四川省攀枝花市米易县丙谷中学2022年度高二数学理测试题含解析

四川省攀枝花市米易县丙谷中学2022年度高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，的最小值为

参考答案：A2.参考答案：B3.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B4.已知函数f（x）=，则（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B5.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A．

B.

C.

D.参考答案：A8.复数在复平面内的对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义．10.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：或略12.“或”是“”的

条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分13.双曲线的离心率=________；焦点到渐近线的距离=________.参考答案：

1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得，，，一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为：

1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。

14.某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是

.参考答案：8

略15.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是

▲

.参考答案：2略16.如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：317.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：（Ⅰ）依题意，，则，∴，又，∴，则，∴椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直线经过定点．方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，∵∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点．……………9分②由得或∴，则直线：，设，则，直线：，直线：，………………11分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，，得，即，∴存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为．……14分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得．…14分

略19.某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（I）求证：BE⊥平面PAC；（II）求证：CM∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证CA⊥平面PBC，可得BE⊥AC，由E为PC中点，且PB=BC得BE⊥平面PAC；（2）取AF中点N，连接CN，MN，证平面MNC∥平面BEF，即能证得CM∥平面BBF．【解答】证明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC?平面ABC∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE?平面PBC∴AC⊥BE∵PB=BC，E为PC中点∴BE⊥PC又∵PC∩AC=C，且PC、AC∈平面PAC∴BE⊥平面PAC（2）取AF的中点G，连接CG、GM∵FA=2FP∴GF=AF=FP又∵E为PC中点∴EF∥CG∵CG?平面BEF，EF?平面BEF∴CG∥平面BEF同理可证：GM∥平面BEF又∵CG∩GM=G∴平面CMG∥平面BEF∵CM?平面CGM∴CM∥平面BEF．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理及性质、直线与平面平行的证明方法，解题中要注意空间各种关系的相互转化．21.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：(1)∵AC⊥AD且

∴

∴直线AD的方程为：y+5=-3(x-1)

即3x+y+2=0

由

解得

即A(0,-2)

∵ABCD是矩形

∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),

半径r=|AM|=2.故其方程为

（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r=r=

∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3.

∴四边形PEMF的面积S的最小值

此时||=||=,设∠MPE=∠MPF=α,则

∴=||2cos2?=||2(1-2sin2?)=10[1-2()2]=.

22.（本小题满分12分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：数学归纳法（1）当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．……