山东省烟台市龙口洼里中学2022高三数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市龙口洼里中学2022高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.2.在复平面内，复数z=cos3+isin3（i为虚数单位），则|z|为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式、三角函数平方关系即可得出．【解答】解：|z|==1．故选：A．【点评】本题考查了复复数模的计算公式、三角函数平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知集合,集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,则,故,故应选D.考点：不等式的解法与集合的运算.4.已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

（

）参考答案：B5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D.6.“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3?x2﹣2x＞0，而x2﹣2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的充分不必要条件．故选A．7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

） A． B． C． D．参考答案：A略9.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168参考答案：B10.是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的

（

）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通方程为

．参考答案：x+y﹣4=0【考点】直线的参数方程．【分析】普通方程为y﹣1=a（x﹣3），过定点P（3，1），当弦长|AB|最短时，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y﹣1=a（x﹣3），过定点P（3，1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，当弦长|AB|最短时，CP⊥AB，∵kCP==1，kAB=﹣1∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．12.命题“若x>y，则x2>y2-1”的否命题是

。参考答案：若,则略13.已知向量、满足||=5，||=3，?=﹣3，则在的方向上的投影是

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可．【解答】解：由向量、满足||=5，||=3，?=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题．14.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．参考答案：4

略15.（00全国卷）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________参考答案：答案:

16.某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．17.已知函数的图象经过点，则不等式的解为_________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。（1）求二面角的大小。（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。参考答案：（理）解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系……1分（1）∴

设平面的法向量为，平面的法向量为

则有…………3分

…………5分设二面角为θ，则

∴二面角的大小为60°。…………7分（2）设………………9分

∵

∴，设平面的法向量为

则有：…………11分

由（1）可知平面的法向量为

∵平面⊥平面

∴

即，

此时。………………14分方法二：（1）取中点，连接∵

∴

又∵

∴

∴

∴

过做于H，连接

∴

∴

∴为二面角的平面角………………4分

有：

∵∽，，，

∴

∴

∴…………7分

19.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即.又，所以；所以，故.（2）的面积，故.①由余弦定理，故，故，②由①②解得.20.（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．参考答案：解：（1）显然

不合题意，则有，---------------------2分即，即，故，--4分∴角的最大值为。……------------------------------------6分（2）当=时，，∴-------------8分由余弦定理得，∴，∴。……………---------------------------12分21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．22.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若为曲线上两点，

求证：.参考答案：解：（Ⅰ）；.....2分当时，，在上单调递增；

当时，令，得，令，得；所以，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为

............5分（Ⅱ）