法向量为，由

解得，所以，

设平面的法向量为，

由

得

解得，

，

由

得，

所以，此时，，

所以

19.如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且(I)证明：EF∥平面ABC；(Ⅱ)若，，求三棱锥F-ABD的体积。参考答案：略20.本小题满分14分）已知函数．（1）当时，证明对任意的；（2）求证：．（3）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案：（2）根据（1）的结论，当时，，即．令，则有，

………7分．即．…8分(本问也可用数学归纳法证明.)

③当时，，设的两根分别为与， 则，，不妨设 当及时，，当时，， 所以函数在上递增，在上递减， 而 所以时，，且 因此函数在有一个零点，而在上无零点； 此时函数只有一个零点；综上，函数只有一个零点时，实数a的取值范围为R．………14分21.（本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市”验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且